matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2219,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
???:
stop miedzi z cyna zawiera 36% miedzi. ile jest cyny w 120kg stopu miedzi?
3
???:
dlugosc krawedzi prostopdloscianu o krawedziach a=5,b=6, c=10 ile wynosi?
16
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
4
???:
oblicz miary rownolegloboku, ktorego boki maja dlugosci 6cm i 15 cm a pole jest rowne 45cm
2
2
clioror:
każdy z boków w trójkącie rownobocznym wzrósł o 20% o ile % wzrosło jego pole?
2
???:
ile liczb pierwszych spelnia nierownosc x(x−9)≤10
1
an:
wiedząc że α i β są kątami ostrymi oraz sinα=1/
√
10
i tgβ=4/3 wykaż, że 2α+β=π/2
1
ktos:
lnx>(2(x−1))/(x+1)
1
:)):
ln x >
2(x−1)
x+1
1
krzyś:
wyznacz pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sześcian o objetości 216 cm sześciennych
1
Anula:
Proszę o pomoc
Rozwiąż równanie (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) = 4a
2
1
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
log
2
x
4
log
x/2
8 + log
x/4
8 <
log
2
x
2
− 4
2
Asia:
Uzasadnij, ze liczby: 1/log32, 1/log62, 1/log122 tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz ich różnicę.
4
wera:
x+4
3
−
x−5
2
<−2(x−3)−3,25
3
!!!!rybcia!!!!!!!!!!!:
jaki jest wynik
√
6
−
√
2
4
?
2
krzyś:
wyznacz pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sześcian o objętości 216cm sześciennych
1
wera:
x−1
5
−
4−2x
4
>
3x+1
2
+0,7
1
Ona:
pi
1
dla jakich wartości parametru k równanie 2sin(x−
)=2|k−
|−5 ma rozwiązania?
3
2
2
???:
dane sa dwa wyrazy ciagu geometrycznego a
1
=
1
16
i a
2
=−2 ile rony jest iloraz tego ciagu?
2
Karunia:
1
betsy:
({−2/x *
4
√
x
2
y
)
3
zapisz w postaci Ax
p
y
q
2
Johanna2188:
pole trojkata ABC jest równe 14 cm2.oblicz miare kata ostrego BAC,gdy |AC|=8,|BC|=7
2
ola:
Dwusieczna CD dzieli trójkąt ABC na trójkąty ADC i CDB, których stosunek pól jest równy 2:3.
1
maturzysta:
Kula składa się z dwunastu jednakowych klinów. Znajdz kąt dwuścienny pomiędzy ścianami klina
2
aniaxx:
Pole kwadratu wpisanego w okrag o promieniu 4cm jest rowne,,
?
2
Kamilek:
Dany jest wielomian w(x) = x
3
− x
2
, wartosc tego wielonianu w pkt
√
2
+1=?
1
maciek:
funkcja f(x) = −x
2
+bx −4 przyjmuje najwieksza wartosc dla x=2. oblicz f(1)
1
ann:
Prawdopodobieństwo, że w trzech rzutach monetą otrzymamy więcej orłów niż reszek wynosi?
2
XxX:
pole powierzchni walca o promieniu podstawy 2 wynosi 24π. oblicz objetosc walca.
2
smerfetka:
każdej z liczb 1,2,3 przyporządkujemy inną literę a,b,c.Na ile sposobów to można zrobić?
2
kiki:
ciąg a
n
określony wzorem a
n
=n
2
−400. liczba ujemnych wyrazow ciagu a
n
jest równa?
1
kinia:
Oblicz najmniejszą i największa wartość funkcji kwadratowej y=3x
2
−5x+7 w przedziale <−1,2>
6
krokodyl:
Zimą kurtki puchowe w sklepach Alex i Bolex miały tę samą cenę wiosną oba sklepy dokonały obniżki cen w sklepie Alex cenę kurtek najpierw obniżono o 20% a po pewnym czasie jeszcze o 15%
4
jedrekd:
a
2
+ b
2
+c
2
= ab+bc+ac to a=b=c
3
anna:
ile rozwiązań rzeczywistych ma to równanie 19−5x 4=0
3
sabina:
Oblicz Ppc graniastosłupa prawidłowego szesciokątnego o krawedzi podstawy 8cm i wysokosci 7cm.
4
mała:
3
ciasna:
Oblicz największa wartośc funkcji f(x)=
1
4
x
2
+2x+1 w przedziale <−1,2>
434
Mariusz:
Filip
1
XxX:
liczby x−1,2x,x+3 sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego. oblicz x
1
Johanna2188:
pole trojkata ABC jest równe 14 cm2.oblicz miare kata ostrego BAC,gdy |AC|=8,|BC|=7
1
klaudia:
zbadać czy prosta p: ∫x−3y +3=0 i x−2y+z−1=0 lezy na plaszczyznie π:3x+y−z+2=0 prosze o pomoc
10
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
4
ciasna:
ile ścian ma graniastosłup prosty o 51 krawędziach ?
3
handball:
d
tgx
[4x
−
3
−
4
√
x
+
] =
dx
d8
4
ciasna:
W ciągu geometrycznym a1=−6 i a3=−24. Oblicz drugi wyraz tego ciągu
1
klaudia:
:::rysunek::: Ile wynosi średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości?
1
xxx:
:::rysunek::: obicz kąt β i x. Prosze o pomoc.
1
lila:
NWD(a,b)=15 NWW(a,b)=1260 oblicz wszystkie pary liczb
1
x:
3 +
√
277
Oblicz:
2
2
Hania =):
Połączono środki boków rombu. Wykaż, że otrzymany czworokąt jest prostokątem.
2
monika:
(x−2) do potęgi 2−15x>(x−2)(x+2) i Przedstaw graficznie
5
123a:
Proszę o pomoc
!
1
karoLina:
dane są liczyby a=(log2)
2
, b=log4, c=4. Uzasadnij,że ciąg (a,b,c)jest geometryczny.
2
monika:
4(3−x)+2x≥−x+3 i przedstaw rozwiązanie na osi liczbowej
2
pannanikt:
Sprawdź czy istnieje taki kąt ostry α, że sinα=
√
5
−1
2
i cosα=
√
√
5
−1
2
?
2
dankaa1004:
Oblicz przekątną sześcianu, jeżeli jego objętość jest równa 24.
2
pannanikt:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB jeżeli A=(−4,−6) B=(2,−4)
1
anna:
liczba(1000
c
o
s
30
0
)tg30
0
jest równa a.0,1 b.
√
10
c.10 d.10
√
10
1
anna:
ILE JEST LICZB CAŁKOWITYCH, KTÓRE SPEŁNIAJĄ NIERÓWNOŚĆ:5X
2
−24X≤0? A.4 B.6 C.5 D.7
2
anna:
ile liczb całkowitych , które spełniają nierówność 5x
2
−24x≤0? a.4 b.6 c. 5 d.7
2
Lusia:
sprawdz czy liczba x=
sin30
0
−2cos45
0
sin45
0
tg60
0
jest liczbą wymierną.
3
asa:
jak obliczyć promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach 8 i 6
2
xXXXXXx:
Przedstaw funkcje y=2(x−3)
2
+3 w postaci ogólnej i sporządź jej wykres.
3
matematyk:
iloraz ciągu geometrycznego jest równy −1. Suma ośmiu kolejnych wyrazów ciągu (a
n
) jest równa?
6
kasieńka:):
Wyrażenie 3/x−3 − x/x+1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów
1
sindi:
Wybrać 2 blondynów, 3 brunetów, 4 łysych spośród 6 blondynów, 8 brunetów i 10 łysych ?
1
sindi:
wylosowac 2 białe kule losując 5 kul z pudełka, w ktorym są 4 białe i 6 czarnych
2
agnieszka:
Oblicz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu an=2n+1
1
Kiepski:
3
√
3
√
2
−1
=
3
√
1
9
−
3
√
2
9
+
3
√
4
9
1
soszka:
Wykres funkcji y= 1/3
x
przekształć w symetrii środkowej względem punktu (1,−1)
1
xXXXXXx:
okres najmniejsza wartość funkcji f(x)=−2x
2
+8x+2 w przedziale <−1,4>
2
natka1720:
wykaż, że
√
6−4
√
2
+
√
6+4
√
2
= 4
2
kkk:
rozwiaz graficznie nierónosc 1− log
1/2
x < 4/x i podaj rozwiazanie
2
Bifonick:
Wykaz ze proste o rownaniach −3x+2y−1=0 i 6x−4y+15 nie maja punktow wspolnych.
2
zośka:
ciąg określony jest wzorem a
n
=(−1)
n
. Suma 99 początkowych wyrazów tego ciągu wynosi?
2
kajetan:
w ukladzie wspolrzednych prostokatnych zaznacz zbior Z={(x,y) e R2 : |x−1|≥4 i |y−3|≤3}
1
xXXXXXx:
Przedstaw funkcje y=2(x−3)
2
+3 w postaci ogólnej i sporządź jej wykres.
1
Gos:
Ciąg arytmetyczny ma 10 wyrazów. Iloczyn 1 i 10 = 64 a suma 24. Oblicz r i an.
1
Bifonick:
Wyznacz współrzedne punktu przeciecia sie prostych o rownaniach y=2x+8 i y=1/3x+3 .
1
adam:
opisz za pomocą układu nierówności trójkąt wierzchołkach A=(−4,−2), B=(4,0), C=(0,2).
3
juliette:
:::rysunek::: h=8 oblicz obwód
3
kinia:
POMOCY ! opisz za pomocą układu nierówności trójkąt wierzchołkach A=(−4,−2), B=(4,0), C=(0,2).
3
julina:
wierzcholkiem paraboli o rownaniu y= 2x do kwadratu − 3
3
Klaudia:
Rozwiąż nierówność x2 −x−2≤0.
3
mika:
√
n+7
−3
√
n−7
2
√
n
3
mika:
√
n
2
+2
−n
n+
√
3n
2
+2n
2
Barnej:
Udowodnij, że środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1.
2
olka:
wYZNACZ DZIEDZINĘ FUNKCJI f OKREŚLONEJ WZOREM: f(x)={p6−x}/x−4.
1
egger:
y=1/ |2−cosx|
1
dyskus:
2
wenusjanka:
okreś stopień wielomianu:T(x)=(x
3
−1)(4x
6
−2x+1)(5x−3)
2
michał:
log
5
(log
2
x)
2
=2+log
2
x
9
1
Nunu:
przedstaw wykres funkcji f(x)=−(
1
2
)
x
1
ula:
oblicz : 4do 3/2 * (−2) do potegi 2 * √2 przez √8 * (1/2) do potęgi −3
10
matematycznyswir:
Kazde z dziewieciu krzesel malujemy na jeden z trzech kolorow. Kolor kazdego krzesla wybieramy losowo. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze wsrod
3
Klaudia:
Rozwiąż równanie x
3
−7x
2
−4x+28=0.
2
milky way:
x
2
−y
2
=(x−y)(x+y)
3
Michałłłł:
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20
4
koloooss:
Ile cukru należy dodać do 400 g roztworu 10% by otrzymać roztwór 12%?
2
Fifi:
Dana jest bryła ograniczona za pomocą funkcji y>=0
3
Gosia:
oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)=2x
2
−4x+11 w przedziale A=<0,4>
5
Kawaii:
Bok rombu ma 10 cm, a jego dłuższa przekątna 16 cm. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten romb.
3
Iwa34242:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(2, −3) i B(−2,5)
2
wenusjanka:
proszę poóżcie rozwiązać to równanie: (x+2)
3
=4
2
...:
wyznacz α i β jeśli wiadomo że α, β ∊(0.π/2) oraz sin(α−β) = cos(α+β) =1/2
2
ricardo:
2x − 5
Określ liczbę rozwiązań równania |
|=m w zależności od wartości parametru m.
x − 3
1
Banan=P:
rozwiąż układ równań. | x | + |y| = 3 2|x| + y = 3
2
terminex:
(
√
2−
√
3
+
√
2+
√
3
)
2
*a
2
b
2
kaś:
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego wynosi 116. Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych.
1
pytajnik:
|x−3|+|x−2|−|x+1|<2
2
ola111:
w ilu sloikach o pojemności 1 litra zmieści się w 100kg miodu
2
Gienia:
Wartośc wyrazenia |1−√3|−|1+√3| jest rowna
2
Kasiulla:
√85+ √100=
1
agii:
Oblicz błąd procentowy 1000km z dokładnością do 0.1 %
2
Latek:
Chociaż kursy wymagają pozornie skomplikowanych obliczeń, koncepcja jest łatwiejsza do zrozumienia, gdy w pełni zrozumiesz trzy rodzaje kursów i sposób konwersji liczb na domniemane
1
Madzia:
1.Oblicz pole całkowite i objętośc czworościanu foremnego o wysokości równej 9 dm.
2
klaudia5500:
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach: 10dm x 3,5dm x 4 dm
2
loger:
Log x
5
=−2 w odpowiedziach jest: x=
√
5
5
1
fasii:
pokaż, że dla a>0 i b>0 zachodzi równość 2log(a+b)=2log(1+ 2a/b+ b
2
/a
2
)
2
majka:
znajdz równanie okręgu o środku S=(−4,4) stycznego do obu osi układu współrzędnych
2
sindi:
Prosze o pomoc : Narysuj wykres funkcji i napisz postacie −
√
2
x
2
3
hope:
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których styczna do wykresu funkcji f(x)=ax
2
− 4 w punkcie (−1, f(−1)) jest nachylona do osi xpod kątem mniejszym niż 45*
1
kinga:
w jakich przedzialach funkcja f(x) = 4e7
x
− 6200x jest rosnaca a kiedy malejaca
1
kruk:
Określ liczbe rozwiązań w zależności od parametru m, gdy m
2
x=m(x+2)−2
1
Kamilek12141:
:::rysunek::: Oblicz pole powierzchni graniastoslupa jak na rysunku
2
storczyk 16:
(6−20
1
/2)
1
/2−(6+20
1
/2)
1
/2
2
Kawaii:
Wykaż, że kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie kątów trójkąta do niego nieprzyległych.
3
dai:
7
1
an=−
+1 , bn=
+2
n
2N
2
aaa:
zbiorem rozwiązań dla nierówności x
2
−2≤0 jest
1
ewa:
proszę o pomoc z zadaniem. odp to an=2n−1 lub an=9
1
Proszę o pomoc! Kamila :):
Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α, jeśli sinα(90stopni−α) =
3
5
2
gusia:
jak określić że x ∊ (...) w logarytmach np log(4−x)=log3x=log(1+x)
3
konrad_21:
1
gosia:
x
y=
1+x
2
2
Cis:
Który ze stożków o obwodzie przekroju osiowego 30 cm ma największe pole powierzchni bocznej.
2
i need help:((:
x
2
dx
∫
√
6x−x
2
2
MaggieM:
Kąt nachylenia pojazdu dla wózków nie może przekraczać 8
o
. Jaka jest co najwyżej różnica poziomów, jeżeli podjazd ma długość 10m? Wynik podaj z dokładnością do 0,01m.
1
ddddd:
n(n+1)(n+2)
1*n+2(n−1)+3(n−2)+...+(n−1)2+n*1=
6
1
ddddd:
2
3
+4
3
+...+(2n)
3
=2(2+4+...+2n)
2
1
ssws:
√
x
4
+x
2
y
2
+y
4
4
lordus1981:
Dla pewnego kąta ostrego x wiemy, że tg x = 3. Oblicz sin 4x
4
Kermit:
:::rysunek::: Na trójkącie ostrokątnym ABC, w którym C = 45 stopni, a przeciwległy bok ma długość 3, opisano
3
duo:
Promień zewnętrzny pierścienia kołowego jest 9 razy większy od promienia wewnętrznego, a pole tego pierścienia jest równe polu koła o promieniu 8{5}. Oblicz szerokość tego pierścieni
1
mirek:
rozwiąż równanie w zbiorze C:xy(x+2011y)=2011
2010
1
neet:
:::rysunek::: oblicz promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat ABCD, gdy S=(3;2) i A=(7;3)
1
Filip:
Wykazać, że jeżeli czworokąt posiada środek symetrii, to jest równoległobokiem
2
duo:
Łuk o długości 12π cm wyznacza wraz z promieniami długości17 cm wycinek koła. oblicz pole tego wycinka.
1
x:):
−x(x
4
−8x
3
−5)+4x
4
(3x−2)
1
Ola:
wykaż, że każda liczba pierwsza większa od 3, jest postaci 6n+1 lub 6n+5
1
Abbrad:
6tag30+5ctg60−2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =
3
Paula:
znajdż długosci przekatnych równoległoboku zbudowanego na wektorach a = [−1,2] oraz b = [5,−2]
2
Kasia663:
Półkole o promieniu 12 cm zwinięto w stożek.oblicz objętość i kat rozwarcia stożka
2
krystek:
e
2x
∫
4
√
1+e
x
17
krokodyl:
czy jeżeli moje próby udowodnienia twierdzenia Pitagorasa są takie https://matematykaszkolna.pl/forum/420166.html i umiem podzielić swoją metodą np. 1 przez 7
1
ka:
−3−√3 : 2+3
√
3
1
Tabaluga:
Rozwiąż x
3
− 3x
2
+6 =0
1
lulka:
ratunku jak to udowodnić dowodem z definicji (A∩B)∩C=(B∪C)∩A
1
amigo:
x
2
+ 2
∫
dx
√
1−x−x
2
1
Ewka:
:::rysunek::: oblicz miarę kąta a
3
Klaudia:
(
√
2+
√
3
)
2
2
krysia:
85
1
30
−8
5
5
81
:2
2
3
2
domcia:
(3
1
12
+4,375):19
8
9
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2
domcia:
9
dddd:
Dany jest stożek , w którym tworząca jest od dłuższa od jego wysokości, a kąt między tworzącą a wysokością ma miarę a.
2
Ala:
Na ile sposobów z tali 52 kart można wybrać 6 kart wśród których będą karty czerwone i czarne?
2
Marcinek:
Udowodnij że liczba 10
9
+1 jest podzielna przez 19.
1
jogus:
wykaz ze dla m=3 nierownosc x
3
+(2m−3)x−2m+5>0
1
eragon153:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f (x) = 2 cos
2
x − cos x
1
Maciuś:
cos
2
α−sin
2
α=
1
9
i α∊(0°;90°) oblicz sin2α jak to obliczyć ?
11
ankafiranka:
Dany jest układ równań 2x − y − 2 = 0; x + my − 1 = 0 Rozwiązaniem układu jest tylko para liczb (1,0) dla m równego?
3
agata :
:::rysunek::: Czworkoąt ABCD na rysunku obok jest trapezem. Oblicz pola trójkątów ABE, DEC, AED, BCE.
2
Anulka 72:
W rombie długość boku jest równa 1,2dm, a miara kąta ostrego 30o. Oblicz pole rombu
11
Mój nick:
Dla jakiej wartości współczynnika a wykres funkcji f(x)=1/2|x|+a wraz z osią OX ogranicza trójkąt o polu równym a)8 b)98. Pomoże ktoś?
1
krokodyl:
Czy matematycy będą potrzebni kiedy komputery kwantowe będą powszechne?
1
Marta:
2+4+8+...+2
n
an=
7+49+343+...+7
n
1
Vivi Nenilla:
Rozwiąż nierówność:
√
(1−x)(x−3)
>x−2
1
Vivi Nenilla:
Rozwiąż nierówność: 2
x+2
−5
x+1
≥ 20*5
x
.
1
małgosia:
2x
2x
− 1 =
2x+3
2x−3
1
EEEMKA:
log
2
2x−1
x+2
≥1
1
terefe:
Narysuj wykres funkcji: f(x)=2log
3
x
6
123:
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC, gdzie ∡ BAC=90
o
i AB=AC=7. Wybrano trzy punkty D,E,F odpowiednio na bokach BC,CA,AB tak, że ∡EDF=90
o
, DE=5, DF=3. Oblicz długość BD.
5
Danuta:
:::rysunek::: W trójkącie ABC punkty D, E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak, że |AD| : |DB| = 1 : 2 oraz
1
Genia:
( 3x
a
*y
b
)
3
(
)
2
(−3x
a
*y
b
)
2
1
:):
Zbadać własności działania a*b=ab+a+b−1
1
razziel:
udowodnij że B\A=B\(A∩B) i X∩(Y∪Z)=(X∩Y)∪(X∩Z)
1
malowana:
√
2+
√
3
*
4
√
7−4
√
3
2
Weronika:
znajdź współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji f(x)= logx i g(x)=log
x
10
6
julek:
Dane jest wyrażenie regularne:
3
gabi:
x
3
+ax
2
−75=0
1
gabi:
w(x)=2x
3
−5x
2
−x+1
1
gabi:
x+y
2
≥
2
1
1
+
x
y
1
ilona:
n+1
k
n
k
n
k−1
=
+
1
ilona:
pokazać, że (1+x)
n
=1+nx wtedy i tylko wtedy gdy x=0
1
gabi:
1
1
1
a
2
b
2
c
2
(
+
+
)= a
3
+b
3
+c
3
a
3
b
3
c
3
3
Jogi:
Przedstaw liczbę 125√5/
3
√
25
w postaci potęgi liczby 5 o wykładniku wymiernym
5
Archeolog:
krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a . Przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i tworzącą z
9
admi_kwiatek:
xdx
∫
x
2
− 3x + 1
3
krokodyl:
Czy po studiach ekonomicznych mogę wykonywać modele matematyczne związane z np. biologią lub innymi naukami przyrodniczymi. Czy w Polsce w trybie zdalnym da się znaleźć taką pracę?
0
Azilo:
czy to prawda, że f jest wypukła wtedy i tylko wtedy gdy dla pewnych a,b>0, a+b=1, zachodzi f(ax+by) ≤ af(x)+bf(y) dla każdego x,y?
archiwum 2219,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
, ...,
całe
Rozwiąż równanie (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) = 4a2
?
!
