równanie logarytmowe Grzesiek: równanie logarytmy... Witam pomoże ktoś rozwiązać równanie logarytmowe? log_3x ³_x + log²₃ x = 1 zabierałem sie za to na kilka sposobów i nic mi nie wychodzi...

aniabb: na pewno on tak wygląda?

Grzesiek: tak... zaczynam rozwiązywać od wzorów i wychodzi tak: log_3x3 − log_3xx +(log₃ x)² = 1

Artur_z_miasta_Neptuna: zauważ:

	1		1
logab c =		=
	logc (ab)		logca + logcb

skorzystaj z tego przy pierwszym i drugim logarytmie później jeszcze jeden będziesz musiał 'zamienić' i będziesz miał same log₃x podstawienie s= log₃x i 'lecisz dalej'

aniabb:

1		1
	−		+(log3 x)2 = 1
log33x		logx3x

1		1
	−		+(log3 x)2 = 1
1+ log3x		1+logx3

1		1
	−		+t2 = 1
1+ t		1+1/t

Grzesiek: wychodzi to co wyżej i dalej leże z zadaniem...

aniabb:

1		t
	−		+t2 = 1
1+t		t+1

1−t
	+t2 − 1 = 0
t+1

1−t
	+(t−1)(t+1) = 0
t+1

1−t +(t−1)(t+1)2
	=0
t+1

(1−t) +(t−1)(t+1)² = 0

aniabb: a teraz już będziesz umiał ?

Grzesiek: faktycznie WIELKIE DZIĘKI coś mnie przyćmiło i nie umiałem ułamka zamienić.... spędziłem już dzisiaj 8 godzin (od 6 rano) z matematyką ale ciężko w 1 dzień nadrobić zaległości

Grzesiek: Teraz mam nierówność z którą nie mogę sobie poradzić... log_x 3√3 − 1,25 > (log_x √3)²

aniabb: 3√3 =√3³ log_x√3 = t 3t−1,25>t²

Grzesiek: hmmm nie wiedziałem, że 3√3 = √3³ na pewno to jest poprawnie?

Grzesiek: ?

aniabb: 3√3 = √9*√3 = √27 = √3³ = √3³