wykaż, że jeśli jedrekd: a² + b² +c² = ab+bc+ac to a=b=c

M:

młodziutki: Wykaż najpierw, że a² + b² +c² ≥ ab+bc+ac, i zastanów się kiedy zajdzie równość

Flip: a²+b²+c²=ab+bc+ac /*2 ⇒ 2a²+2b²+2c²−2ab−2bc−2ac=0 ⇒ (a−b)²+(b−c)²+(a−c)²=0 stąd (a−b)²=0 i (b−c)²=0 i (a−c)²=0 ⇒ a=b i b=c i a=c ⇒ a=b=c

kalkulator: od zamieszczenia postu do rozwiązania upłynęło 15 lat i 15 dni