prawdopodobienstwo matematycznyswir: Kazde z dziewieciu krzesel malujemy na jeden z trzech kolorow. Kolor kazdego krzesla wybieramy losowo. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze wsrod tych 9 krzesel przynajmniej 4 beda pomalowane tym samym kolorem, jesli wiadomo, ze do pomalowania krzesel kazdy z kolorów został zuzyty przynajmniej raz. Prosze o pomoc bo trace glowe.

wredulus_pospolitus: wiemy, że każdy kolor został wybrany co najmniej raz mamy policzyć szansę na to, że chociaż jeden z kolorów został użyty minimum 4 razy. zauważ, że zatem JEDYNA (rozkład) sytuacja kiedy to nie zajdzie to gdy będziemy mieli 3 krzesła każdego koloru Wiedząc to liczymy z prawdopodobieństwa przeciwnego. Dla ułatwienia ustalamy, że krzesła są ponumerowane:

	9 3   6 3   3 3   * *
P(A') =
	39 − 3*29 + 3

dlaczego taka |Ω| Otóż: 1. 3⁹ −−− każde krzesło wybiera sobie jeden z trzech kolorów ... ale to umożliwia nam sytuację w których wykorzystaliśmy mniej niż 3 kolory 2. 3*2⁹ −−− sytuacje gdzie 'odrzuciliśmy jeden kolor' i krzesła wybierają sobie jeden z dwóch kolorów ... i to także umożliwia nam sytuację w których wykorzystaliśmy dokładnie 1 kolor 3. zauważ, że w 3*2⁹ policzyliśmy PODWÓJNIE sytuacje gdzie wszystkie krzesła są pomalowane na jeden kolor (tj. odrzucamy czerwony, z niebieskiego i zielonego wszystkie krzesła wybrały zielony .... druga sytuacja: odrzucamy niebieski, z czerwonego i zielonego wszystkie krzesła wybrały zielony) 4. dlatego musimy dodać 3 (podwójnie zliczone) przypadki Natomiast |A| to po prostu wybranie po 3 krzesła dla każdego z kolorów. Więc ostatecznie:

	9 3   6 3   3 3   * *
P(A) = 1 −
	39 − 3*29 + 3

Mam nadzieję, że wytłumaczyłem dlaczego te wartości

matematycznyswir: dziękuję mógłbyś jeszcze pomóc mi z tym? środkowa AD trójkąta ABC przecina okrąg wpisany w ten trójkąt w punktach K i L, przy czym |AK|<|AL|. wykaż, że jeśli |AK|=|DL| to |BC|=2|AC|

wredulus_pospolitus: Ugh ... planimetria − moja pięta Achillesowa 1. prowadzimy dwusieczną z wierzchołka C (będzie ona przechodzić przez środek okręgu −> patrz związek pomiędzy przecięciem dwusiecznych a środkiem okręgu wpisanego w trójkąt) 2. jeżeli wykażemy, że jest ona prostopadła do środkowej ... to będziemy mieli równość x = y (trójkąty ADC jest równoramienny) A jak to wykazać ... szczerze mówiąc, nie wiem ... jakoś trzeba skorzystać z faktu, że mamy tutaj środkową.

aa: ΔKSL równoramienny( o ramionach r więc dwusieczna d prostopadła do środkowej AD zatem ΔADC też równoramienny co kończy dowód |BC|=2|AC|

. : Wow wow wow... na jakiej podstawie dwusieczna d jest dwusieczna S bądź prostopadła do środkowej AD? Napisanie że tak jest to nie wykazanie tego.

aa: wreduśny A teraz? pasuje? ΔAFS≡ΔDSE z cechy (bkb) to |AF|=|DE|=b i dwusieczna CS pokrywa się z CM i jest prostopadła do środkowej AD

wredulus_pospolitus: Oooookeeeeyyy ... ale nadal się przyczepię (no muuuuszę inaczej nie będę sobą ): 0. na podstawie ∡AFS = ∡DES , |FS| = |ES| , |AS| = |SD| NIE MASZ jeszcze cechy bkb (bo na ten moment masz kbb) ... ale po dołożeniu tw. Pitagorasa już masz to co chcesz, czyli |AF|=|DE|, ale i także bkb) 1. nadal nie pokazałeś dlaczego CS pokrywa się z CM (oczywiście ... to wynika z tego rysunku, ale to wykazujesz z tego że ΔADC jest równoramienny ... a nie, że ΔADC jest równoramienny bo CM jest dwusieczną kąta w wierzchołku C). 2. w efekcie wykazujesz w ten sposób: ΔADC jest równoramienny, więc CM jest dwusieczną i prostopadła do AD, więc ΔADC jest równoramienny 3. tak naprawdę równoramienność ΔADC wykazujesz wcześniej, bez korzystania z tego że CM jest dwusieczną (a korzystając tylko z tego że CS jest dwusieczną oraz z |AF|=|DE|=b) Ale jak najbardziej −−− jest to wykazanie tego co trza było wykazać I zdaję sobie sprawę z tego, że skrótowo zapisujesz ... ale w akurat w geometrii to chyba nie jest za dobry pomysł

aa: to jeszcze tak ( chyba najprostszy sposób) 1 / |CF|=|CE|=c z tw. o odcinkach stycznych 2/ z tw. o stycznej i siecznej raz z jednej strony tak: |AF|²= |AK|*|AL| i z drugiej strony : |DE|²= |DL|*|DK| i z tego mamy |AF|²=|DE|² |AF|=|DE|= b ........... i teza

Mila: 9:59

Julia A. McCall: Interesting probability problem! It feels like navigating a tricky slope in Snow Rider, doesn't it? We need to consider the constraint that each color is used at least once when calculating the probability of having at least four chairs sharing the same color. Seems like a complex level in the game, requiring careful planning and execution. Good luck finding the solution! https://snowridergame.io