ctg(2x) Mei Lin:

	7
ctg(2x)=
	24

cos(2x)		7
	=
sin(2x)		24

Obliczając kolejno sin(2x) i sin²(x) otrzymujemy w znany sposób

	3		4
sinx=		i cosx=
	5		5

	cos(2x)		7
ctg(2x)=		=
	sin(2x)		24

	24cos(2x)
sin(2x)=
	7

	24(1−2sin2(x)
sin(2x)=
	7

	24−48sin2(x)
sin(2x)=
	7

7*sin(2x)=24−48sin²(x) na tym sie zatrzymałem Prosze o rozpisanie dalej

wredulus_pospolitus: ale co Ty właściwie masz zrobić

Mei Lin: wredulus Mam wyznaczyc sin(x) i cos(x) z tego . Potrzebne i mi to jest do obliczania współczynników krzywych stożkowych

wredulus_pospolitus: na pierwszy rzut oka:

	7
ctg(2x) = 7/24 −−−−> cos(2x) =		sin(2x)
	24

układ równań z jedynką tryg. daje nam:

	7		24
sin(2x) =		; cos(2x) =		lub
	25		25

	7		24
sin(2x) = −		; cos(2x) = −
	25		25

i teraz schodzimy do sinx i cosx

Mei Lin: Mam w podręczniku napisane tak

	1
1) ctg(2x)=
	√3

skąd 2x=60^o czyli x=30^o czyli z tego mam sin30^o i cos30^o 2) ctg(2x)=0 skąd 2x=90^o czyli x=45^o czyli z tego juz mam sin45^o i cos45^o Natomiast tutaj mam ctg(2x)=U{7}[24} Tu juz tak łatwo nie będzie Pisze tak Obliczając kolejno sin(2x) i sin²(x) otrzymujemy w znany sposób

	3		4
sin(x)=		i cos(x)=
	5		5

Właśnie chodzi o to jak

wredulus_pospolitus: a konkretniej ... z cos(2x) uzyskujemy po możliwe wartości sinx i cosx (z dokładnością do znaku) a następnie korzystając z sin(2x) regulujemy które kombinacje znaków pasują.

Mei Lin: Odezwe sie póżniej

Mei Lin:

	7
ctg(2x)=
	24

	7
cos(2x)=		sin(2x)
	24

cos²(2x)+sin²(2x)=1

	7
(		sin(2x))2+sin2(2x)=1
	24

49
	sin2(2x)+sin2(2x)=1
576

625
	sin2(2x)=1
49

	49
cos2(2x)=
	625

	7
sin(2x)=
	25

cos²(2x)+sin²(2x)=1

	49		576
cos2(2x)= 1−		=
	625		625

	24
cos(2x)=
	25

cos(2x)=cos²(x)−sin²(x) cos(2x)=cos²(x)−(1−cos²(x)) cos(2x)=2cos²(x)−1

	24
2cos2(x)−1=
	25

	24		25
2cos2(x)=		+
	25		25

	49
2cos2(x)=
	25

	49
cos2(x}=
	50

	4
więc cos(x) nie wyjdzie
	5

Gdzie skopałem?

Mei Lin: Spróbuje zrobic tak

	7
ctg(2x)=
	24

	ctg2(x)−1
ctg(2x)=
	2ctg(x)

ctg2(x)−1		7
	=
2ctg(x)		24

24(ctg²(x)−1)=14ctg(x) 24ctg²(x)−14ctg(x)−24=0 Δ=2500

	14−50		36		3
ctgx1=		=−		=−
	48		48		4

	14+50		4
ctgx2=		=
	48		3

	4
ctg(x)=
	3

cos(x)		4
	=
sin(x)		3

4sin(x)=3cos(x)

	3
sin(x)=		cos(x)
	4

cos²(x)+sin²(x)=1

	9
cos2(x)+		cos2(x)=1
	16

25
	cos2(x)=1
16

	16
cos2(x)=
	25

	4		4
cos(x)=		lub cos(x)=−
	5		5

	3		3
Stąd sin(x)=		lub sin(x)=−
	5		5

Wezme teraz

	3
ctg(x)=−
	4

cosx		3
	=−
sin(x)		4

4cos(x)=−3sin(x)

	3
cos(x)=−		sin(x)
	4

Wyjdzie to samo Teraz w związku z tym pytanie ? Dlaczego autor wziąl sin(x) i cos(x) dodatnie ?

	7
Czy dlatego że ctg(2x) =		>0 a wtedy jest albo w 1 ćwiartce albo w trzeciej
	24

W 1 ćwiartce sinus i cosinus jest dodatni a 3 ćwiartce sinus i cosinus jest ujemny

wredulus_pospolitus: po pierwsze ... masz tylko dwie opcje spełniające warunek: sinx*cosx > 0 (patrz znak ctgx) po drugie ... w drugim przypadku wyjdą dwie inne opcje (które odrzuciłeś w pierwszym) a w zadaniu nie masz napisanego, że 'x' jest kątem ostrym

wredulus_pospolitus: chwila (bo dałem Ci się nabrać) ... przecież w ctgx = −3/4 wyjdzie Ci: sinx = 4/5 i cosx = −3/4 lub sinx = −4/5 i cosx = 3/5 czyli nie to samo co wcześniej Ci wychodziło

Mei Lin: Nie jest własnie napisane że to kąt ostry

Mei Lin: No własnie

	3		9
A ja tez (−		sin(x))2=		sin2(x) −więc wyjdzie to samo myśle sobie
	4		16

wredulus_pospolitus: patrząc na poprzednie podpunkty −−−− taki musi być zamysł. w końcu cos(2x) = 1/√3 daje nam kąt 60^o ale także i 60^o+180^o = 240^o analogicznie w (b) odrzucono kąt 270^o nie mówiąc o wielokrotnościach ... czyli tak jakby przyjmowano, że x jest kątem ostrym, a co za tym idzie, mamy warunek na kąt 2x

Mei Lin: wredulus Te sin(x) i cos(x) potrzebne jest do niezmienników obrotu i jest włśnie wyliczane z ctg(2x) W innym przykładzie wyszedł mi

	π		π
ctg(2x)=−1 to 2x=−		to x=−
	4		8

Wtedy sin(x)>0 i cos(x)<0 Dobrze myślę ?