Granice ,,,,, Podstawy Geometrii: Twierdzenie ; jeżeli w pewnym sąsiedztwie punktu x₀ funkcja g przyjmuje tylko wartości dodatnie i lim x→x₀ g(x)=0

	a
to funkcja okreslona wzorem f(x)=		ma wpunkcie x0 granice niewłaściwa +∞ dla
	g(x)

a∊ℛ₊ i zas graniće niewłaściwą (−∞) dla a∊ℛ₋. Taki przykład

	5
lim x→3
	√|x−3|

g(x)=√|x−3| lim x→3 √|x−3|=0 Moje pytanie jest takie Czy potrzebna jest wartośc bezwzgledna pod pierwiastkiem skoro i tak x−3≥0 to w sąsiedztwie punktu x₀=3 funkcja g(x)=√x−3 przyjmuje wartości dodatnie ?

wredulus_pospolitus: bo dla √x−3 jak zauważyłeś masz warunek x−3 ≥ 0 więc dla x−3 < 0 funkcja nie jest określona a przykład chciał pokazać, sytuację gdzie funkcja i z jednej i z drugiej strony x₀ jest określona i zbiega do 0 innym przykładem byłoby

	5
limx−>3		i nie masz wartości bezwzględnej
	(x−3)2

albo zamiast (x−3) wstawić cosx (i odpowiednio zmienić x₀ na π/2)

Podstawy Geometrii: Dziękuje . Juz rozumiem

wredulus_pospolitus: oczywiście to twierdzenie pasuje dla g(x) = √x−3 ... po prostu przykład chciał zaprezentować sytuację gdzie D_g = R