x x:

	3 + √277
Oblicz:
	2

M:

M:

Miś Uszaty: Tak zostawić

jubiler: dla rozrywki: √277 = √256 + 21, x₀ = √256 = 16, Δx = 21

	1
f(x) = √x, f'(x) =		, f(x0 + Δx) = f(x0) + f'(x0)*Δx
	2√x

	1		21		533
f(256) = 16, f'(256) =		, √277 ≈ 16 +		=
	32		32		32

1		1		533		629
	(3 + √277) ≈		(3 +		) =		= 9,8828125
2		2		32		64

	1
kalkulatorem:		(3 + √277) = 9,821658...,
	2

a więc przybliżenie bliskie rzeczywistej wartości

Mariusz: Jubiler można liczyć pisemnie √2'77 = 16.64331697 1 177|26*6 156 2100|326*6 1956 14400|3324*4 13296 110400|33283*3 99849 1055100|332863*3 998589 5651100|3328661*1 3328661 232243900|33286626*6 199719756 3252414400|332866329*9 2995796961 25661743900|3328663387*7 Liczbę pierwiastkowaną dzielisz na dwucyfrowe grupy od przecinka w obie strony Bierzesz grupę cyfr znajdującą się najbardziej na lewo i tworzysz z niej liczbę Następnie w tabliczce mnożenia szukasz takiej cyfry aby różnica między utworzoną liczbą a kwadratem szukanej cyfry była jak najmniejsza ale nieujemna Od utworzonej liczby odejmujesz kwadrat znalezionej cyfry Cyfrę tą zapisujesz jako pierwszą cyfrę wyniku Nazwijmy różnicę między utworzoną liczbą a kwadratem znalezionej cyfry resztą Do reszty dopisujesz cyfry z następnej grupy Na boku podwajasz aktualne przybliżenie pierwiastka i dopisujesz taką cyfrę aby różnica między resztą a iloczynem liczby zapisanej na boku i szukanej cyfry była jak najmniejsza ale nieujemna Od reszty odejmujesz iloczynem liczby zapisanej na boku i szukanej cyfry a znalezioną cyfrę zapisujesz jako kolejną cyfrę wyniku Następnie powyższy krok powtarzasz Obliczenia kontynuujesz do uzyskania zadowalającego przybliżenia lub do uzyskania zerowej reszty i wyczerpania dwucyfrowych grup Ostatnią cyfrę następnego przybliżenia możesz oszacować dzieląc resztę przez podwojone aktualne przybliżenie Nie musi być to dokładne dzielenie Jubiler jeśli chcesz się pobawić a coś niejasno napisałem to napisz Jak zrozumiesz jak ten sposób działa to bez trudu uogólnisz go na pierwiastek trzeciego stopnia

sumik: AI wszystko ładnie tłumaczy

Mariusz: No nie wiem z matematyki to to AI jest kiepskie

Jinxia: Z pierwiastkami jest tak samo jak z logarytmami W starych ksiązkach Np Bielecki Arytmetyka był opisany sposób liczenia pierwiastków Były tez tablice matematyczne kto dzisiaj tego uzywa ? Logarytmy . Były tablice Logarytmy Kranza . W tablicach tych były logarytmy dziesiętne ,logarytmy funkcji trygonometrycznych Nikt dzisiaj tego nie uzywa .No moze do okreslenia poziomu hałasu

Mariusz: Jinxia Jeżeli chodzi o sposób na logarytmy to znam następujący Sprowadzamy liczbę logarytmowaną przedziału <1;2) dzieląc albo mnożąc przez 2 i zliczając wykonane mnożenia bądź dzielenia Niech y ∊ <1;2) Bierzemy y₀ = y a_i = 0 ⋀ y_i+1 = y_i² , gdy y_i² < 2

	yi2
ai = 1 ⋀ yi+1 =		, gdy yi2 ≥ 2
	2

a_i to kolejne cyfry wyniku w układzie dwójkowym Tyle że przydałoby się do pary obliczenie funkcji 2^x a nie mam innego pomysłu jak szereg

	x n
∑n=0∞

Tyle że zanim zaczniemy obliczać przybliżoną wartość przydałoby się oszacować liczbę wyrazów tego szeregu potrzebnych do osiągnięcia zadanej dokładności Jinxia Jubiler napisał że dla rozrywki