Prosze pomóżcie Tabaluga: Rozwiąż x³ − 3x² +6 =0

M:

M:

Arktos: x³ − 3x² + 6 = 0 x³ − 3x² + 3x − 1 − 3x + 3 + 4 = 0 (x − 1)³ − 3(x − 1) + 4 = 0 x − 1 = y y³ − 3y + 4 = 0 y = u + v (u+v)³ −3(u + v) + 4 = 0 u³ + 3u²v + 3uv² + v³ −3(u+v) + 4 = 0 u³ + v³ + 4 +3(u+v)(uv − 1) = 0 u³ + v³ + 4 = 0 3(u+v)(uv − 1) = 0 u³ + v³ = −4 uv = 1 u³ + v³ = −4 u³v³ = 1 t² + 4t + 1 = 0 (t + 2)² − 3 =0 (t + 2 − √3)(t + 2 + √3) = 0 u₁ = ³√−2 + √3 v₁ = ³√−2 − √3 Niech ω = e^2iπ/3 wtedy u₂ = ω ³√−2 + √3 v₂ = ω^{2 3}√−2 − √3 u₃ = ω^{2 3}√−2 + √3 v₃ = ω ³√−2 − √3 x₁ = 1 + ³√−2 + √3 + ³√−2 − √3 x₂ = 1 + ω ³√−2 + √3 + ω^{2 3}√−2 − √3 x₃ = 1 + ω^{2 3}√−2 + √3 + ω ³√−2 − √3 gdzie ω = e^2iπ/3