Znajdź pole trójkąta EFL Kermit: Na trójkącie ostrokątnym ABC, w którym C = 45 stopni, a przeciwległy bok ma długość 3, opisano okrąg. Styczne do okręgu w punktach A, B i C przecinają się w punktach K, L i M. Prosta styczna do okręgu przecina dwa boki trójkąta KLM w punktach E i F. Oblicz pole trójkąta KLM, jeśli wiadomo, że obwód trójkąta EFL jest równy 16 oraz |KM| = 7 Czy kąt przy wierzchołku K będzie równy 90 stopni?

wredulus_pospolitus: Tak (wynika to z tw. o kątach opartych na tym samym luku i kącie środkowym) ... co więcej OAKB

	3√2
jest kwadratem o boku równym
	2

Kermit: A czy |LB| = 8?

wredulus_pospolitus: (x + 3√2/2)² + 7² = (x + 7 − 3√2/2)² x² + 3√2x + 9/2 + 49 = x² + 14x − 3√2x + 49 − 21√2 + 9/2

	21√2		147√2 + 126
21√2 = x(14 − 6√2) −−−> x = |LB| =		=
	14 − 6√2		62

SAIzou: Potwierdzam wersję wredulusa <AOB = 90 3 = R√2

	3√2
R =
	2

<AKB = 360−3*90 = 90 ⇒OAKB jest kwadratem, czyli a=R ΔMKL jest prostokątny, zatem z tw. Pitagorasa

	3√2		3√2
72 + (b+		)2 = (7−		+b)2
	2		2

b =...

	1		3√2
P(KLM) =		*7*(		+b)
	2		2