ciagi
matematycznyswir: cześć, proszę o pomoc z ciągami.
w ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach
parzystych jest równa 60, a suma pozostałych jest równa 70. oblicz wyraz środkowy i liczbę
wyrazów tego ciągu.
proszę o podpowiedź jak dokładnie obliczyć ile jest wyrazów parzystych (czy jeżeli suma
wszystkich nieparzystych to S 2n+1, to suma parzystych to S 2n ?). poza tym nie rozumiem
dokładnie jak wyznacza się środkowy wyraz ciągu mając takie abstrakcyjne zmienne, więc jak
ktoś mógłby mi to prosto wytłumaczyć oraz doprowadzić zadanie do końca to byłbym wdzięczny.
jak zawsze proszę o wersję dla opornych
13 mar 16:04
matematycznyswir: poprawka − suma pozostałych wyrazów to 75, nie 70.
13 mar 16:05
13 mar 16:22
wredulus_pospolitus:
1. skoro liczba wyrazów jest nieparzysta ... to znaczy że średnia arytmetyczna sum = wartość
wyrazu środkowego
| | 60+75 | | 75 | |
2. stąd aśrodkowy = |
| ale także aśrodkowy = |
| |
| | 2n+1 | | n+1 | |
| | 135 | | 75 | |
3. stąd |
| = |
| −−−> 135n + 135 = 150n + 75 −−−> 60 = 15n −−−> n = 4 |
| | 2n+1 | | n+1 | |
| | 75 | |
4. więc liczba elementów w tym ciągu: 2n+1 = 9 ... a element środkowy a5 = |
| = 15 |
| | 5 | |
15 mar 23:02
wredulus_pospolitus:
nie średnia arytmetyczna sum ... tylko średnia wartość elementów ciągu (całego a także osobno
tylko o tych nieparzystych numerach)
15 mar 23:04
wredulus_pospolitus:
myślę, że takie podejście jest odrobinę łatwiejsze (i szybciej dochodzimy do wyniku) niż to
zaprezentowane w linku.
15 mar 23:05