Geometria Pomocy!!! anaris: Podane są środki boków trójkąta P=(−2,1),Q=(2,−4),R=(3,0).Znajdż wierchołki tego trójkąta

M:

Krzysiek: P=(−2,1) Q=(2,−4) R=(3,0) 1)Współczynnik kierunkowy (m₁) prostej PR

	0−1		−1
m1=		=
	3−(−2)		5

Równanie prostej równoległej do prostej PR i przechodzącej przez punkt Q

	1
y1=−		(x−2)−4
	5

	1
y1=−		x−335
	5

	1		18
y1=−		x−
	5		5

2) Współczynnik kierunkowy (m₂) prostej PQ

	−4−1		5
m2=		=−
	2−(−2)		4

Równanie prostej równoległej do prostej PQ i przechodzącej przez punkt R

	5
y2=−		(x−3)+0
	4

	5		15
y2=−		x+
	4		4

3) Współczynnik kierunkowy (m₃) prostej RQ

	0−(−4)
m3=		=4
	3−2

Równanie prostej równoległej do RQ i przechodzącej przez punkt P y₃= 4(x+2)+1 y₃= 4x+9 4) Współrzedne punktu A y₃=y₁

	1		18
4x+9=−		x−
	5		5

20x+45=−x−18 21x=−63 x_A=−3 y=4x+9 y_A=4*(−3)+9=−3 A=(−3,−3) 5) Współrzedne punktu B y₁=y₂

	1		18		5		15
−		x−		=−		x+
	5		5		4		4

−4x−72=−25x+75 21x=149 x_B=7

	1		18
y=−		x−
	5		5

	1		18
y=−		*7−
	5		5

y_B=−5 B=(7,−5) 6) Współrzedne punktu C y₃=y₂

	−5		15
4x+9=−		x+
	4		4

16x+36=−5x+15 21x=−21 x_C=−1 y=4x+9 y_C=5 C=(−1,5) A=(−3,−3) B=(7,−5) C=(−1,5) Wykorzystałem fakt że linia środkowa trójkata dwóch boków trójkata jest równoległa do trzeciego boku tego trójkata

Mila: II sposób: P=(−2,1),Q=(2,−4),R=(3,0) PR||AB PR^→[5,−1] Q=(2,−4)→T_[5,−1]⇒B=(2+5,−4−1)=(7,−5) Q=(2,−4)→T_[−5,1]⇒A=(−3,−3) AP^→=QR^→=[1,4] P=(−2,1)→T_[1,4]⇒C=(−2+1,1+4)=(−1,5)

kantek: x₁ + x₂ = 6 ⇒ x₁ = 6 − x₂ x₂ + x₃ = −4 ⇒ x₃ = −4 − x₂ x₁ + x₃ = 4 ⇒ 6 − x₂ − 4 − x₂ = 4 ⇒ 2x₂ = −2 ⇒ x₂ = −1 i x₁ = 7 i x₃ = −3

Kermit: