Aksjomat Blue: Wyznacz współczynnik stojący przy x³ w wyrażeniu : (1+x+x²)¹³

sushi_gg6397228: to licz

O rany julek: (1+ x+ x²)¹³ = ...+ 156x³ +...

Blue: Jak to obliczyłeś?

Mila: (1+ x+ x²)⁽13)= =[(x²+x)+1]¹³= korzystamy ze wzoru (a+b)ⁿ

	13 k		13 k
ak+1=		(x2+x)13−k*1k=		(x2+x)13−k

	13 0		13 1		13 2
[(x2+x)+1]13=		(x2+x)13+		(x2+x)12+		(x2+x)11+...

	13 10		13 11		13 12
+......		(x2+x)3+		(x2+x)2+		(x2+x)1+1

x w trzeciej potędze wystąpi tylko w w wyrazach:

	13 10
.		(x2+x)3=286*(...+x3)

13 11
	*(x2+x)2=78*(x4+2x3+x2) stąd:

286x³+78*2x³=442x³

daras: Blue czy w tym Aksjomacie nie ma jakiegoś wstępu,, części teoretycznej czy choćby podstawowych wzorów, z którymi powinnaś się zapoznać? A jeśli myszy zjadły Ci te kartki to polecam niebieskie zakładki po lewej stronie forum

Blue: Nie ma tam żadnej teorii...

daras: to polecam to co napisałem wyżej albo jakieś repetytorium choćby takie, które wypadło mi ostatnio z okienek: Kowalczyk, Niedziałomski − Matematyka dla studentów i kandydatów na wyższe uczelnie z płytą CD, są tam liczne przykłady rozwiązane od A do Z, poszukaj w bibliotece

O rany julek: A jak pogrupujesz wyrazy (x²+1) +x to otrzymasz:

13 10		13 12	12 11
	x3 +			x2x

Policz czy to to samo bo mi się nie chce

Blue: Ale Daras ja jestem w liceum, więc nie widzę jeszcze potrzeby korzystania z książek dla studentów...

Mila: Dwumian Newtona − popatrz z lewej strony. Oczywiście , jeśli chcesz zrozumieć rozwiązanie tego zadania.

Blue: Szczerze , to w ogóle nie ogarniam tego zadania Mila..

Blue: Nie ma może jakiegoś prostszego sposobu?

wmboczek: Można podobnie bardziej na piechotkę (1+ x+ x²)(1+ x+ x²)...(1+ x+ x²) x³ powstanie z 1) x²*x*1 − wybieramy 1z13 nawiasów na x², 1z12 na x i 1z11 na 1 2)x*x*x − wybieramy 3z13 nawiasów na x

Mila: Blue, wcale się nie dziwię, że nie rozumiesz. Zaczynasz od środka materiału, pewnie nie widziałas na oczy zadań z dwumianu Newtona, najpierw poszukaj działu z prostymi zadaniami z tego zakresu, a potem rozwiązuj testy z zadaniami o podwyższonym stopniu trudności.

karo: (1+x+x²)¹3

jakubs: krecik ?