nierówności logarytmowe
diks: nierówności logarytmowe..
19 lis 12:38
diks: log2(x−1)>2
19 lis 12:38
diks: noi jak tu postępuje Aniu?
19 lis 12:38
aniabb: tak samo jak w równaniach
najpierw dziedzina
potem że log
pa > b to a>p
b o ile p>1 jak mniejsze to zmiana znaku na przeciwny
19 lis 12:40
diks: x−1>2
x>3
dziedzina (3,+∞)
19 lis 12:41
diks: (x−1)>22
(x−1)>4
x>5
19 lis 12:42
diks: x∊(5,+∞)
19 lis 12:42
diks: a to nawet wporządku te nierówności
19 lis 12:43
diks: następny log3(2−x)≤ 1
19 lis 12:43
diks: 2−x≤ 1
−x≤ −1 /*(−1)
x≥1
dziedzina x∊<1,+∞)
19 lis 12:44
diks: (2−x)>31
2−x>3
−x>1 /*(−1)
x<1
19 lis 12:46
diks: x<−1
19 lis 12:46
diks: coś ,mi nie wyszło bo odpowiedź to x∊<−1,2)
19 lis 12:47
19 lis 12:47
aniabb: w drugim to samo...a tak krytykowali że bez sensu piszesz warunki..widać wciąż musisz
19 lis 12:48
diks: w pierwszym dziedzina (3,+∞)
w drugim dziedzina x∊<1,+∞)
19 lis 12:48
diks: założenia? a>0, a≠1, b>0
19 lis 12:49
diks: a no tak już wiem..
19 lis 12:49
diks: x−1>0
x>1
dziedzina w pierwszym x∊(1,+∞)
19 lis 12:50
diks: 2−x>0
−x>−2 /*(−1)
x<2
19 lis 12:50
aniabb: teraz OK
19 lis 12:51
diks: ale w drugim mi wyszło, że x<−1 i dziedzina x<2
to chyba nie pasuje do tego? x∊<−1,2)
19 lis 12:52
diks: 2 mi pasuje.. ale −1 nie pasuje
19 lis 12:54
diks: no bo przecież x wyszło że jest mniejsze od −1
19 lis 12:54
aniabb: zrób jeszcze raz ładnie drugi bo zmieniłeś całkiem znak nierówności
19 lis 12:58
diks: (2−x)>31 2−x>3 −x>1 /*(−1) x<1
no dałem taki jaki podałaś mi wzór.. a to mam dostosować wzór do znaku? czyli dać taki znak jak
w nierówności mam konkretnej?
19 lis 12:59
diks: (2−x)≤31
2−x≤3
−x>≤1 /*(−1)
x≥−1
19 lis 12:59
diks: aa no i teraz pasuje
!
19 lis 12:59
diks: KOLEJNY log1/2 (2x+5) > 03
19 lis 13:00
diks: log1/2 (2x+5) > −3
19 lis 13:00
Aga1.: Licz.
19 lis 13:08
19 lis 13:08
diks: licze
19 lis 13:08
aniabb: no oczywiście znak że taki jak w treści zadania <umm>
19 lis 13:09
diks: x>2,5
zatem dziedzina to
(2,5,+∞)
19 lis 13:09
aniabb: przypominam że jak podstawa ułamkowa to zmieniamy znak
19 lis 13:10
aniabb: dziedzina OK
19 lis 13:10
diks: (2x+5)> (1/2)
−3
(2x+5)> 2
3
(2x+5)> 8
2x>3 /:2
19 lis 13:11
diks: który znak zmieniamy
?
19 lis 13:11
diks: x>1,5
19 lis 13:12
Eta:
Zmieniamy nie "znak" .......... tylko
zwrot nierówności
19 lis 13:13
diks: aha
zatem będzie x<1,5?
19 lis 13:14
aniabb: log
pa >b to a <p
b gdy 0<p<1
19 lis 13:14
Piotr:
ciekawe czy tu tez bedzie ponad 2,5 tys postow
19 lis 13:24
aniabb: zależy ile ma tych nierówności
19 lis 13:25
diks: nierówności jest trochę więcej od równości
19 lis 13:27
Kejt: to może to jakoś podziel..? bo naprawdę choćbym bardzo chciała Ci czasem pomóc to się w tych 2
tysiącach postów nie doszukam problemu..
19 lis 13:28
Piotr:
19 lis 13:28
aniabb: ale on ma większą wprawę i nie będzie ich rozpisywał co krok to post
19 lis 13:30
diks: teraz już może będzie trochę lżej.. po tych równaniach
19 lis 13:31
Piotr:
no oby
19 lis 13:32
diks: dobra czyli wyszła mi dziedzina (2,5,+∞) i x<1,5
19 lis 13:32
diks: więc moje x nie należy do dziedziny?
19 lis 13:32
aniabb: a nie..dziedzina była od − 5/2
19 lis 13:33
diks: aha czyli x>−2,5
19 lis 13:35
diks: (−2,5,+∞) dziedzina i x<1,5
19 lis 13:35
diks: noi gra
x∊(2,5,1,5)
19 lis 13:37
diks: x∊(−2,5,1,5)
19 lis 13:37
diks: ok następny :
log1/5 (3x−4) ≤ −2
19 lis 13:38
diks: zaraz wracam
19 lis 13:38
Piotr:
pisz średnik miedzy x∊(−2,5 ; 1,5)
19 lis 13:38
diks: ok Piotrze
będę tak pisał
19 lis 13:53
aniabb: i znikł czy liczy
19 lis 13:55
diks: jestem jestem.. ale o 14 do pracy musze iść
19 lis 13:58
diks: ok czyli dziedzina..
19 lis 13:58
aniabb: no to do wieczora
19 lis 13:59
19 lis 13:59
diks: już jest 14?!
19 lis 13:59
diks: o matko..
19 lis 13:59
diks: dziedzina (4/3 ; +∞)
19 lis 14:14
diks: 3x − 4 ≥ (1/5)
−2
3x − 4 ≥ 5
2
3x − 4 ≥ 25
3x ≥ 29
19 lis 14:17
19 lis 14:18
diks: noi wszystko jest ok.. tylko ten pierwszy nawias powinien być otwarty.. ale przecież zmieniłem
znak według wzoru Twojego Aniu
19 lis 14:19
diks: następny to: log2|x−3| > 1
19 lis 14:23
aniabb: jeśli w treści miałeś ≤ to musi być nawias zamknięty
19 lis 14:23
diks: |x−3|>0 jak to opuścić
?
19 lis 14:24
konrad: o, już nierówności
19 lis 14:24
diks: aha rozumiem!
19 lis 14:24
Piotr:
i do pracy nie poszedl
19 lis 14:25
diks: x−3>0
x>3 ?
19 lis 14:25
diks: ide ide zaraz
19 lis 14:25
aniabb: o module >0 mówiliśmy przy równaniach .. to samo co z kwadratami (..)2>0
19 lis 14:26
diks: aha ok
zatem.. (x−3)
2>0
wzór skróconego mnożenia
x
2−6x+9>0
19 lis 14:27
diks: mam liczyć delte?
19 lis 14:27
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−6)2 − 4*1*9
Δ=36 −36
Δ=0
19 lis 14:28
19 lis 14:29
konrad:
19 lis 14:29
diks: gdzie się pomyliłem
?
19 lis 14:30
konrad:
|x−3|>0
x−3>0
x>3
end of story jeżeli chodzi o dziedzinę..
19 lis 14:30
konrad: co ja gadam
x∊R\{3}
19 lis 14:31
diks: aa myślałem.. że to co Ania napisała to chodzi o dziedzine
zatem dziedzina to (3 ; +
∞)
19 lis 14:32
konrad: tzn ja właściwie sam nie wiem o co chodzi, ale wydawało mi się że o dziedzinę
i nie, nie (3 ; +∞) bo się pomyliłem
19 lis 14:34
diks: (x−3)2 > 1
x2 − 6x + 9 > 1
x2 − 6x + 8 > 0
19 lis 14:34
diks: dobra ja musze iść do pracy. narazie. będę wieczorem
19 lis 14:35
aniabb: ech.. myślałam ze mu się lepiej skojarzy a tylko namieszałam ..... ten wątek jednak będzie
dłuższy niż poprzedni
19 lis 14:37
19 lis 14:39
aniabb: ZAPOMNIJ CO TERAZ PISAŁAM O KWADRATACH
19 lis 14:39
diks: jest większe ode zera kiedy wykluczymy trójke.. bo dla trójki przyjmuje wartość zero..
dobrze
?
19 lis 15:04
konrad: dobrze, ale co Ty tu robisz?
19 lis 15:08
diks: mam internet w komórce
19 lis 21:58
diks: Dobry wieczór wszystkim...
19 lis 21:59
aniabb: witaj
19 lis 22:00
aniabb: to jaka dziedzina ostatecznie
19 lis 22:02
diks: ide coś zjeść..
i będziemy działać
19 lis 22:16
diks: czyli dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych bez trójki?
19 lis 22:39
aniabb: tak
19 lis 22:39
diks: 
19 lis 22:41
aniabb: i dalej..na co czekasz
19 lis 22:44
diks: no niewiem czy to dobrze?
(x−3)
2 > 1
x
2 − 6x + 9 > 1
x
2 − 6x + 8 > 0
19 lis 22:49
aniabb: ZAPOMNIJ CO PISAŁAM O KWADRATACH
19 lis 22:50
diks: to co robić? tak jak poprzednio?
|x−3| > 21 ?
19 lis 22:54
aniabb: tak dokładnie
19 lis 22:54
diks: |x−3| > 2 <−− jak tu opuścić wartość bezwzględną?
19 lis 22:57
diks: |x−3| > 2
x−3 > 2
x>5 ?
19 lis 22:57
aniabb: a popatrz na rysunek..kiedy zielona jest powyżej y=2
19 lis 22:58
aniabb: |x−3|>2
x−3>2 lub x−3<−2
x>5 lub x<1
19 lis 22:59
19 lis 23:00
diks: przyjmuje wtedy wartości ujemne
19 lis 23:00
diks: czyli x należy
x∊(−∞ ; 1) i (5,+∞)
19 lis 23:04
aniabb:
19 lis 23:05
aniabb: tak
19 lis 23:05
diks: a chodzi Ci, że dla dwójki przyjmuje dwa różne argumenty
?
19 lis 23:06
meta:
19 lis 23:08
diks: kolejny log1/3 |x+2| ≥ −2
19 lis 23:09
diks: możecie mi powiedzieć, co Wy mi rysujecie
?!
19 lis 23:10
diks: dzisiaj.. wyjątko ciężko myśle po pracy..
19 lis 23:10
diks: a wiecie co ide się położyć. będę jutro rano. dobranoc
19 lis 23:11
19 lis 23:13
diks: jest ktoś?
20 lis 09:31
diks: log1/3 |x+2| ≥ −2
20 lis 09:34
diks: dziedzina to będzie zbiór liczb rzeczywistych z wyrzuceniem −2
20 lis 09:35
diks: |x+2| ≥ (1/3)−2
|x+2| ≥ 32
|x+2| ≥ 9
20 lis 09:36
diks: x+2 ≥ 9 lub x+2 ≤ −9
x ≥ 7 lub x ≤ −11
20 lis 09:38
aniabb: jestem
20 lis 09:41
aniabb: przy podstawie ułamkowej ..............................
20 lis 09:41
diks: a tak zmieniamy znaki
20 lis 09:47
diks: x+2| < (1/3)−2
|x+2| < 32
|x+2| < 9
20 lis 09:47
diks: x+2 < 9 lub x+2 > −9
x < 7 lub x > −11
20 lis 09:48
diks: kórde na odwrót chyba..
x+2 > 9 lub x+2 < −9
x > 7 lub x < −11
20 lis 09:49
aniabb: ale zmiana = to =
20 lis 09:53
aniabb: o 9:48 było ok tylko
i między nimi
x∊ <−11;7>
20 lis 09:54
diks: ale przecież jest nierówność, to mam zmienić na równa się?
20 lis 09:55
aniabb: i nie powtarzaj mojego znaki tylko to co pisała Eta : ZWROT nierówności
20 lis 09:56
aniabb: zmiana z ≥ to ≤
20 lis 09:56
diks: odpowiedź jest, że x∊<−11,−2) i (−2,7)
20 lis 09:56
diks: aha
20 lis 09:57
diks: x+2 ≤ 9 lub x+2 ≥ −9
x ≤ 7 lub x ≥ −11
20 lis 09:57
aniabb: następne rób ładnie będę za godzinkę .. poczytaj linki
20 lis 09:58
diks: to i tak nie pasuje z odpowiedzią..:(
20 lis 09:58
aniabb: następne rób ładnie będę za godzinkę .. poczytaj linki
20 lis 09:59
diks: nam wyszło, że x∊ <−11;7> a w zbiorze jest, że x∊<−11,−2) i (−2,7)
20 lis 10:00
diks: czyżby pierwszy błąd w książce?
20 lis 10:00
diks: aha już jarze
20 lis 10:01
diks: przecież wykluczyliśmy −2
20 lis 10:01
diks: następny log3(x2−4x+3) < 0
20 lis 10:02
diks: x2−4x+3>0
20 lis 10:13
diks: Δ=b2−4ac
Δ=−42 − 4*1*3
Δ=16−12
Δ=4
√Δ=2
20 lis 10:23
20 lis 10:25
20 lis 10:27
diks: zatem dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych z wyrzuceniem 1 i 3?
20 lis 10:29
diks: log3(x2−4x+3) < 0
(x2−4x+3) < 30
(x2−4x+3) < 1
x2−4x+2 <0
20 lis 10:30
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=16−8
Δ=8
20 lis 10:31
Piotr:
dziedzina źle
20 lis 10:58
aniabb: i znów znikł
20 lis 11:20
Piotr:
witaj
aniabb
może z
wyszedł
20 lis 11:27
aniabb: albo dosypia na biurku
20 lis 11:28
diks: elo
już jestem.. miałem korepetycje.. nie z majcy
20 lis 13:43
diks: czemu dziedzina źle?>
20 lis 13:44
diks: Piotrze.. aleś Ty dowcipny
20 lis 13:45
konrad: no bo źle, skoro masz nierówność i dwa pierwiastki to rozwiązaniem jest przedział
20 lis 13:46
aniabb: a kiedy parabola jest >0
20 lis 13:46
20 lis 13:46
diks: aaaaaaaa... no tak rzeczywiście!
20 lis 13:46
diks: czesc Konrad
20 lis 13:46
konrad: cze
20 lis 13:47
diks: Dziedzina: x∊(−
∞ ; 1) u (3 ; +
∞)
ramiona paraboli do góry
20 lis 13:52
konrad: yeah
20 lis 13:52
diks: no dobra ale teraz mi coś nie wychodzi.. bo delta wychodzi 8
20 lis 13:54
aniabb: też liczba
a jakie wyniki w książce ?
20 lis 13:55
diks: log3(x2−4x+3) < 0
(x2−4x+3) < 30
(x2−4x+3) < 1
x2−4x+2 <0
Δ=b2 −4ac
Δ=(−4)2 −4*1*2
Δ=16−8
Δ=8
20 lis 13:55
Piotr:
dobrze wychodzi.
√Δ = 2√2
20 lis 13:55
diks: √Δ = √8 = √4*2 = 2√2
20 lis 13:56
20 lis 13:57
konrad: skróć z tą dójką w mianowniku
20 lis 13:58
diks: w odpowiedziach jest:
| | 5−√5 | | 5+√5 | |
x∊( |
| ,2) u (3, |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
20 lis 14:00
diks: x1 = 2 + √2
x2 = 2 − √2
20 lis 14:00
diks: a no tak bo źle przepisałem
((((((((((((((((((((((((((
20 lis 14:01
diks: log3(x2−5x+6)<0
20 lis 14:01
diks: (x2−5x+6)>0
20 lis 14:01
aniabb: no to poćwiczyłeś a teraz jeszcze raz
20 lis 14:02
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−5)2 − 4*1*6
Δ=25−24
Δ=1
20 lis 14:02
Piotr:
robisz identycznie
20 lis 14:02
20 lis 14:03
diks: czyli dziedzina to będą przedziały (−∞ , 2) u (3, +∞)
20 lis 14:04
diks: log3(x2−5x+6)<0
x2−5x+6 < 30
x2−5x+6 < 1
x2−5x+5 <0
20 lis 14:05
Piotr:
widzę literówke
ha !
20 lis 14:05
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=25−20
Δ=5
√Δ=√5
20 lis 14:06
diks: jaką znowu literówke
20 lis 14:06
20 lis 14:07
Piotr:
w x
1 ( jestem w tym specjalista
)
20 lis 14:07
diks: a czemu 2 i 3 też jest w odpowiedzi? jak przecież to jest dziedzina i dodatku nawiasy ma
otwarte przy tych cyfrach?
20 lis 14:08
diks: a no tak Piotrze ma być 6 przez 2
20 lis 14:09
Piotr:
co jest rozwiazaniem tej nierownosci ?
20 lis 14:09
diks: nie wątpie
20 lis 14:09
diks: no x
1 i x
2
20 lis 14:09
diks: to dlaczego oni daja jeszcze w odpowiedziach 2 i 3
20 lis 14:09
Piotr:
rozwiazaniem całej nierownosci log jest czesc wspolna dziedziny i tego co teraz rozwiazales.
20 lis 14:10
aniabb: a co jest rozwiązaniem ostatniej nierówności?
20 lis 14:10
Piotr:
rozwiazaniem nierownosci jest z reguly przedzial
2 msc zerowe! parabola itd
20 lis 14:11
diks: aha
20 lis 14:18
diks: następny:
log1/7(x2+2x−1) ≤ −1
odp: x∊(−∞ , −4> u <2, +∞)
20 lis 14:25
diks: b>0 zatem ..
x2 + 2x − 1 >0
Δ=b2 −4ac
Δ=22 − 4*1*(−1)
Δ=4+4
Δ=8
√Δ = √8 = √4*2 = 2√2
20 lis 14:27
20 lis 14:28
diks: x1 = −1 + √2
x2 = −1 − √2
20 lis 14:29
aniabb: zatem Dziedzina ..
20 lis 14:30
diks: zatem ciąg dalszy nastąpi...
dziedzina wieczorem
spadam do pracy! narazie
20 lis 14:32
Piotr:
20 lis 14:33
diks: Dobry wieczór
poćwiczymy coś?
20 lis 22:28
aniabb: oki
20 lis 22:40
konrad: może tamto najpierw dokończ
20 lis 22:40
diks: hehe
20 lis 22:56
diks: dziedzina: (−∞ ; −1−√2) u (−1+√2 ; +∞) ?
20 lis 22:59
diks: wiecie ile to jest pierwiastek z dwóch?
√2 = 1,414213562
20 lis 23:00
diks: log1/7(x2+2x−1) ≤ −1
20 lis 23:01
diks: (x2+2x−1) ≤ (1/7)−1
20 lis 23:02
diks: (x2+2x−1) ≤ 71
20 lis 23:02
diks: (x2+2x−1) ≤ 7
20 lis 23:02
diks: x2+2x−8 ≥ 0
20 lis 23:02
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=22 −4*1*(−8)
Δ=4+32
Δ=36
√36 = 6
20 lis 23:03
20 lis 23:04
20 lis 23:04
Eta:
√2=1,4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797...
20 lis 23:07
diks: x∊(−∞ , −4> u <2, +∞)
20 lis 23:08
diks: o matko ETA!
jesteś szalona
!
20 lis 23:08
diks: TWÓJ KALkulator w porównaniu z moim nie ma się co równać
20 lis 23:09
diks: tak a pro po? kto sie mną opiekuje?>
czy wszystko jest ok?
20 lis 23:09
diks: niewiem kiedy zmieniać ten znak gdy mam ułamek do potęgi? odrazu? czy tak jak ja to zrobiłem
teraz
?
20 lis 23:11
Eta:
Jak to ? kto?
minister aniabb
20 lis 23:12
diks: taką minister to ja mogę mieć
!
20 lis 23:13
diks: ale chyba ich wszystkich wywiało Eta. ZOSTALIŚMY SAMI
20 lis 23:14
diks: no cóż jedziemy dalej..
20 lis 23:14
diks: log8(x2−4x+3) <0
20 lis 23:14
diks: a>0, a≠1, b>0
20 lis 23:15
20 lis 23:15
20 lis 23:18
diks: x
2−4x+3>0
Δ=b
2 −4ac
Δ=(−4)
2 − 4*1*3
Δ=16−12
Δ=4
√Δ=
√4=2
20 lis 23:18
diks: ZMIENIŁEM w momencie gdy przenosiłem siódemke na lewą strone..
20 lis 23:19
diks: dziedzina: x∊(−∞,1) u (3, +∞)
20 lis 23:19
aniabb: To następnym razem 3 linijki wcześniej ..odejmowanie 7 nie zmienia zwrotu
20 lis 23:20
Piotr:
ZMIENIASZ GDY OPUSZCZASZ LOGARYTMY
20 lis 23:21
aniabb: zmieniasz jak przenosisz UŁAMEK z podstawy logarytmu ..było przenoszone 1/7
20 lis 23:21
diks: aha rozumiem.. czyli odrazu będę zmieniać.. gdy tylko będzie ułamek i będe go przenosić
20 lis 23:23
diks: x2 − 4x + 3 < 80
x2 − 4x + 3 < 1
x2 − 4x + 2 <0
Δ = 8
√Δ = 2√2
20 lis 23:24
diks: x1 = 2+√2
x2 = 2−√2
20 lis 23:25
diks: x∊(2−√2,1) u (3,2+√2)
20 lis 23:25
diks: następny:
log1/2(5+4x−x2) > −3
20 lis 23:26
diks: a>0 , a≠1 , b>0
20 lis 23:27
aniabb: ok
20 lis 23:29
diks: −x
2 + 4x + 5 > 0
Δ=b
2 − 4ac
Δ=4
2 −4*(−1) * 5
Δ=16+20
Δ=36
√Δ=6
| | −4+6 | | 2 | |
x1 = |
| = |
| = −1 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
| | −4−6 | | −10 | |
x2 = |
| = |
| = 5 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
dziedzina: x∊(−1,5)
20 lis 23:31
diks: log1/2(5+4x−x2) > −3
−x2 + 4x + 5 < −31/2
20 lis 23:33
diks: −3
1/2 = −
√3
20 lis 23:33
20 lis 23:40
diks: 1/2
20 lis 23:41
diks: a no tak racja
20 lis 23:41
diks: −x2 + 4x + 5 > (1/2)−3
20 lis 23:42
diks: −x2 + 4x + 5 < 23
20 lis 23:42
aniabb:
20 lis 23:42
diks: −x2 + 4x + 5 < 8
20 lis 23:42
diks: −x2 + 4x − 3 < 0
20 lis 23:43
diks: ok ja mykam jutro dokończe. dobranoc
w tym tygodniu mam jakiś spadek formy
20 lis 23:52
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=42 − 4*(−1)*(−3)
Δ=16−12
Δ=4
√Δ = 2
21 lis 08:21
aniabb:
21 lis 08:23
21 lis 08:27
diks: rozwiązanie nierówności: (−∞,1) u (3,+∞)
dziedzina: (−1,5)
zatem x∊(−1,1) u (3,5)
21 lis 08:29
diks: następny:
log1/5(2x+1) < log1/5(16−x2) + 1
21 lis 08:30
diks: a>0 , a≠1 , b>0
21 lis 08:31
21 lis 08:31
diks: 16−x2 > 0
−x2 > −16 /*(−1)
x2 ≤< 16
x=4 lub x= −4
21 lis 08:33
diks: zatem dziedzina to x∊(−1/2, +∞)
21 lis 08:34
aniabb: a z tej nierówności kwadratowej ?
21 lis 08:36
diks: no właśnie niewiem co z tymi czwórkami
?
21 lis 08:39
aniabb: oś ..czwórki ..parabolka..i przedział rozwiązania
21 lis 09:02
diks: (−∞,−4> u <4, +∞)
21 lis 09:18
diks: x
2 ≤ 16 chyba
?
21 lis 09:22
diks: no bo x2 nie może być mniejsze od 16 jeżeli bierzemy pod uwage 4 i −4, przecież obie czwórki
podniesione do kwadratu dadzą 16, więc zmieniłem znak z mniejszego na mniejsze, bądź równe..
21 lis 09:23
gizmo: czyli prawa połówka pasuje mi do dziedziny, a lewa nie ?
21 lis 09:29
diks: tak
21 lis 09:29
21 lis 09:31
diks: przecież już Ci Ania pomogła
21 lis 09:32
diks: log1/5(2x+1) < log1/5(16−x2) + 1
21 lis 09:33
diks: log1/5(2x+1) − (log1/5(16−x2) + 1) < 0
21 lis 09:34
diks: log1/5(2x+1) − log1/5(16−x2) < −1
21 lis 09:34
Aga1.: x2−16<0
x∊(−4,4)
21 lis 09:35
diks: log1/5(2x+1) − (16−x2) < (1/5)−1
21 lis 09:35
diks: czemu tak Aga?
21 lis 09:36
diks: log1/5(2x+1) − (16−x2) < 5
21 lis 09:36
diks: log1/5(2x+1) − (16−x2) > 5
21 lis 09:36
diks: JAK PRZECIEż miałem 16−x2 > 0
21 lis 09:37
diks: a jakbym podziedzlił przez siebie te logarytmy? bo w sumie to mają tą samą podstawe
21 lis 09:40
Aga1.:
16−x
2>0 dla x∊(−4,4)
21 lis 09:40
diks: a no tak RZECZYWIŚCIE
MASZ racje
21 lis 09:42
Aga1.: O 9:35 źle zapisałeś
21 lis 09:43
diks: zatem dziedzina ogólna to będzie.. (−4, +
∞)?
21 lis 09:44
diks: zatem o 9:34 było dobrze?
log
1/5(2x+1) − log
1/5(16−x
2) < −1
21 lis 09:46
diks: i teraz: (2x+1) : (16−x
2)
21 lis 09:48
Aga1.:
| | −1 | |
x> |
| i x∊(−4,4) to część wspólna |
| | 2 | |
x∊(−1/2,4) i to jest dziedzina
21 lis 09:50
aniabb: ech...
log1/5(2x+1) < log1/5(16−x2) + 1
log1/5(2x+1) < log1/5(16−x2) + log1/5 1/5
log1/5(2x+1) < log1/5(1/5(16−x2))
2x+1 > 1/5 * (16−x2)
21 lis 09:51
Aga1.: Teraz lepiej , chociaż ja robiłabym inaczej, ale nie chcę Ci mętliku robić w głowie.
21 lis 09:52
diks: aha
21 lis 09:53
aniabb: tia..przeniosłeś jedynkę w tę i z powrotem i nagle zmieniła znak ...
rzeczywiście lepiej ...
a równanka tak ładnie Ci szły
21 lis 09:54
21 lis 09:58
diks: 10x + 5> 16 − x2
21 lis 09:58
diks: x2 + 10x − 11 > 0
21 lis 09:59
aniabb: 
21 lis 10:00
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=102 − 4*1*(−11)
Δ=100 + 44
Δ=144
√Δ = 12
21 lis 10:02
diks:
| | −10−12 | | −22 | |
x2 = |
| = |
| = −11 |
| | 2 | | 2 | |
21 lis 10:03
Aga1.: Ok. licz dalej.
21 lis 10:04
diks: (−∞, −11) u (1,+∞)
21 lis 10:05
diks: dziedzina: (−1/2,4)
21 lis 10:05
diks: zatem x∊(1,4)?
21 lis 10:06
Aga1.: ok.
21 lis 10:14
diks: NASTĘPNy:
log1/2(5x+10) < log1/2(x2+6x+8)
21 lis 10:15
diks: a>0 a≠1 b>0
21 lis 10:15
diks: 5x+10>0
5x> −10
x> −2
21 lis 10:15
aniabb:
21 lis 10:16
diks: x
2 + 6x + 8 >0
Δ=b
2 − 4ac
Δ=6
2 − 4*1*8
Δ=36−32
Δ=4
√Δ = 2
21 lis 10:17
diks: zatem mamy:
1. x>−2, zatem (−2, +∞)
2. x1= −2 i x2= −4, zatem (−∞,−4) u (−2, +∞)
21 lis 10:20
diks: dziedzina to (−2,+
∞) ?
21 lis 10:20
Aga1.: ok.
21 lis 10:22
aniabb: tak
21 lis 10:22
diks:
21 lis 10:28
diks: tylko teraz co dalej
log
1/2(5x+10) < log
1/2(x
2+6x+8)
5x+10 > x
2+6x+8
−x
2 −x +2 > 0
21 lis 10:30
aniabb: brawo
21 lis 10:31
diks: Δ=b
2 − 4ac
Δ=(−1)
2 − 4*(−1) * 2
Δ=1+8
Δ=9
√Δ = 3
| | 1+3 | | 4 | |
x1 = |
| = |
| = −2 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
| | 1−3 | | −2 | |
x2 = |
| = |
| = 1 |
| | 2*(−1) | | −2 | |
21 lis 10:56
diks: zatem rozwiązanie to: (−2,1)
dziedzina: (−2,+∞)
zatem x∊(−2,1)
21 lis 10:59
diks: teraz mamy coś takiego:
21 lis 11:00
diks: a>0, a≠1, b>0
mianownik ≠ 0
21 lis 11:01
diks: x+1> 0
x> −1
2x−3>0
2x>3
21 lis 11:02
aniabb:
21 lis 11:03
diks: dziedzina to przedział: (1,5 ; +∞)
21 lis 11:03
21 lis 11:04
diks: ok chyba wszystkie założenia spełnione..
21 lis 11:06
21 lis 11:07
diks: | | 1 | |
no niestety odpowiedź to (1 |
| ,4> więc źle to robie |
| | 2 | |
21 lis 11:09
aniabb: dziedzina źle.. cały ułamek ma być dodatni to nie tylko góra i dół dodatnie ale również góra i
dół ujemne jednocześnie
21 lis 11:09
aniabb: jak nie ma nic przy log tzn że jest 10 ... ≥100
21 lis 11:10
21 lis 11:13
21 lis 11:13
diks: −x ≥ −4 /* (−1)
x ≤ 4
21 lis 11:14
diks: nie rozumiem o co Ci chodzi z dziedziną
21 lis 11:15
aniabb: 1 na drugą stronę i do wspólnego mianownika
to NIERÓWNOŚCI mozna mnożyć tylko przez na pewno DODATNIĄ
czyli zazwyczaj kwadrat mianownika
21 lis 11:15
aniabb: Dziedzina b>0
| | x+1 | |
b= |
| >0 //*(2x−3)2 |
| | 2x−3 | |
(x+1)(2x−3) >0
i dalej ...
21 lis 11:17
diks: aha ja sobie podzieliłem to na dwa logarytmy dziesiętne i na dwa b
21 lis 11:19
aniabb: nie można
21 lis 11:19
diks: 2x2 −x −3 >0
21 lis 11:20
diks: Δ=b
2 − 4ac
Δ=(−1)
2 − 4*2*(−3)
Δ=1+24
Δ=25
√Δ = 5
x∊(−
∞, −1) u (1,5 ; +
∞)
21 lis 11:24
diks:
| x+1 | | 1*(2x−3) | |
| − |
| ≥ 0 |
| 2x−3 | | 2x−3 | |
(4−x)(2x−3) ≥ 0
8x −12 −2x
2 + 3x ≥ 0
−2x
2 + 11x − 12 ≥ 0
21 lis 11:28
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=112 − 4*(−2)*(−12)
Δ=121−96
Δ=25
√Δ = 5
21 lis 11:30
diks: | | −11+5 | | −6 | | 3 | |
x1 = |
| = |
| = |
| |
| | 2*(−2) | | −4 | | 2 | |
| | −11−5 | | −16 | |
x1 = |
| = |
| = 4 |
| | 2*(−2) | | −4 | |
21 lis 11:31
aniabb: ładnie tylko po co liczysz Δ jak już masz mnożenie
(4−x) = 0 lub (2x−3) = 0
21 lis 11:31
21 lis 11:31
diks: a no tak rzeczywiście
masz racje
21 lis 11:33
diks: | | 3 | |
zatem rozwiązaniem jest x∊( |
| ,4> |
| | 2 | |
21 lis 11:35
aniabb: chyba tak
21 lis 11:37
diks: | | 2x2 −4x − 6 | |
log1/2 |
| ≤ −1 |
| | 4x−11 | |
21 lis 11:49
aniabb: ładny
21 lis 11:50
diks: bardzoo ładny
!
21 lis 11:50
diks: a>0, a≠1, b>0
mianownik ≠ 0
21 lis 11:51
diks: | 2x2 −4x − 6 | |
| > 0 /* (4x−11)2 |
| 4x−11 | |
(2x
2 −4x − 6)*(4x−11) > 0
21 lis 11:52
aniabb: i z pierwszego nawiasu delta
21 lis 11:53
diks: Δ= b
2 − 4ac
Δ=(−4)
2 − 4*2*(−6)
Δ=16+48
Δ=64
√Δ = 8
21 lis 11:54
diks: | | 11 | |
x∊(−∞,−1) u (3,+∞) i x= |
| |
| | 4 | |
21 lis 11:55
konrad: źle.....
21 lis 12:00
aniabb:
jak policzyłeś deltę to masz iloczyn
2(x−3)(x+1)(4x−11) >0
taki wielomian wężykiem robimy ( rys)
21 lis 12:20
konrad: znowu go wcięło
21 lis 13:29
diks: JESTEm miałem korki z majcy
21 lis 13:51
diks: aha
ok czyli będę wiedział.. że jak takie coś to wężyk..
21 lis 13:52
diks: | | 11 | |
czyli dziedzina to: przedziały (−1, |
| ) u (3, + ∞) |
| | 4 | |
21 lis 23:29
konrad: tak
21 lis 23:33
zombi: Diks? Jak Krzysztof Diks z potyczek algorytmicznych?
21 lis 23:53
diks: | | 2x2−4x−6 | |
log1/2 |
| ≤ −1 |
| | 4x−11 | |
21 lis 23:54
diks: hehe...
chciałbym
!
21 lis 23:56
diks: | 2x2 −4x − 6 | | 2(4x−11) | |
| − |
| ≥ 0 |
| 4x−11 | | 4x−11 | |
| 2x2 −4x − 6 | | 8x−22) | |
| − |
| ≥ 0 |
| 4x−11 | | 4x−11 | |
| (2x2 −4x − 6)−(8x−22) | |
| ≥ 0 |
| 4x−11 | |
| (2x2 −4x − 6)−(8x−22) | |
| ≥ 0 |
| 4x−11 | |
| (2x2 −4x − 6 − 8x + 22) | |
| ≥ 0 |
| 4x−11 | |
| (2x2 −12x + 16) | |
| ≥ 0 / * (4x−11)2 |
| 4x−11 | |
(2x
2−12x+16)(4x−11) ≥ 0
22 lis 00:10
diks: 
22 lis 00:14
ZKS:
.
22 lis 00:18
diks: Δ=b
2 − 4ac
Δ=(−12)
2 −4*2*16
Δ=144−128
Δ=16
√Δ=4
22 lis 09:17
22 lis 09:18
22 lis 09:21
diks: a>0, a≠1, b>0
mianownik ≠ 0
x−1≠0
x≠1
22 lis 09:24
diks:
3(x−1) > 0
3x − 3 > 0
3x > 3 /:3
x > 1
5−x>0
−x>−5 /*(−1)
x<5
22 lis 09:25
diks: dziedzina: x∊(1,5)
22 lis 09:25
diks:
| 3 | | (5−x)(x−1) | |
| − |
| > 0 |
| x−1 | | x−1 | |
| 3 | | (5x−5−x2+x) | |
| − |
| > 0 |
| x−1 | | x−1 | |
| x2 −6x +8) | |
| > 0 / *(x−1)2 |
| x−1 | |
(x
2 −6x +8)(x−1)+ > 0
Δ=b
2 −4ac
Δ=(−6)
2 −4*1*8
Δ=36−32
Δ=4
√Δ = 2
x
3 = 1
x∊(1,2) u (4,+
∞)
dziedzina: x∊(1,5)
zatem x∊(1,2) u (4,5)
22 lis 09:36
Aga1.:
Popraw dziedzinę, obliczenia w porządku.
22 lis 09:37
diks: | | 2 | |
następy: log1/4(2−x) > log1/4 |
| |
| | x+1 | |
22 lis 09:37
diks: przecież wyszło dla dziedziny, że x jest większe od 1 i mniejsze od 5.. to część wspólna to
będzie przedział (1,5)?
22 lis 09:39
Aga1.: Ja widzę,że napisałeś x≠1, co oznacza, że x∊(−∞,1)U(1,∞).
Nigdzie nie ma x>1
22 lis 09:41
diks: jest
22 lis 09:25
b>0
22 lis 09:42
diks: tak x≠1 bo mianownik musi być różny od zera
22 lis 09:42
Aga1.: Przepraszam, jest jeszcze trzeci warunek i jest ok.
22 lis 09:44
diks: to już niewiem czy mam dobrze, czy mam źle
22 lis 09:52
Aga1.: Napisałam,że jest wszystko dobrze, bo nie zauważyłam warunku x>1.
Licz następny przykład, to Ci chwilę poasystuję.
22 lis 09:56
diks: zatem założenia: a>0 a≠1 b>0
22 lis 09:57
diks: mianownik ≠ 0
x+1 ≠ 0
x ≠ −1
22 lis 09:57
diks: 2−x > 0
−x > −2 (*(−1)
x < 2
2(x+1) > 0
2x + 2 > 0
2x > −2 /:2
x > −1
22 lis 09:59
diks: x< 2 i x> −1
zatem dziedzina to przedział: x∊(−1,2)
22 lis 10:00
Aga1.: c>0 i co dalej?
22 lis 10:00
diks: | | 2 | |
log1/4(2−x) > log1/4 |
| |
| | x+1 | |
22 lis 10:02
diks: jakie znowu c>0?
22 lis 10:02
Aga1.: | 2 | |
| >0 /*(x+1)2 , dalsze obliczenia poprawne |
| x+1 | |
22 lis 10:03
Aga1.: Mój komputer bardzo wolno chodzi , stąd to opóźnienie.
22 lis 10:04
diks: | (2−x)(x+1) | | 2 | |
| − |
| > 0 |
| x+1 | | x+1 | |
| (2x+2 −x2 −x) | | 2 | |
| − |
| > 0 |
| x+1 | | x+1 | |
| (2x+2 −x2 −x −2) | |
| > 0 /*(x+1)2 |
| x+1 | |
(−x
2 +x)(x+1) > 0
22 lis 10:10
aniabb: A jaka była PODSTAWA
22 lis 10:14
diks: Cześć Aniu.. no właśnie nie wiedziałem czy tu też zmieniać znak nierówności bo w sumie tu
opuszczam podstawe a przedtem przenosiłem ułamek z podstawy
22 lis 10:16
Aga1.: A jaka jest podstawa logarytmu?
22 lis 10:16
diks: (−x2 +x)(x+1) < 0
22 lis 10:17
aniabb: jak znika log z podstawą ułamkową zmieniasz zwrot
22 lis 10:17
aniabb: tak
22 lis 10:18
diks: Δ=b
2 − 4ac
Δ=1
2−4*(−1)*0
Δ=1
√Δ = 1
x
3 = −1
22 lis 10:18
diks: zatem x∊(−1,0) u (1,2)
22 lis 10:19
aniabb: oki
22 lis 10:19
aniabb: odwrotnie
22 lis 10:19
aniabb: jak przy najwyższej potędze minus to wężyk zaczynasz od dołu licząc od końca
22 lis 10:20
diks: następny:
log1/3[log4(x2−5)] > 0
22 lis 10:20
aniabb: aa ok..tam było ograniczenie z dziedziny
22 lis 10:22
diks: źle tamto? w odpowiedziach na końcu jest tak samo jak mi wyszło o 10:19
22 lis 10:22
aniabb: zawsze pisałeś najpierw rozw.. a potem dopiero z dziedziną .. zabrakło mi nieskończoności..a
jak zaczęłam rysować okazało się ze masz dobrze
22 lis 10:23
diks: hehe.. w takim razie wrócimy do rozwiązań
odpowiedź do tej nierówności to: x∊(−3,−
√6) u (
√6,3)
22 lis 10:29
diks: a>0 a≠1 b>0
22 lis 10:29
diks: o lol
my tu mamy dwa logarytmy związane ze sobą 0.o
22 lis 10:30
diks: x2 − 5 > 0
x2 > 5
x = √5
22 lis 10:30
diks: [log4(x2−5)] < (1/3)0
[log4(x2−5)] < 1
22 lis 10:32
diks: log4(x2−5)< 1
22 lis 10:33
diks: log4(x2−5) − 1 < 0
22 lis 10:34
aniabb: drugi warunek dziedziny log4(x2−5) >0
22 lis 10:34
aniabb: w rozwiązaniu drugi logarytm jak pierwszy przenosisz 4
log4(x2−5)< 1
x2−5< 41
22 lis 10:35
diks: log4(x2−5) >0
(x2−5) > 40
(x2−5) > 1
x2 > 6
x> √6
22 lis 10:41
diks: log4(x2−5)< 1
x2−5< 41
x2 − 5 < 4
x2 < 9
x < 3 lub x < −3
22 lis 10:42
diks: dziedzina: x∊(√6 , +∞)
22 lis 10:45
aniabb: to teraz ten post o 10:41 rozwiąż tak dobrze jak ten następny
22 lis 10:45
aniabb: dziedzina źle
22 lis 10:45
aniabb: aa ten następny też źle
22 lis 10:46
aniabb: ech...
x
2 − a
2 = (x−a)(x+a) i wężykiem skoro zapominasz że to parabola
22 lis 10:47
diks: x > √6 lub x > −√6
22 lis 10:47
diks: a gdzie ja mam niby takie coś? x2 − a2 = (x−a)(x+a)
22 lis 10:48
aniabb:
x2<9 ⇔ x2−9 < 0
x2>6 ⇔ x2−6 > 0
22 lis 10:49
aniabb: zamieniasz zawsze na nawiasy i rysujesz WĘŻYK
22 lis 10:50
diks:
x2−9 = (x−3)(x+3)
x2−6 = (x−√6)(x+√6)
22 lis 10:59
diks: wyszły mi 4 punkty na osi: −3, −√6 , √6 , 3
22 lis 11:02
aniabb: to są oddzielne rzeczy najpierw dziedzinę ..2 punkty ..potem rozwiazanie zadania 2 punkty i
dopiero część wspólna
22 lis 11:04
diks: mi sie to wszystko już pomieszało
22 lis 11:11
aniabb: to od początku .. dziedzina :
22 lis 11:13
diks: dla dziedziny wyszło.. x2 > 5 i x2> 6
22 lis 11:19
aniabb: no to pierwsza nierówność ... wężyk ..co wychodzi
22 lis 11:22
diks: dziedzina: (−∞,−√6) u (−√5,√5) u (√6,+∞)?
22 lis 11:33
diks: dobrze?
22 lis 11:37
aniabb: pierwsza nierówność
22 lis 11:37
diks: x2 > 5
22 lis 11:38
diks: (−∞,−√5) u (√5, +∞)
22 lis 11:39
aniabb:
x
2 −5 >0 ⇔ x∊(−
∞;−
√5) u (
√5;
∞)
22 lis 11:40
aniabb: a teraz druga nierówność
22 lis 11:40
diks: x2> 6
(−∞, −√6) u (√6, +∞)
22 lis 11:45
aniabb: brawo
a teraz ostatecznie dziedzina
22 lis 11:46
diks: dziedzina: (−∞,−√5) u (√5, +∞) i (−∞, −√6) u (√6, +∞)
22 lis 11:47
diks: zatem dziedzina to będzie...
22 lis 11:47
diks: (−
∞, −√6) u (√6, +
∞)
22 lis 11:47
aniabb: 
22 lis 11:48
aniabb: to teraz rozwiązujemy przykład
22 lis 11:49
diks:
22 lis 11:49
diks: x2 < 9
x∊(−3,3)
22 lis 11:51
aniabb: super
22 lis 11:55
aniabb: to teraz formułujemy odpowiedź ( jak to się ładnie w kluczach odpowiedzi nazywa )
22 lis 11:56
diks: zatem x∊(−3,−√6) u (√6 , 3)
22 lis 12:00
diks: przetrwaliśmy
22 lis 12:01
diks: | | 1+2x | |
log1/2(log2 |
| ) > 0 |
| | 1+x | |
22 lis 12:02
diks: a>0 a≠1 b>0
22 lis 12:03
diks: mianownik ≠ 0
1+x ≠ 0
x ≠ −1
22 lis 12:04
aniabb: uff
22 lis 12:08
diks:
(1+2x)(1+x) > 0
1 + x + 2x + 2x
2 > 0
Δ= b
2 −4ac
Δ=3
2 − 4*2*1
Δ=9−8
Δ=1
√Δ = 1
| | −3+1 | | −2 | | 1 | |
x1 = |
| = |
| = − |
| |
| | 4 | | 4 | | 2 | |
22 lis 12:13
22 lis 12:14
aniabb: no i wężyk
22 lis 12:14
diks: jak zwykle nie myśle
22 lis 12:17
diks: | | 1 | |
a więc x∊(−∞ , −1) u (− |
| , +∞) |
| | 2 | |
22 lis 12:19
aniabb: ok .............. teraz druga liczba logarytmowana >0
22 lis 12:22
diks:
x(1+x) > 0
x
2 + x > 0
Δ=b
2 − 4ac
Δ=1
2 − 4*1*0
Δ=1
√Δ=1
x∊(−
∞,−1) u (0,+
∞)
22 lis 12:30
diks: zatem dziedzina to x∊(−∞,−1) u (0,+∞)
22 lis 12:32
aniabb: i znów delta jak miałeś mnożenie
OK
22 lis 12:34
diks: | | 1+2x | |
log1/2(log2 |
| ) > 0 |
| | 1+x | |
−1(1+x)<0
−1−x<0
−x<1 /*(−1)
x > −1
22 lis 12:42
diks: zatem x∊(0,+∞)
22 lis 12:42
aniabb:
22 lis 12:44
diks:
22 lis 12:46
diks: następny:
| | x2−2x | |
log1/2(log8 |
| ) < 0 |
| | x−3 | |
22 lis 12:47
diks: a>0 a≠1 b>0
22 lis 12:47
diks: mianownik ≠0
x−3≠0
x≠3
22 lis 12:48
diks: (x
2−2x)(x−3) > 0
Δ=b
2 −4ac
Δ=(−2)
2 −4*1*0
Δ=4
√Δ = 2
x
3 = 3
x∊(−
∞,0) u (2,+
∞)
22 lis 12:54
diks: | x2−2x | | 1(x−3) | |
| − |
| > 0 |
| x−3 | | x−3 | |
| x2 − 3x +3) | |
| > 0 / *(x−3)2 |
| x−3 | |
(x
2 − 3x +3)(x+3) > 0
Δ=b
2−4ac
Δ=(−3)
2−4*1*3
Δ=9−12
Δ= −3
22 lis 13:01
aniabb: o 12:54 jak masz trzy iksy to jak wygląda węzyk
22 lis 13:02
aniabb: o 13:01 jak delta ujemna to ten pierwszy nawias zawsze dodatni czyli sprawdzamy tylko drugi
22 lis 13:03
diks: a no tak masz racje
22 lis 13:27
diks: jeżeli chodzi o dziedzine..
to x∊(0,2) u (3, +∞)
22 lis 22:57
diks: x+3>0
x>−3
22 lis 22:58
aniabb: tak
22 lis 22:58
diks: moment..
to było do pierwszego b>0
x∊(0,2) u (3, +∞)
natomiast drugie b>0
x>−3
22 lis 22:59
diks: przepraszam ma być x−3>0 czyli x>3
22 lis 23:00
diks: zatem dziedzina to będzie: część wspólna, czyli
x∊(3, +∞)
22 lis 23:01
diks: i teraz w sumie możemy już liczyć
22 lis 23:03
aniabb: OK
22 lis 23:03
diks: | | x2−2x | |
log1/2(log8 |
| < 0 |
| | x−3 | |
| | x2−2x | |
log8( |
| ) > (1/2)0 |
| | x−3 | |
| x2−2x | | 8(x−3) | |
| − |
| > 0 |
| x−3 | | x−3 | |
| x2−2x | | (8x−24) | |
| − |
| > 0 |
| x−3 | | x−3 | |
| x2 −10x −24 | |
| > 0 /*(x−3)2 |
| x−3 | |
(x
2 −10x −24)(x−3) >0
Δ=b
2 −4ac
Δ=(−10)
2 −4*1*(24)
Δ=100−96
Δ=4
√Δ=2
x
3= 3
dziedzina: x∊(3, +
∞)
odpowiedź: x∊(3,4) u (6,+
∞)
22 lis 23:15
diks: chyba dobrze wyszło.. bo zgadza się z rozwiązaniem na końcu
22 lis 23:16
aniabb: prawie dobrze .. −(−24) = +24
22 lis 23:16
aniabb: dobrze wyszło bo w delcie zgubiłeś ten błędny minus
22 lis 23:17
22 lis 23:17
diks: a no tak.. to błąd przepisywania
22 lis 23:18
Piotr:
siemanko
nie miales miec dzisiaj tego kolokwium ?
22 lis 23:18
diks: a>0 a≠1 b>0
22 lis 23:19
diks: niee.. jeszcze mi trochę zostało czasu
22 lis 23:19
diks: wsumie został mi tylko piątek jeszcze
22 lis 23:20
diks: a nam zostało 19 nierówności
22 lis 23:21
diks: i to tych najgorszych
22 lis 23:21
aniabb: i co ja będę robić w przyszłym tygodniu
22 lis 23:21
diks: ale tydzień nam zajeły równania
a ten tydzień to już prawie same nierówności
22 lis 23:22
diks: no cóż w przyszłym tygodniu będziesz mi pomgać robic granice jakieś
bo właśnie to zaczynam w
tą sobote...
22 lis 23:22
diks: a narazie to mi coś podpowiedz do tego przykładu co teraz mamy
22 lis 23:24
diks: bo nie mam tutaj nawiasu pomiędzy tymi logarytmami.. jak to było w poprzednim przykładzie..
22 lis 23:25
aniabb: to go sobie narysuj
22 lis 23:27
diks: to się da narysować
?!
22 lis 23:34
aniabb: nawias ..zawsze )
22 lis 23:35
aniabb: tu go nie ma bo jednej rzeczy nie trzeba brać w nawias, ale można
22 lis 23:38
diks: ha.. dobre
!
22 lis 23:38
diks: rozumiem.. czyli po prostu postępuje tak jak z poprzednimi ?
22 lis 23:39
diks: (x
2+x)(x+4) > 0
Δ=b
2 −4ac
Δ=1
2−4*1*0
Δ=1
√Δ = 1
x
3 = −4
x∊(−4,−1) u (0,+
∞)
22 lis 23:44
aniabb: ok
22 lis 23:48
diks: Aniu o której będziesz jutro?
22 lis 23:54
aniabb: od 7 do 14 ..a potem pewnie wieczorem koło 19stej
22 lis 23:56
diks: (x
2−4)(x+4) > 0
Δ=b
2 −4ac
Δ=0
2 − 4*1*(−4)
Δ=16
√Δ=4
x
3= −4
x∊(−4,−2) u (2, +
∞)
23 lis 00:01
konrad: diks, co Ty ciągle z tą deltą
23 lis 00:01
diks: dziedzina: x∊(−4,−2) u (2, +∞)
23 lis 00:01
diks: cześć Konrad
ćwicze i ćwicze
23 lis 00:02
konrad: hehe, to ćwicz, bo liczenie bez delty Ci zaoszczędzi czasu, szczególnie gdy jej liczenie jest
zbędne
23 lis 00:05
diks: | | x2+x | |
logo,3[log6( |
| )] < 0 |
| | x+4 | |
(x
2−5x−24)(x+4) > 0
Δ=b
2 −4ac
Δ=(−5)
2 −4*1*(−24)
Δ=25+96
Δ=121
√Δ = 11
x
3 = −4
dziedzina: x∊(−4,−2) u (2, +
∞)
odpowiedź: x∊(−4,−3) u (8,+
∞)
23 lis 00:08
diks: to jak sobie z tym poradzić niby bez delty
?!
23 lis 00:08
aniabb: OK
23 lis 00:11
aniabb: czasem wystarczyło wyciągnąć x przed nawias ( wszędzie tam gdzie któryś x wychodził z delty
zero )
albo wzor skróconego mnożenia
(jak było x
2−2
2)
23 lis 00:12
diks: następny:
log
21/2x −2log
1/2x −3 < 0
23 lis 00:13
diks: no to teraz się zaczynają przyjemnie przykłady
23 lis 00:13
diks: ma ktoś jakiś pomysł na tą nierówność?
23 lis 00:14
diks: dobra.. może cos wykombinujemy jutro.. dobranoc
!
23 lis 00:18
aniabb: dziedzina ... log1/2x = t
23 lis 00:19
Piotr:
standardowo podstawienie
23 lis 00:19
pigor: ... no właśnie taka jest oto polska szkoła , delta
i nic więcej,
a można − nawet nie podając dziedziny (dlaczego ?) − np. tak :
| | x2+x | | x2+x | |
log 6 |
| >0 ⇔ |
| >1 /*(x+4)2 i x≠−4 ⇒ (x2+x)(x+4)−(x+4)2 >0 ⇔ |
| | x+4 | | x+4 | |
⇔ (x+4)(x
2+x−x−4) >0 ⇔ (x+4)(x−2)(x+2) >0 ⇔
−4< x<−2 lub x>2 ⇔
⇔
x∊(−4;−2) U (2;+∞) . ...
23 lis 00:27
diks: x>0
zatem dziedzina to przedział: (0,+∞)
23 lis 09:16
aniabb: witam
23 lis 09:16
diks: log1/2 = t
t2 − t − 3 <0
23 lis 09:17
diks: dzień dobry Aniu
23 lis 09:17
aniabb: dwójkę zjadłeś ..czyżby w ramach śniadania...
jak smakowała
23 lis 09:19
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−1)2 −4*1*(−3)
Δ=1+12
Δ=13
23 lis 09:19
diks: hehe.. masz racje
23 lis 09:19
diks: t2 − 2t − 3 <0
23 lis 09:20
aniabb: i poszedł na śniadanie
23 lis 10:04
diks: hehe jestem już
23 lis 11:10
aniabb: no to dalej..
23 lis 11:10
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−2)2 −4*1*(−3)
Δ=4+12
Δ=16
√Δ = 4
23 lis 11:10
23 lis 11:14
diks: x∊(−1,3)
23 lis 11:15
diks: dziedzina: (0,+∞)
23 lis 11:15
diks: log
1/2x = 3
U({1}{2})
3 = x
23 lis 11:17
diks: log1/2 = −1
(1/2)−1 = x
x = 2
23 lis 11:18
23 lis 11:18
aniabb: no i ciekawe co ci wyjdzie
23 lis 11:18
diks: kolejny:
−2log24x + 3log4x − 1 > 0
23 lis 11:20
aniabb: farciarz .. nieświadomie pozmieniałeś zwroty nierówności
23 lis 11:20
diks: x>0 dziedzina: (0,+∞)
23 lis 11:21
diks: że co?
! JAK pozmieniałem? nie nie zmieniałem
23 lis 11:22
aniabb: ale na klasówce :
−1 < t < 3
log1/2x >−1
x < 2
log1/2x <3
x >1/8
23 lis 11:23
diks: co z tym zrobiłaś.. że zmieniły Ci się znaki nierówności?
log1/2x >−1
x < 2
log1/2x <3
x >1/8
23 lis 11:24
aniabb: PODSTAWA ułamek ...
23 lis 11:26
diks: a no tak
23 lis 11:27
diks: ok to w takim razie bierzemy się za kolejny
23 lis 11:28
diks: log4x = t
23 lis 11:28
diks: −2t2 +3t − 1 > 0
23 lis 11:28
Piotr:
oj diks nieładnie
tye nauki
23 lis 11:29
diks: Δ=b
2 −4ac
Δ=3
2 −4*(−2)*(−1)
Δ=9−8
Δ=1
√Δ=1
| | −3+1 | | −2 | | 1 | |
t1 = |
| = |
| = − |
| |
| | −4 | | −4 | | 4 | |
23 lis 11:30
Piotr:
chodzilo mi o ulamek jak cos
23 lis 11:30
23 lis 11:31
diks: możecie mi powiedzieć ile to jest (1/4)
1/4?
23 lis 11:33
diks: za ułamek przepraszam
23 lis 11:34
aniabb: √1/2 = √2/2
23 lis 11:34
aniabb: gdzieś masz błąd...no taaak ...2/4 = 1/4
23 lis 11:35
diks: czyli..
x > √2/2
x < 4
23 lis 11:36
Piotr:
he he
23 lis 11:36
diks: o matko...1/2
23 lis 11:36
23 lis 11:48
diks: (1/4)1/2 =x
23 lis 11:48
diks: i co teraz? z tym zrobić
?
23 lis 11:49
diks: nie umiem podnosić ułamek do potęgi ułamkowej
23 lis 11:49
aniabb: a1/n = n√a
23 lis 11:50
diks: X = 2√1/4
23 lis 11:52
pigor: ... , no to podsumowując, może spodoba ci się np. tak :
−2log24x+3log4x−1 >0 i
x>0 ⇒ −2log
24x+2log
4x+log
4x −1 >0 ⇔
⇔ −2log
4x(log
4x−1)+1(log
4x−1) >0 ⇔
−2 (log4x−1)(log4x−12) >0 ⇔
⇔
12< log
4x< 1 ⇔
√4< x < 4
1 ⇔
2< x <4 ⇔
x∊(2 ;4) . ...
23 lis 11:52
diks: pigor uwielbiam Cie za Twoje krótkie rozwiązania
ale niewiem czy zdąże się ich nauczyć..
przed jutrem.. nie mówiąc, że ide do pracy po południu
23 lis 11:54
diks: jak zwykle pigor wyszło Ci dobrze
23 lis 11:57
diks: jednak tam jest −1/2 a nie 1/2
23 lis 11:57
aniabb: to tego że minus przez minus daje plus jeszcze nie zauważyłeś
23 lis 11:59
diks: czyli x> 2p{1/4} i x < 4
23 lis 12:00
diks: czyli x > √4 i x < 4
23 lis 12:01
diks: czyli x∊(2,4)
23 lis 12:02
diks:
23 lis 12:02
aniabb:
23 lis 12:04
diks: następny:
log3xx −7log22x + 14log2x − 8 > 0
23 lis 12:06
diks: tam jest log
32x na początku
23 lis 12:07
diks: x>0 (0,+∞)
23 lis 12:08
diks: log2x = t
23 lis 12:08
diks: t3 − 7t2 + 14t − 8 > 0
23 lis 12:09
diks: t(t2−7t) + 2(7t − 4) > 0
23 lis 12:10
diks: (t2 − 7t)(7t−4)(t+2) > 0
23 lis 12:11
aniabb: z pierwszych dwóch t2 przed nawias
23 lis 12:20
aniabb: a nie nie pogrupujesz.. Hornerem
23 lis 12:21
23 lis 12:22
aniabb: (t−1) przed całość
(t−1)(t
2−6t+8) >0
23 lis 12:23
diks: o matko.. niewiem o co chodzi
23 lis 12:25
aniabb: taki fajny sposób na wyższe potęgi
23 lis 12:25
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−6)2 −4*1*8
Δ=36−32
Δ=4
√Δ = 2
23 lis 12:42
diks:
t1 = 4
t2 = 2
23 lis 12:46
diks: 2 < log2x < t
23 lis 12:46
diks: log2x > 2
x> 22
x> 4
23 lis 12:47
diks: log2x < 4
x < 24
x < 16
23 lis 12:48
diks: 16 > x > 4
23 lis 12:49
aniabb: jak ten węzyk u Ciebie wygląda
23 lis 12:50
aniabb: ten do t
23 lis 12:50
diks: mam 3 punkty: zaczynając od lewej: 1,2,4 i wężyk zaczynając od prawej rysuje od góry.
23 lis 12:54
diks:
23 lis 12:57
diks: haha.. nauczyłem się rysować u Was
23 lis 12:57
diks: noi większe od zera czyli (1,2) i (4,+∞)
23 lis 12:58
diks: tylko mi się coś nie zgadza z odpowiedzią na końcu
23 lis 12:58
diks: aha......... węzyk będzie od dołu
23 lis 12:59
diks: bo przecież jak przemnoże przez siebie to będzie + t3 −6t2 itd..
23 lis 12:59
aniabb: no to teraz licz logarytm .. bo przed chwilą mi się zwroty nie zgadzały
23 lis 13:00
diks: w odpowiedzi jest że x∊(2,4) u (16,+∞)
23 lis 13:01
aniabb: jak masz + przed najwyższą potęgą to od góry
23 lis 13:01
diks: aha ja myślałem.. że to już koniec
23 lis 13:01
aniabb: a Ty na osi masz x czy t
23 lis 13:01
diks: no to dobrze.. ten węzyk jest narysowany?
23 lis 13:01
diks: t
23 lis 13:02
diks: log2x = 1
zatem x=2
23 lis 13:03
diks: tak więc mamy x1=2 x2 =4 i x3 = 16
23 lis 13:03
diks:
6
23 lis 13:05
diks: czyli x∊(2,4) u (16,+∞)
23 lis 13:05
aniabb: OK .. pasuje, bo podstawa większa niż 1
23 lis 13:07
diks: następny:
log31/3x − 3log21/3x − log1/3x + 3 < 0
23 lis 13:07
diks: x>0, dziedzina: (0,+∞)
23 lis 13:08
diks: log1/3x = t
23 lis 13:09
diks: t3 − 352 − t + 3 < 0
23 lis 13:09
diks: t3 − 3t2 − t + 3 < 0
23 lis 13:09
aniabb: z pierwszych dwóch t2 przed nawias
23 lis 13:16
diks: t2(t−3) −t+3 < 0
23 lis 13:22
aniabb: a z drugich −1 żeby w OBU nawiasach TO SAMO był
23 lis 13:26
diks: t2(t−3)−1(t−3) < 0
(t−3) (t2−1) < 0
23 lis 13:30
aniabb: i zamiast delty wzór skróconego mnożenia widzisz może
23 lis 13:31
diks: nieee widze
!
(a−b
(a+b) = a
2 − b
2?
23 lis 13:32
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=0−4*1*(−1)
Δ=4
√Δ=2
23 lis 13:35
aniabb: tak ten
23 lis 13:37
23 lis 13:46
diks:
23 lis 13:50
diks: log1/3 = t1
log1/3 = 1
x= (1/3)1
x=1/3
23 lis 13:52
diks: log1/3 = t2
log1/3 = −1
x=(1/3)−1
x=3
23 lis 13:53
diks: log1/3 = t3
log1/3 = 3
x=(1/3)3
x=1/27
23 lis 13:54
diks: mamy (t−3) (t2−1) < 0 −−> jest mniejsze od zera
23 lis 13:55
diks: zatem x∊(−∞,1/27) u (1/3 , 3)
23 lis 13:55
diks: niestety w odpowiedziach na końcu wychodzi, że x∊(1/27,1/3) u (3, +∞)
23 lis 13:56
diks: więc gdzie jest błąd
23 lis 13:57
diks: chyba w wężyku.. ale przecież t3 jest dodatnie
23 lis 13:57
Aga1.: (t−1)(t+1)(t−3)<0
gdy t<−1 lub 1<t<3
i teraz log
1/3x<−1
x>3 lub
1<log
1/3x<3⇔
log
1/3x<3 i log
1/3x>1
tzn.
x∊(1/27,1/3)
Łącząc te dwie odpowiedzi wychodzi jak w podręczniku
23 lis 14:23
aniabb: mówiłam że wtedy nieświadomie odwrócileś ..a potem było dobrze bo akurat podstawa większa niż 1
23 lis 14:26
diks: O MATKO..
23 lis 18:40
diks: jest ktoś?
23 lis 18:43
konrad: jest ktoś
23 lis 18:44
diks: hehe
to super.. robimy dalej?
23 lis 18:45
Piotr:
tylko sie skup !
23 lis 18:45
aniabb: jestem jakby co
23 lis 18:46
diks: no to co zbliżamy się do mojego kolosa wielkimi krokami.. jak myślicie dam rade?
23 lis 18:47
diks: teraz już zaczniemy robić przykłady do kolosa
23 lis 18:48
Piotr:
jak nie to dostaniesz manto !
23 lis 18:49
diks: log4√x + log√2x+log1/16x = −6
23 lis 18:50
diks: będziecie mi jeszcze pomóc... dziś nie śpie całą noc
23 lis 18:50
diks: tak więc... tak ja bym tu zaczął od zamiany pierwiastka z x, a następnie zmienił podstawy z
liczbami logarytmowymi
23 lis 18:51
diks: zatem...
log4x(1/2) + log√2x + log1/16x = −6
23 lis 18:52
konrad: a ja bym zaczął od wyznaczenia dziedziny
23 lis 18:52
diks: (1/2)*log4x + log√2x + log1/16x = −6
23 lis 18:53
diks: a no też prawda.. dziedzina x>0 i √x> 0
zatem to przedział x∊(0,+∞)
23 lis 18:53
23 lis 18:54
diks: | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| + |
| + |
| = −6 |
| 2 | | logx4 | | logx√2 | | logx1/16 | |
23 lis 18:56
diks: √2 = 2(1/2)
23 lis 18:57
diks: 4 = 22
23 lis 18:57
diks: 1/16 = 2−4
23 lis 18:57
diks: | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| + |
| + |
| = −6 |
| 2 | | logx22 | | logx21/2 | | logx2−4 | |
23 lis 18:58
aniabb: ok
23 lis 18:59
Grzesiek: diks skąd masz te zadania?
23 lis 18:59
diks: logx2 = t
23 lis 18:59
konrad: można też było podstawy zamienić na 2
nie wiem w sumie co łatwiejsze
23 lis 18:59
diks: z zestawu
23 lis 19:00
diks: | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
| * |
| + |
| + |
| = −6 |
| 2 | | t2 | | t1/2 | | t−4 | |
23 lis 19:00
Grzesiek: mam dokładnie takie same zadania na studiach
23 lis 19:00
aniabb: odmień podstawy
23 lis 19:01
diks: | | 1 | | 1 | | 1 | |
|
| + |
| + |
| = −6 |
| | 2t2 | | √t | | (1/t)4 | |
23 lis 19:01
aniabb: POTĘGI przed logarytm
23 lis 19:01
aniabb: wrrrrrrrrrrrrrr a o 18:52 jeszcze umiałeś
23 lis 19:02
diks: kórde ciężko.. ale może innym sposobem..
23 lis 19:02
diks: haha ok!
23 lis 19:02
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = −6 |
| 4t2 | | (1/2)t | | −4t | |
23 lis 19:03
aniabb: normalnie będę bić ... nie ma tu jakiejś kulki z pejczem ...
23 lis 19:04
diks: | 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = −6 |
| 4t | | (1/2)t | | −4t | |
23 lis 19:04
diks: hah
teraz chyba dobrze
23 lis 19:04
konrad: oj diks
23 lis 19:05
konrad: chociaż nie no, teraz jest ok
23 lis 19:06
aniabb: teraz ok .. pomnóż przez t
23 lis 19:07
Grzesiek: DIKS nie kombinuj tak
to zadanie można zrobić bez sprowadzania do t
23 lis 19:07
diks: haa wiedziałem!
23 lis 19:07
diks: TO JAK TO zrobić łatwo, szybko i przyjemnie?! przy okazji ze zrozumieniem
23 lis 19:08
diks: no dobra i teraz sprowadzam do wspólnego mianownika..
23 lis 19:08
diks: | 1*(1/2)t*(−4t) | | 1*4t*−4t | |
| + |
| + |
| 4t*(1/2)t*(−4t) | | 4t*(1/2)t*(−4t) | |
| | 1*4t*(1/2)t | |
|
| = −6 |
| | 4t*(1/2)t*(−4t) | |
23 lis 19:10
aniabb: miał odmienić.. ale jak się uparł
i to widzi... to niech już utrwala co umie
23 lis 19:10
aniabb: diks
23 lis 19:11
konrad: ło matko, ale kombinejszyn
23 lis 19:11
aniabb: po prostu pomnóż przez t obustronnie to co miałeś o 19:04
23 lis 19:12
diks: | −2t2 | | −16t2 | | 2t2 | |
| + |
| + |
| = −6 |
| −8t3 | | −8t3 | | −8t3 | |
23 lis 19:13
diks: | −2t2 | | −16t2 | | 2t2 | |
| + |
| + |
| = −6 /*(−8t3) |
| −8t3 | | −8t3 | | −8t3 | |
23 lis 19:13
konrad: ja to bym od razu przez 4t pomnożył
23 lis 19:14
Piotr:
biedny diks
23 lis 19:14
diks: −2t2 −16t2 +2t2 = 48t3
23 lis 19:15
diks: −16t2 = 48t3
23 lis 19:15
diks: −48t3 −16t2 = 0
23 lis 19:15
diks: t(−48t2−16t) = 0
23 lis 19:16
aniabb: niektórzy kochają liczyć
23 lis 19:16
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−16)2 − 4*(−48)*0
Δ=256
√Δ=16
23 lis 19:17
23 lis 19:17
aniabb: t
2 przed nawias .. czy delta będzie
23 lis 19:17
konrad: 
23 lis 19:17
diks: | | 32 | |
t1 = U{16+16}{{2*(−48)} = |
| |
| | −96 | |
23 lis 19:18
diks: poddaje się. −.−
23 lis 19:18
diks: ogólnie jestem
ide coś zjeść..
23 lis 19:19
Grzesiek: DIKS napisać Ci jak to zrobiłem?
23 lis 19:19
diks: nom
23 lis 19:20
diks: Grzesiek a gdzie studiujesz?
23 lis 19:20
Grzesiek: AGH Kraków
23 lis 19:25
konrad:
to ja sobie pozwolę napisać jak ja bym to zrobił:
log
4√x + log
√2x+log
116x = −6
| 1 | |
| log4x + log√2x+log116x = −6 |
| 2 | |
| 1 | | 1 | |
| log2x + 2log2x− |
| log2x = −6 |
| 4 | | 4 | |
2log
2x=−6
log
2x=−3
2
−3=x
koniec
23 lis 19:25
diks: hahah czy ja z Tobą czasem nie siedze
?
23 lis 19:26
aniabb:
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| = −6 |
| 4t | | (1/2)t | | −4t | |
pierwszy i ostatni się skracają
log
2x=−3
x=1/8
23 lis 19:26
Grzesiek: być może
grupa 1 inż śr?
23 lis 19:27
diks: yes
!
23 lis 19:27
diks: umiesz to wszystko
?
23 lis 19:28
diks: ja się z tym męcze od dwóch tygodni
23 lis 19:29
Grzesiek: jaki ten świat mały
ucz sie ucz jutro i tak nie zdamy
log to jest pikuś w porównaniu do
trygonometrii
23 lis 19:29
Grzesiek: nie czaje tylko 2 przykładów z logarytmów i całej trygonometrii
23 lis 19:30
diks: haaa trygonometria jest spoko
!
23 lis 19:30
aniabb: Grzesiek skop mu kostki ode mnie ..pleaseeee
23 lis 19:30
diks: NO dobra ale ma być albo równanie albo nierówność logarytmiczna więc raczej nie bedzie tych
przykładów od r do y
23 lis 19:31
Grzesiek: aniabb nie ma sprawy
robiłeś przykłady np z potrojonym kątem α?
23 lis 19:34
diks: wtf?!
23 lis 19:34
diks: następny:
log8 + log x ≤ logx2 + log (6−x)
23 lis 19:35
diks: no to tak dziedzina to będzie przedział (0,6)
23 lis 19:36
Grzesiek: będą na pewno
cała kartka CHYBA ma być
samo rysowanie, wyznaczanie dziedziny i
przeciwdziedziny np arctg jest proste ale rób to w działaniach
23 lis 19:36
diks: bo 6−x >0
−x> −6
x< 6
23 lis 19:37
konrad: dziedzina ok
23 lis 19:37
diks: log8x ≤ log(x2(6−x))
23 lis 19:38
diks: log8x ≤ log(6x2−x3)
23 lis 19:38
konrad: log8x
23 lis 19:38
diks: 8x ≤ 6x2 − x3
0 ≤ −x3 + 6x2 −8x
23 lis 19:39
Grzesiek: wg mnie to jest najprostsze zadanie na tej kartce
23 lis 19:40
diks: x(−x2 + 6x −8) ≤ 0
23 lis 19:41
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=(−6)2 − 4*(−1)*(−8)
Δ=36−32
Δ=4
√Δ = 2
23 lis 19:42
konrad: +8
23 lis 19:42
diks: | | −6 +2 | | −4 | |
x1 = |
| = |
| = 2 |
| | −2 | | −2 | |
23 lis 19:43
diks: czemu plus 8?
23 lis 19:44
Grzesiek: wszystkie znaki na odwrót
23 lis 19:44
diks: | | −6 −2 | | −8 | |
x2 = |
| = |
| = 4 |
| | −2 | | −2 | |
23 lis 19:44
diks: aha czyli 6x2 − x3 − 8x ≤ 0 /*(−1)
23 lis 19:45
Grzesiek: przeniosłeś na lewą strone i nie zmieniłeś znaków
23 lis 19:46
diks: −6x2 + x3 + 8x ≤ 0
23 lis 19:46
diks: ok czyli jeszcze raz..
8x ≤ 6x2 − x3
23 lis 19:47
diks: x3 − 6x2 + 8x ≤ 0
23 lis 19:47
diks: Δ=4
√Δ=2
x1= 4
x2=2
x3=0
23 lis 19:48
aniabb: nie przenosił tylko napisał odwrotnie i nie zmienił zwrotu nierówności
23 lis 19:48
diks:
23 lis 19:49
aniabb: teraz ok
23 lis 19:49
diks: czyli x∊(−∞,0> u <2.4>
23 lis 19:51
diks: ale ŻE DZiedzina to (0,6) więc x∊<2,4>
23 lis 19:51
diks: jest ok?
23 lis 19:51
aniabb: w końcu
23 lis 19:54
diks: następny:
lol(log x) + log(logx2 −1) = 1
23 lis 19:55
diks: log x > 0
logx2 − 1 > 0
logx2 > 1
23 lis 19:57
diks: a więc
log x2 = 1
2log x = 1 /:2
log x = 1/2
x = 101/2
x = √10
23 lis 19:58
diks: zatem x jest większe od √10
dziedzina: x∊(√10, +∞)?
23 lis 19:59
aniabb: pozostałe są większe więc niech będzie
23 lis 20:02
diks:
23 lis 20:04
aniabb: teraz ok
23 lis 20:04
diks: czyli to będzie dalej..
log [(log x) * (log x2 −1) ] = 1
23 lis 20:05
diks: log [(log x) * (log x2 −log x) ] = 1
23 lis 20:06
diks: log b = 1 ⇒ 101 = b ⇒ b = 10
23 lis 20:06
diks: zatem log [1* (log x2 −1 ] = 10
23 lis 20:07
diks: log x [2log x −1 ] = 10
23 lis 20:08
diks: log x = t
23 lis 20:08
diks: t*(2t − 1) = 10
23 lis 20:08
diks: 2t2 −t − 10 = 0
23 lis 20:09
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=(−1)2−4*2*(−10)
Δ=1+80
Δ=81
√Δ = 9
23 lis 20:10
diks: | | 1+9 | | 10 | | 5 | | 1 | |
t1 = |
| = |
| = |
| = 2 |
| |
| | 4 | | 4 | | 2 | | 2 | |
23 lis 20:11
23 lis 20:11
Grzesiek: wytłumaczysz dlaczego Ci wyszlo tak jak w poście z 20.06?
23 lis 20:13
diks:
10
212 = x
x = 10
5/2 = (10
5)
1/2 =
√105
√10*1000 =
√10 * 100
23 lis 20:13
Grzesiek: a sorry nic źle popatrzyłem
23 lis 20:14
diks: ja niewiem czy ja to dobrze robie
23 lis 20:14
diks: log x = t
log x = −2
23 lis 20:15
diks: √10 = 3,16..
√10 * 100 = 3,16 * 100 = 316 (pasuje)
23 lis 20:17
diks: Grzesiek tak masz?
23 lis 20:17
aniabb: dobrze
23 lis 20:20
Grzesiek: nie wiem czy to potęgowanie dobrze rozpisałeś
10
212
23 lis 20:20
diks: yes yes yes
!
23 lis 20:21
Grzesiek: ok dobrze
tylko to jest tak w przybliżeniu 316 a ta babka raczej nie daje odpowiedzi w
przybliżeniu tylko zazwyczaj jakieś normalne liczby jej wychodzą
23 lis 20:21
Grzesiek: ale może to jest wyjątek
23 lis 20:22
diks: log4[2log3[1+log2(1+3log2x)]] = 1/2
23 lis 20:23
diks: to jest dopiero jazda
!
23 lis 20:23
Grzesiek: to zadanie odpuściłem
23 lis 20:25
aniabb: banał .. o ile odpuścicie dziedzinę
23 lis 20:27
aniabb: w sumie rozwiązując za każdy razem sprawdzać czy dodatnie zamiast dziedziny
23 lis 20:27
aniabb: to są te łatwe od których zaczynałeś..
23 lis 20:28
diks: aha log
pa = b gdy a=p
b
23 lis 20:30
aniabb: bingo
23 lis 20:31
diks: 2log3[1+log2(1+3log2x)]] = 41/2
23 lis 20:31
diks: 2log3[1+log2(1+3log2x)]] = √4
23 lis 20:32
aniabb: i widać że dodatnie więc w dziedzinie
23 lis 20:33
diks: log3[1+log2(1+3log2x)]]2 = √4
23 lis 20:33
diks: [1+log2(1+3log2x)]]2 = 3√4
23 lis 20:34
diks: log2(1+3log2x)]]2 = 3√4 −1
23 lis 20:34
diks: log2(1+3log2x)]]2 = 32 − 1
23 lis 20:34
diks: log2(1+3log2x)2 = 9 − 1
23 lis 20:35
diks: log2(1+3log2x)2 = 8
23 lis 20:35
diks: (1+3log2x)2 = 28
23 lis 20:35
diks: (1+3log2x)2 = 256
23 lis 20:35
ZKS:
Próbuj pisać w jednym poście a nie co linijka to kolejny nowy post.
23 lis 20:36
diks: 12 +6log2x + (3logx)2 = 256
23 lis 20:36
diks: spooko ZKS
23 lis 20:37
diks: 1 +6log2x + 9(logx)2 = 256
1 +6log2x + 9(logx)2 − 256 = 0
9(logx)2 +6log2x −255 = 0
23 lis 20:38
diks: log 2x = t
23 lis 20:38
diks: 9t2 +6t − 255 = 0
Δ=b2 −4ac
Δ=62−4*9*(−255)
Δ=36+9180
Δ=9216
√Δ=96
23 lis 20:40
aniabb: trzeba było spierwiastkować obustronnie
(1+3log
2x)
2 = 256
1+3log
2x = 16
23 lis 20:40
aniabb: x=25
23 lis 20:40
diks: | | −6+96 | | 90 | |
t1 = |
| = |
| = 5 |
| | 2*9 | | 18 | |
| | −6−96 | | −102 | | 34 | | 17 | |
t2 = |
| = |
| = − |
| = − |
| |
| | 2*9 | | 18 | | 6 | | 3 | |
23 lis 20:42
diks: log2x = 5
25 = x
x=32
23 lis 20:43
diks: log2x= −17/3
2−17/3 = x
(1/2)17/3 = x
23 lis 20:44
aniabb: wstąpił do piekieł po drodze mu było
23 lis 20:44
aniabb: ujemne odpada
23 lis 20:45
diks: (1/217)1/3 = x
23 lis 20:46
diks: aaa to fajnie
!
23 lis 20:46
diks: CZYLI ROZWIĄZANIEM TEGO RÓWNANIA JEST X=32?
23 lis 20:46
Grzesiek: a mnie sie wydaje że trzeba było obustronnie wsadzić pod pierwiwastek o 20.34
i odpowiedź wychodzi x=2
23 lis 20:50
aniabb:
log4[2log3[1+log2(1+3log2x)]] = 1/2
2log3[1+log2(1+3log2x)] = 2 dodatnie //:2
log3[1+log2(1+3log2x)] = 1
1+log2(1+3log2x) = 3 dodatnie
log2(1+3log2x)=2
1+3log2x=4 dodatnie
3log2x=3
log2x=1
x=2
23 lis 20:50
Grzesiek: czyli mialem racje
23 lis 20:51
aniabb: trzeba było dawno temu podzielić przez 2 ..ale trudno było wyciągnąć
√4
23 lis 20:51
diks: EHH..
23 lis 20:52
Grzesiek: będę za 10 minut
23 lis 20:53
diks: rzeczywiście macie racje
23 lis 20:55
diks: a teraz takie zadanie..
ile rozwiązań ma równanie ax
2 −2x + 1 = 0, gdzie a jest pierwiastkiem równania:
23 lis 20:57
diks: o co w tym chodzi?
23 lis 20:57
diks: może to po prostu policze
23 lis 21:00
diks: 3x>0
x>0
23 lis 21:00
aniabb: najpierw policz a czyli rozwiąż logarytmy
23 lis 21:00
Eta:
"dawno ,dawno temu, za górami za lasami"
23 lis 21:01
aniabb: a to już chyba było...
23 lis 21:01
diks: kórde różne podstawy i różne liczby logarytmowane
23 lis 21:02
Tom: musisz w log x policzyć i ci ma wyjsc ładne a xd wstawic do trojmianu i okreslic Δ
wtedy bd
0 1 albo 2 ^^ chyba ze z kw. ci sięwkradnie
23 lis 21:02
aniabb: ale łatwiej policzyć niż znaleźć
23 lis 21:03
23 lis 21:07
Grzesiek: było bo ja to wrzucałem
23 lis 21:08
diks: | | 3 | |
log3x |
| + (log3x)2 = 1 /*x |
| | x | |
log
3x3 + (log
3x)
3 = 1
log
3x3 + (log
3x)
3 −1 = 0
23 lis 21:08
aniabb: aha
a ja szukam w tym wątku
23 lis 21:09
23 lis 21:09
aniabb: diks
23 lis 21:10
diks: ok to wybaczcie.. ale sobie to przepisze
23 lis 21:11
diks: Aniula zastąpiłaś log3x literką t?
i moje pytanie dlaczego tam jest w mianowniku drugim 1+1/t?
23 lis 21:23
diks: a nie to chyba tylko mały bład bo dalej widze jest dobrze
23 lis 21:24
diks: ok czyli mamy na końcu
1−t+t−1)(t+1)2 = 0
23 lis 21:25
diks: 1−t+(t−1)(t+1)2 = 0
23 lis 21:25
diks: co z tym dalej
?
23 lis 21:26
diks: przemnożyć nawiasy czy liczyć delte z trzeciego nawiasu
?
23 lis 21:27
aniabb: (t−1)[(t+1)2−1]=0
(t−1)[(t+1−1)(t+1+1)]=0
23 lis 21:27
aniabb: wyciągnąć nawias..rozpisać ze wzoru.. i KAZDY NAWIAS ODDZIELNIE
23 lis 21:28
aniabb: t=1 lub t=0 lub t=−2
23 lis 21:29
diks: (t−1)(t*(t+2) = 0
(t−1)(t2+2t) = 0
t3+2t2−t2−2t = 0
t3−3t2−2t = 0
23 lis 21:31
aniabb: nie błąd tylko miałam logx3 a to jest 1/log3x czyli 1/t
23 lis 21:32
diks: t(t2−3t −2) = 0
23 lis 21:32
aniabb: no zabiję ...<załamka>
23 lis 21:32
aniabb:
23 lis 21:32
aniabb: KAZDY NAWIAS ODDZIELNIE =0
23 lis 21:33
aniabb: ja kombinuję żeby było widać, że da się powyciągać nawiasy a on i tak wymnaża...
23 lis 21:33
konrad:
23 lis 21:34
diks: Δ=b2 − 4ac
Δ=(−3)2 −4*1*(−2)
Δ=9+8
Δ=17
23 lis 21:34
diks: ok czyli jeszcze raz..
mam coś takiego
1−t+(t−1)(t+1)2 = 0
23 lis 21:37
diks: 1−t+(t−1)(t2+2t +1) = 0
23 lis 21:38
aniabb: i jeszcze 2−1 = −3
23 lis 21:38
diks: 1−t+(t3+2t2+t−t2−2t−1) = 0
23 lis 21:39
aniabb: godz. 21:27
23 lis 21:39
diks: 1−t+t3+t2−t−1=0
t3+t2−2t = 0
23 lis 21:40
diks: godzina 21:27
(t−1)[(t+1)2−1]=0
(t−1)[(t+1−1)(t+1+1)]=0
23 lis 21:41
aniabb: oki
23 lis 21:41
diks: t1 = 1
t2= 0
t3= −2
23 lis 21:43
diks: o to chodziło?
23 lis 21:43
aniabb: tak <ufff>
23 lis 21:44
Kejt: ktoś mi tu niedawno pisał, że będzie miej postów? a Wy znów do 1 000 dobijacie powoli
23 lis 21:44
aniabb: bo po zmianie postu zapomniał wszystko co się nauczył
23 lis 21:46
diks: log3x = 1
31 = x
x=3
log3x = 0
30 = 1
x=1
log3x = −2
3−2 = x
x=1/9
23 lis 21:47
diks: dobra czyli mam te 3 iksy i co dalej
> ?
23 lis 21:48
diks: każdy po kolei mam podstawić do tego równania?
23 lis 21:49
diks: ax2−2x+1 = 0
23 lis 21:49
aniabb: to są 3 różne a.... teraz policz iksy
23 lis 21:50
diks: a3
2−2*3+1=0
a9−6+1 = 0
9a −5 = 0
9a = 5 /:9
23 lis 21:50
aniabb: ile rozwiązań ma równanie ax2 −2x + 1 = 0, gdzie a jest pierwiastkiem równania: log...
23 lis 21:51
Piotr:
23 lis 21:53
diks: Piotrze pomógłbyś.. a nie dobijał
23 lis 21:53
Piotr:
policzyles a
a wstawiasz za x
pisalem bys sie skupil.
23 lis 21:54
diks: aha
!
23 lis 21:55
aniabb:
1. 3x
2 −2x + 1 = 0,
2. 1x
2 −2x + 1 = 0,
3. 1/9x
2 −2x + 1 = 0,
i Twoja ukochana delta
23 lis 21:56
diks: 3x2 −2x +1 = 0
23 lis 21:56
Grzesiek: hehe widze że już chyba Ci sie gotuje
23 lis 21:58
diks: 1) Δ=−8
23 lis 21:58
aniabb: więc ile rozwiązań
23 lis 21:59
diks: 2) Δ=0 xw=1
23 lis 21:59
23 lis 22:01
aniabb: masz tylko liczbę rozwiązań podać .. wystarczy sama Δ
23 lis 22:02
Grzesiek: skoro jest Δ >0 to masz 2 rozwiązania czyli to równanie ma łącznie 3 rozwiązania
23 lis 22:04
diks: 1) zero rozwiązań
2) jedno rozwiązanie
3) dwa rozwiązania
razem 3 rozwiazania..
23 lis 22:04
Grzesiek: teraz sie dowiedziałem, że mają być równania i nierówności z zadania 1 (łącznie z trygonometrią
oraz wykresy funkcji cyklometrycznych i złożenia funkcji g o f
23 lis 22:07
diks: trygonometria to te sinusy cosniusy z tego pierwszego zadania
23 lis 22:09
diks: cos x − cos 3x = sin x − sin 3x
23 lis 22:10
Grzesiek: tak dokładnie... robimy je tutaj?
23 lis 22:10
diks: Aniula co tu się robi
?
23 lis 22:10
diks: róbmy
za 12 godziny będziemy pisać
23 lis 22:11
23 lis 22:12
diks: cos x − sin x = cos 3x − sin 3x
23 lis 22:12
Grzesiek: noo dobra nowy temat czy w tym?
23 lis 22:12
aniabb: rozwiązać pierwszy czy dacie radę ?
23 lis 22:13
diks: nowy temat
23 lis 22:13
Grzesiek: Ania żeby to było takie łatwe
23 lis 22:13
diks: Grzesiek czy ty też po raz pierwszy widzisz te wzory
? !
23 lis 22:14
Grzesiek: widziałem je już jak przeglądałem tą strone
to są wzory między innymi na sinus potrójnego
kąta to co mówiłem
23 lis 22:16
diks: | | α+β | | β−α | |
cos α − cos β = 2sin |
| * sin |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 22:17
aniabb: i drugi
23 lis 22:18
diks: | | x+3x | | 3x−x | |
cos x − cos 3x = 2sin |
| * sin |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 22:19
Grzesiek: ok czyli robimy
tylko my w zadaniu nie mamy kątów tylko x a nie wiem czy to też w ten sposób
bo mamy cos x − cos 3x = sin x − sin 3x
23 lis 22:20
23 lis 22:20
Grzesiek: tak i z tego wychodzi 2sin2x * sinx
23 lis 22:22
diks: kórde chyba coś pomyliłem ten wzór
23 lis 22:22
ZKS:
Można to trochę inaczej zrobić.
| | 1 | |
cos(x) − sin(x) = cos(3x) − sin(3x) / * |
| |
| | √2 | |
| | π | | π | | π | | π | |
cos(x)cos( |
| ) − sin(x)sin( |
| ) = cos(3x)cos( |
| ) − sin(3x)sin( |
| ) |
| | 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
| | π | | π | |
cos(x + |
| ) = cos(3x + |
| ) |
| | 4 | | 4 | |
| | π | | π | |
3x + |
| = x + |
| + k * 2π |
| | 4 | | 4 | |
23 lis 22:23
Grzesiek: dlaczego? dobrze
chyba
23 lis 22:24
ZKS:
Wykorzystany wzór to:
cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y) = cos(x + y).
23 lis 22:24
aniabb: x czy α to nie ma znaczenia
23 lis 22:24
Grzesiek: yyyy co?
23 lis 22:25
aniabb: diks..ok ..
23 lis 22:25
diks: | | α−β | | α+β | |
sinα − sinβ = 2sin |
| * cos |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 22:27
Grzesiek: powiem Wam, że mnie to przerasta... 5 lat nie miałem matematyki...
23 lis 22:27
diks: | | x−3x | | x+3x | |
sinx − sin 3x = 2sin |
| * cos |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 22:28
diks: a ja miałem podstawową.. z której na lekcji był jeden wzór z logarytmu
tu się przez 2
tygodnie nauczyłem więcej niż przez 3 lata w liceum
23 lis 22:29
23 lis 22:30
aniabb:
cos x − cos 3x = sin x − sin 3x
2sin2xsinx = 2sin(−x)cos2x
sin2xsinx = −sinxcos2x
sin2xsinx + sinxcos2x=0
sinx (sin2x+cos2x)=0
23 lis 22:30
diks: 2sin−x * cos2x
23 lis 22:30
aniabb: ZKS miał lepszy sposób
23 lis 22:32
Grzesiek: Aniabb coś za łatwo Ci to wyszło
23 lis 22:32
Grzesiek: ale skąd u niego wzięło się π?
23 lis 22:33
diks: jak ja widze k i π to mi nie dobrze
23 lis 22:35
diks: no dobra czyli mamy taką postać teraz..
sinx (sin2x+cos2x)=0
23 lis 22:35
ZKS:
Grzesiek jakie π?
23 lis 22:37
diks: czyli za x podstawimy k*π
23 lis 22:37
Grzesiek: sinx = 0 dla π2K tak?
23 lis 22:37
diks: czyli sinx = 0
23 lis 22:37
Grzesiek: | | π | |
Cos( |
| ) skąd to się wzieło? |
| | 4 | |
23 lis 22:38
aniabb: u ZKS cosπ/4 = sinπ/4 =√2/2
23 lis 22:38
ZKS:
Na pewno wiecie (oczywiście
aniabb wiadomo że wie
) że
| 1 | | π | | π | | π | |
| = sin( |
| ) = cos( |
| ) bo |
| = 45o. |
| √2 | | 4 | | 4 | | 4 | |
23 lis 22:39
diks: sin2x+cos2x=0
sin2x = −cos2x
23 lis 22:40
Grzesiek: | | 1 | |
teraz już wiem ja szybko kumam pomnożone jest przez |
| bo przy kącie 45 stopni sin |
| | p2 | |
= cos tak?
23 lis 22:40
23 lis 22:41
Grzesiek: tam miało być √2
23 lis 22:41
konrad: o, funkcje trygonometryczne... ja też tego nie lubię
23 lis 22:42
ZKS:
Bez argumentu sinus i cosinus nie mają sensu więc powinieneś poprawić zapis i zapisać
sinus oraz cosinus dla kąta 45o mają taką samą wartość.
23 lis 22:43
diks: | | π | |
cos( |
| −2x) = cos(π −2x) |
| | 2 | |
NIE!
23 lis 22:43
aniabb:
sinx=0 lub sin2x+cos2x=0
sinx=0 lub cos2x = − sin2x
cos2x = sin(−2x)
cos2x = cos(π−2x)
2x=π−2x +2kπ
4x=π +2kπ
x=π/4+kπ/2
23 lis 22:44
Grzesiek: aniabb cos jest przesunięty względem sin o π tak? dlatego w nawiasie pojawilo sie π? i drugie
pytanie dlaczego po usunięciu funkcji cos pojawiło się tylko z jednej strony +2kπ?
jestem bardzo kiepski z trygonometrii...
23 lis 22:47
aniabb: bo to cykliczność tu obojętnie do której
23 lis 22:51
diks: A SKĄD wiecie że to jest kąt 45 stopni a nie naprzykład 30 stopni
?
23 lis 22:52
diks: chodzi mi o to czemu ZKS pomnożył przez 45 stopni (π/4) a nie naprzykład przez 30 stopni>?
23 lis 22:52
Grzesiek: pomnożone jest przez 45 stopni bo wartość cos i sin przy kącie 45 stopni jest taka sama
23 lis 22:53
diks: czemu mnoże przez (π/4) a nie naprzykład przez (π/6)?
23 lis 22:54
aniabb: bo akurat jest równy i można mnożąc przez jedną liczbę dopisywać i sin i cos zależnie od
porzeby
23 lis 22:54
diks: aa rozumiem
23 lis 22:54
Grzesiek: | | √3 | | 1 | |
bo przy 30 stopnia wartość cos wynosi |
| a sin |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 22:54
diks: z drugiej linijki sin(−2x) zrobiłaś nagle w trzeciej linijce coś takiego Aniu cos(π−2x)?
o co chodzi? możesz wytłumaczyć
23 lis 22:55
ZKS:
Grzesiek nie używaj zapisu sin oraz cos bo w matematyce coś takiego nie istnieje.
23 lis 22:55
diks: wiem już o co chodzi Grześ
spojrzałem na tabelke
23 lis 22:56
Grzesiek: | | π | |
Aniabb a tam zamias π nie powinno być |
| ? bo przecież cos jest przesunięty nie o π tylko |
| | 2 | |
23 lis 22:57
aniabb: masz rację ..π/2
23 lis 22:57
diks: zatem co jest rozwiązaniem to co napisał ZKS czy to co napisała Ania?
23 lis 22:57
Grzesiek: ZKS obiecuję poprawe
23 lis 22:57
ZKS:
Powinno zwykła literówka.
23 lis 22:58
Grzesiek: kilka godzin z trygonometrią i bym nadrobił ale niestety za mało czasu zostało...
23 lis 22:59
Grzesiek: ZKS na pewno
dobrze, że są tacy ludzi jak Wy bo jest się od kogo uczyć
23 lis 23:00
aniabb: raczej zmęczenie i hałas nad głową
u mnie jeszcze ten sinx=0 bo myślałam że sami
rozpiszecie
23 lis 23:00
ZKS:
diks funkcje trygonometryczne są funkcjami okresowymi więc rozwiązanie które
zaprezentowała
aniabb jest identyczne z rozwiązaniem moim. Okej dziekuję
Grzesiek.
23 lis 23:01
Grzesiek: sinx=0 dla sin(kπ) tak?
23 lis 23:02
diks: wytłumaczcie mi mam naprzykład
| | 5 | | π | | π | |
cos |
| = to dlaczego to się równa cos{π + |
| ) = cos− |
| (<−−− jaka jest metoda |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
tego rozpisywania
23 lis 23:02
23 lis 23:03
diks: | | 7 | | π | |
albo naprzykład cos |
| π} = cos(2π− |
| ) |
| | 4 | | 4 | |
23 lis 23:04
ZKS:
Grzesiek tak sin(x) = 0 dla x = kπ.
23 lis 23:05
ZKS:
157498 tutaj wyjaśniłem wzory redukcyjne jak działają post z 2 października 21:45.
23 lis 23:08
Grzesiek: | | 8π | | π | | 7π | |
patrz 2π = |
| − |
| = |
| |
| | 4 | | 4 | | 4 | |
23 lis 23:09
Grzesiek: yyy troche źle zapisałem ale może będziesz wiedział o co chodzi
23 lis 23:12
diks: zróbmy coś takiego teraz
3 sin x = 2 cos2 x
23 lis 23:19
diks: 3 sin x − 2 cos2 x = 0
23 lis 23:19
aniabb: cos2x =1−sin2x podstaw
23 lis 23:20
aniabb: potem sinx = t i Twoja uroczaΔ
23 lis 23:20
diks: 3 sin x − 2 (1−sin2 x) = 0
23 lis 23:21
diks: 3t −2(1−t2) = 0
2t2 + 3t −2 = 0
23 lis 23:22
ZKS:
Jeszcze założenie co do t ponieważ sinus przyjmuje wartości w zbiorze od [−1 ; 1] to
t ∊ [−1 ; 1].
23 lis 23:22
diks: Δ=b2 −4ac
Δ=32−4*2*(−2)
Δ=9+16
Δ=25
√Δ=5
23 lis 23:25
diks: stop źle!
23 lis 23:25
diks: t1 = 1/2
t2 = −2
23 lis 23:27
diks: sin x = −2
23 lis 23:27
diks: sin x = 1/2
23 lis 23:27
diks: i co ja teraz robie
?
23 lis 23:28
aniabb: albo odstawiając będzie widać w zapisie sinx=−2 że x∊∅
23 lis 23:28
aniabb: sinx=1/2 = sin π/3
x = π/3 +2kπ lub x = π−π/3 +2kπ
23 lis 23:30
diks: wiem, że x = π/6 + 2kπ lub x = 5/6π + 2kπ
23 lis 23:31
diks: aha ale sin x dla 1/2 to π/6 przecież
23 lis 23:32
aniabb:
23 lis 23:33
Grzesiek: diks ma racje 1/2 to 30 stopni
23 lis 23:34
aniabb: mówiłam żeście mnie już na maxa wymęczyli
23 lis 23:34
aniabb: też wolę stopnie niż Pi
23 lis 23:34
diks: Aniu przez dwa dni będziesz mieć spokój
23 lis 23:36
Grzesiek: diks i tak jest za późno żebyś się tego na jutro nauczył
23 lis 23:36
aniabb: och
dzięki ogromne
wyśpię się
i nie będę rozjeżdżać ludzi ( dziś) i
autobusów(ostatnio)
23 lis 23:38
diks: moze coś zostanie mi w głowie
23 lis 23:38
diks: powiedz mi Aniula o co chodzi z tym...
5
logx + 5
logx−1 = 3
logx+1 + 3
logx−1
| | logx | |
i teraz w drugiej linijce nasza profesorka dzieli {5logx}{5} przez 5 i 3 |
| dlaczego |
| | 3 | |
tak?
23 lis 23:41
diks: czyli jakby to −1 w tej potędze to jest ta piątka przez którą dzieli?
23 lis 23:42
diks: w drugiej linijce jest coś takiego:
| | 5logx | | 3logx | |
5logx + |
| = 3logx * 3 + |
| |
| | 5 | | 3 | |
23 lis 23:44
diks: 5logx (1+1/5) = 3logx (3+1/3)
23 lis 23:45
Piotr:
działania na potegach sie klaniaja.
| | 1 | | 2x | |
2x−1 = 2x * 2−1 = 2x * |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | |
23 lis 23:45
diks: wiem, że jest wzór:
23 lis 23:46
aniabb: o właśnie
23 lis 23:47
diks: no ty Piotrze.. zawsze dodasz swoje 3 grosze.. akurat się sprzydały
23 lis 23:47
aniabb: ac to u Ciebie 51
23 lis 23:47
diks: ale super dziękuje wam bardzo.. za te dwa tygodnie już
23 lis 23:48
diks: rozumiem..bo normalnie myślałbym według tego wzoru że 5−1
23 lis 23:49
diks: ale Piotr mi fajnie to rozpisał
23 lis 23:49
Piotr:
23 lis 23:50
aniabb: już tyle <oooo> a Ty wciąż takie błędy robisz
23 lis 23:50
diks: no cóż... postaram się ćwiczyć.. chodź ostatnie dwa tygodnie to praca−dom−matematyka
23 lis 23:51
Piotr:
chcę jutro przeczytac, ze dobrze poszlo i czworka minimum bedzie
23 lis 23:52
diks: nierozumiem bo ten przykład jest zakończony tak..
i tak się zostawia takie równanie?
23 lis 23:52
diks: a pod spodem mi pisze.. funkcja wykładnicza jest różnowartościowa.
23 lis 23:53
aniabb: ja też
23 lis 23:53
aniabb: nie..porównujesz wykładniki woęc
logx=2
x=102 = 100
23 lis 23:54
diks: widze.. że Wam też już mózgi parują
!
23 lis 23:55
23 lis 23:55
diks: A SKĄD wiesz że log x =2?
23 lis 23:55
aniabb: tak jak znika logarytm tak znikają podstawy potęgi a dzieje się tak bo obie funkcje są
różnowartościowe
23 lis 23:56
Grzesiek: diks ja w zeszycie mam zakończone logx = 2
23 lis 23:56
aniabb: pamiętając przy nierównościach że podstawy ułamkowe zmieniają zwrot
23 lis 23:57
diks: aha czyli że potędze jest lox i po drugiej stronie jest w potędze dwójka
to obie potęgi równamy
!
HEEJ! ZAłapałem
23 lis 23:59
aniabb:
23 lis 23:59
Piotr:
dziś piszesz kolokwium
23 lis 23:59
diks: ooo matko.. to już dziś!
!
24 lis 00:00
Piotr:
znowu czas sie nie zgadza
24 lis 00:00
Piotr:
test 00 : 03
24 lis 00:01
diks: Grześ jak tam przygotowany?
uczyłeś się?
24 lis 00:03
ZKS:
Trochę nie precyzyjnie powiedziane przepraszam że się czepiam
aniabb ale na przykład
| | 5 | | 5 | |
podstawą ułamkową jest |
| a przy nierówności ( |
| )x > 1 nie zmieniamy zwrotu |
| | 3 | | 3 | |
nierówności podstawa musi być w przedziale (0 ; 1) aby nierówność zmieniła zwrot na przeciwny.
24 lis 00:03
Grzesiek: aniabb w roli sprostowania podstawy ułamkowe >1 zmieniają (o ile sie nie mylę ?)
24 lis 00:03
Grzesiek: ucze się cały czas teraz uczę się g o f
jakoś idzie zobaczymy jutro na kolokwium zawsze
trudniej niż tutaj
24 lis 00:04
Grzesiek: KAWA SIĘ SKOŃCZYŁA CZAS SPAĆ
Dobrej nocy Wam życzę i miłej nauki
24 lis 00:06
diks: nie no to jest po prostu mistrzostwo odwracania Aniu!
3√3 = √9*√3 = √27 = √33 = (√3)3
24 lis 00:07
Piotr:
Witaj
ZKS
Jak Siedem ?
24 lis 00:07
diks: wszystkie podstawy ułamkowe zmieniają znak nierówności...
24 lis 00:08
Piotr:
nie diks
przeczytaj post
ZKS .
24 lis 00:09
diks: czyli przy 1/2 już zmieniamy znak? bo to jest 0,5 i mieści się w (0,1)
24 lis 00:11
diks: tak
?
24 lis 00:12
aniabb: ułamki właściwe ..czyli góra mniejsza niż dół
24 lis 00:12
Piotr:
tak.
| | 4 | |
a np. |
| >1 wiec zwrotu nierownosci nie zmieniasz. |
| | 3 | |
24 lis 00:13
Piotr:
góra = licznik
dół = mianownik
24 lis 00:14
diks: dzięki piotrze... ale czemu na to mówimy podstawa? jak to przecież nie jest podstawa logarytmu
24 lis 00:16
diks: w tym przykładzie u nas konkretnym.. chyba że chodzi wam ogólnie?
24 lis 00:16
ZKS:
Witam
Piotr.
Świetny film ale końcówka to coś niesamowitego.
24 lis 00:17
Piotr:
bo to są podstawy potęg
24 lis 00:18
diks: aaaa rozumiem już
24 lis 00:18
aniabb:
potęga ab
a− podstawa potęgi
b− wykładnik potęgi
24 lis 00:18
ZKS:
Może znasz jakieś jeszcze dobre filmy?
24 lis 00:20
Piotr:
no pisałem, że końcówka jest niezła
24 lis 00:20
diks: DOBRA TO PDSUMUJMY nasze dwa tygodnie z logarytmami.. może wzorami..
24 lis 00:21
Piotr:
mnóstwo. Co Cie interesuje ?
24 lis 00:21
diks: 1) logab = c ⇔ ac = b
24 lis 00:21
24 lis 00:22
24 lis 00:22
diks: ahh piotrze ty zawsze masz na wszystko swoją stronę
24 lis 00:23
diks: no dobra to był głupi pomysł z tymi wzorami
24 lis 00:23
24 lis 00:24
Piotr:
nie no wypisz te co pamietasz
24 lis 00:25
24 lis 00:25
24 lis 00:26
Piotr:
aniabb
24 lis 00:27
aniabb: i idę spać bo mi się paluszki plączą ...
no i cały czas trzymam kciuki
24 lis 00:27
diks: O MATKO...
narazie to ćwicze złożenie funkcji
24 lis 00:27
ZKS:
Napisz jakie byś filmy polecił jak coś powiem czy oglądałem czy nie.
24 lis 00:27
diks: tak a pro po
√x+1 ≥ 0 jak tu się wyznacza przeciwdziedzine?
?
24 lis 00:28
diks: √x+1 ≥ 0
x+1 ≥ 0
x ≥ −1
24 lis 00:29
aniabb: y∊<0;∞)
24 lis 00:29
diks: bo dziedzina to jest <−1,+∞)
24 lis 00:29
diks: ja wiem.. że tyle się równa.. aha bo pieriwastek może mieć najmniej zero tak:?
24 lis 00:30
diks: to już kapuje
24 lis 00:30
24 lis 00:30
diks: mam sporządzić wykres gof które mi wyszło |x+2| jak to się robi
?
24 lis 00:32
Piotr:
Ojciec chrzestny, Skazani na Shawshank, Zielona Mila, 12 gniewnych ludzi, Pluton, Lista
Shindlera, Piękny umysł ( z matematyka
), Dzień próby....
naprawde wiele gatunkow. nie wiem co lubisz
24 lis 00:32
aniabb:
24 lis 00:33
aniabb: rysujesz y=x+2 i wszystko co jest pod osią OX odbijasz na górę
24 lis 00:34
diks:
24 lis 00:34
aniabb: tak
24 lis 00:35
ZKS:
Pluton, Lista Schindlera, Piękny umysł , Dzień próby nie oglądałem także zaraz sobie pościągam.
24 lis 00:38
diks: a drugi mi wyszedł |x+1|
24 lis 00:40
Piotr:
może najpierw sprawdź sobie o czym są
24 lis 00:40
diks: zatem robie to samo tylko odbijam od punktu −1 i przechodzi mi przez 1
24 lis 00:40
diks: a jakby było |x−2|?
24 lis 00:41
Piotr:
12 gniewnych widziales ? jeden z moich ulubionych filmow. juz nie wiem ile razy obejrzalem
24 lis 00:42
Piotr:
aaaaa podałem tylko przykładowe
znam duuużo więcej
24 lis 00:43
diks:
24 lis 00:44
Piotr:
y = |x−2|
24 lis 00:45
ZKS:
Jakoś z tydzień temu oglądałem 12 gniewnych super film.
Sprawdziłem te pozostałe i wydają
się być bardzo ciekawymi filmami. To podawaj następne jak możesz.
24 lis 00:48
diks: czyli zawsze czy odejmowanie czy dodawanie wykres nie przebije osi OX
24 lis 00:48
diks: i zawsze rysujemu nad osią x, pod osią nigdy?
24 lis 00:48
Piotr:
wartośc bezwzgledna ≥ 0. sam sobie odpowiedz !
24 lis 00:50
diks: a jeżeli mam funkcje kwadratową w wartości bezwzględnej (parabola uśmiechnięta) to odbijam od
osi tylko ten uśmiech których przechodzi przez oś OX?
24 lis 00:52
diks:
24 lis 00:55
Piotr:
ojej :
angielski tytul bo polski mi sie nie podoba : American History X
nie wiem czy lubisz westerny : W samo poludnie, Rio Bravo, Dobry zły i brzydki, Bez
przebaczenia
Tarantino polecam : Pulp Fiction, Wśiekłe psy
Olej Lorentza, Człowiek z blizną, Milczenie owiec, Chłopcy z ferajny, Nietykalni,
Ja np lubie stare filmy (polskie tez) wiec jak cos to pisz
24 lis 00:56
Piotr:
to co pod osia OX odbijasz do gory.
PS w rysowaniu funkcji mozesz tutaj użyc | | do wartosci bezwzglednej
24 lis 00:58
Piotr:
zeby bylo jasne NIetykalni z 1987r.
24 lis 00:59
ZKS:
Olej Lorentza i Nietykalni nie oglądałem westernów żadnych jeszcze nie oglądałem więc sobie
przejrzę i American History X również. Dziękuję bardzo.
24 lis 01:00
ZKS:
Tak myślałem że o ten Ci chodzi mam nawet nagrane ale jeszcze nie oglądałem. Ten co nie dawno
wyszedł oglądałem.
24 lis 01:01
Piotr:
nie ma sprawy
24 lis 01:02
diks: rozumiem.. że rozmawiacie o filmach by mnie odstresować..
niestety chyba Wam się nie uda
24 lis 01:03
Piotr:
i co ? faktycznie taki dobry jak pisza? bo mam z kolei ten nowy na kompie i jeszcze nie
obejrzalem
24 lis 01:04
Piotr:
@diks
kładź sie już, bo wszystko Ci sie pomiesza
również trzymam kciuki
24 lis 01:06
Piotr:
albo usniesz nad biurkiem i dopiero bedzie...
24 lis 01:06
ZKS:
Wiesz całkiem przyjemny ten film.
A Lot nad kukułczym gniazdem oglądałeś?
24 lis 01:08
Piotr:
pewnie. też dobry
24 lis 01:11
ZKS:
Incepcja , Gorączka , Zapach Kobiety , Życie Carlita?
24 lis 01:14
Piotr:
tylko incepcji nie widzialem. nie moge sie jakos zabrac do tego
24 lis 01:16
diks: jak wygląda w takim razie wykres jak jest |−x−1|
24 lis 01:16
ZKS:
|−x − 1| = |−(x + 1)| = |−1| * |x + 1| = |x + 1|
y = x następnie to co pod osią OX obijamy do góry dostajemy y = |x| później przesuwamy
w lewo o 1 jednostkę i mamy y = |x + 1|.
24 lis 01:19
Piotr:
Ludzie honoru, Kasyno, Gran Torino, Szeregowiec Ryan, Wyspa tajemnic, Nagle zeszłego lata, JFK,
Aż poleje sie krew, Mroczny rycerz... ?
24 lis 01:19
ZKS:
Mi się bardzo spodobała Incepcja ale to zacząłeś oglądać trochę i Cię nie zaciekawiło czy
jeszcze
nie zacząłeś?
24 lis 01:20
diks: yyy ok!
24 lis 01:22
ZKS:
Możesz pokazać co Ci wyszło.
24 lis 01:23
ZKS:
Tutaj to chyba tylko Mrocznego rycerza oglądałem a Aż poleje się krew mam na komputerze.
24 lis 01:26
Piotr:
kiedyś włączyłem ale mialem w zlej jakosci i po ok 15 min wylaczylem.
z opisu wydaje mi sie dobra ale jest dluga i sie jakos zrazilem
Dobra, ja ide spac. Dobrej nocy Wszystkim
24 lis 01:26
Piotr:
bardzo polecam jeszcze infiltracje ! naprawde dobry film !
24 lis 01:28
Piotr:
to zostało Ci duużo do obejrzenia
moze kolejny kinoman sie rodzi
24 lis 01:29
diks: ehh.. wam to dobrze
24 lis 01:33
ZKS:
Dobranoc
.
No trochę do obejrzenia jest jeszcze przede mną jeszcze raz bardzo
dziękuję
Piotr.
24 lis 01:38
diks: dołanczam się do podziękowań
ZKS Tobie też wielkie dzięki
24 lis 01:41
ZKS:
Mi to nie masz za co dziękować ale proszę bardzo i nie ma za co.
24 lis 01:44
diks: haha.. jest jest
24 lis 01:47
Grzesiek: i po kolosie
każdemu wyszedł inny wynik
24 lis 20:23
aniabb: woowww..zdolniście
24 lis 20:26
Grzesiek: pytałem się 4 osób i każdy miał inny wynik więc nie tylko my
jutro wszystko będzie jasne
24 lis 20:32
aniabb: to jak u nas na technologii organicznej..każdy miał inny wynik i każdy przekonany ze właściwy
a i tak ustny zaliczały tylko 2 osoby/sesję
24 lis 21:30
diks: noi zawaliłem logarytmy
Ania mam nadzieje.. że umiesz granice
! za dwa tygodnie kolejny
kolos
25 lis 21:10
diks: jaki głupi błąd zrobiłem.. zamiast 3 wspisałem sobie pod pierwiastkiem x.. niewiem dlaczego..
chyba ze stresu.. i dlatego mi nie chciało wyjść
życie jest okrutne..
25 lis 21:11
aniabb: 
umiem, umiem
damy radę
25 lis 22:12
Piotr:
buuu, tyle nauki
.
mam nadzieje, ze jednak zdales
26 lis 01:06
diks: no niestety nie zdałem
rysowanie arcusasinusa mnie wykończyło już totalnie po logarytmie
hehe.. to kiedy sie bierzemy za limesy
?!
26 lis 23:48
hihi: wow! thats cool
17 mar 17:59
17 mar 17:59
hihi: lemon−casino7.pl/promocode
17 mar 19:32
to jest wykres |x−3|
KIEDY |x−3| >0