matematykaszkolna.pl
Trygonometria Stachu: Oblicz tgα jeżeli sinα−cosα=√2/2 i α∊(π/4:π/2)
19 kwi 10:16
M:
19 mar 06:02
Krzysiek:
 √2 
(sinα−cosα)2=(
)2
 2 
 1 
1−2sinα*cosα=
 2 
−sin(2α)=−U{1}[2} sin(2α)=U{1}[2}
 π 
sin(2α)=sin
 6 
 π 
2α=
+2kπ
 6 
 π 
α=
+kπ k∊Z
 12 
żadne rozwiązanie sie nie załapie do przedziału α∊(pi/4,pi/2) lub
 π 
2α=(π−
)+2kπ k∊Z
 6 
 5π 
2α=
+2kπ
 6 
 5π 
α=
+kπ
 12 
 5π 
Do przedziału α∊(pi/4,pi/2) nalezy α=
=75o
 12 
 √6+√2 
sin(75o)=sin(45o+30o)=
 4 
 √6−√2 
cos(75o)=cos(45o+30o)=
 4 
 sin75o 
tg75o=
 cos75o 
 √6+√2 4 
tg75o=
*
 4 √6−√2 
 √6+√2 
tg75o=
=U{(√6+√2})2}{4}
 √6−√2 
tg75o=2+√3
19 mar 10:44