matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2218,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
,
2211
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
ona19:
15%x+ 1|3 * 85% + 24|120 x + 44 =x
1
nick:
Jak obliczyć (
√
2
)
√
5
?
2
POMOCY:
x
∫
dx
x2 −3 +1
2
adrian:
ile jest wszystkich liczb piecicyfrowych o roznych cyfrach podzielnych przez 25
1
tosia:
dany jest ciag geometryczny o wyrazie ogolnym an= −5(−3)
n
. trzeci wyraz tego ciagu jest rowny
1
magda:
:::rysunek::: okresl funkcje zlozona oraz podac ich dzidziny jezeli f(x)=1/x g(x)=x
2
3
Marta:
(8−x)
2
+19≤(x−9)
2
3
pomocy:
8x−2
√
2
x
2
<0
2
Zuz.:
Obwód trójkąta równoramiennego ABC jest równy (12+8√3 cm). Punkt P jest środkiem odcinka BC , a punkt R dzieli odcinek AB w stosunku 3:2. Oblicz pole trójkąta: a) APC ; b) ARC ; c) PRB;
1
logo:
(x
5
−x
4
+x
2
+x+11) : (x
2
+x+7)=
1
Kamil:
Rozwiaż nierówność |x2−2x|>x2−|2x| x2− to dwa do kwadratu
1
bodek:
I a−3 I − I a − 2 I jeśli a∊(−
∞
, 0)
1
logo:
x
2
−10x+15
x
2
−6x+15
=
4x
x
2
−12x+15
1
Agniesia:
Przedstaw wielomian W(x)=(2x−3)
3
−(3x−1)
2
−(4x−5)(4x+5) w postaci uporządkowanej.
1
vackerman:
:::rysunek::: Uwzględniając dane na rysunku oblicz pole trójkąta ABC.
6
Patryśka:
jak okreslic wspolczynniki wielomianu?
16
jendrzej:
Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta
2
Critz:
1
log216
= x
6
3
Iga:
sin20*cos70 + cos20*sin70 − tg10*tg80 jak to obliczyc
3
Trex:
5
log
3
(7)
−7
log
3
(5)
2
Critz:
(0,1)
x
=
3
√
0,01
2
karola:
∪{3}{4}x − 4≥0
2
<prosi> :):
rozwiąż nierówność I x I +
√
x
2
−2x +1
≤ 2 − x
1
jarek:
A⋀(A⋁C)⇔(A⋁B)⋀(A⋁C)
1
Lenka:
1
hu:
√
x
l
og
√
x
=10
2
xyz :
symbol * zastąp tak aby liczba czterocyfrowa 17*4 była podzielna przez 3 i 4
2
eM:
dane są dwa zdarzenia A, B ⊂ Ω takie żę P(B) ≤ 1/3 i P(A∩B) ≥ 1/10. czy może być P(B−A) = 4/15?
15
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
3
kasia:
cos
x
− 3sinxcosx + 1 = 0
1
sama:
rozwiąż nierówność i zaznacz zbiór rozwiązań na osi liczbowej− 2(x−2)
2
> (x−3)(x+3)+x
2
+1
1
peper:
log
3
( 3
1
x
− 3
x
)
1
Tadzik:
1
log
3
x = log
3
b +
log
3
(a+b) − 4log
3
(a−b)
2
5
jok:
Do zbiornika o pojemności 700m3 (700 m sześciennych) można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura.
12
Jakub:
Do Basi Zdecydowałem się utworzyć nowy wpis, jakbyś nie widziała mojej odpowiedzi do tego co
3
casino:
1. Wyznacz wszystkie elementy zbiorów A i B. Czy prawdziwą jest któraś z relacji a)A− zbiór liczb naturalnych x spełniających warunek
9
magda:
Oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu foremnego wiedzac ze jego wysokosc jest rowna 4√6
1
Justyna:
Dana jest funkcja f(x)=x
5
− 15x
3
,x=R a) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji.
1
Human:
oblicz mediane i srednia arytmetyczna danych: 1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,6,6,6,7,7,7,8,9,9,9
1
rena:
cos(2π/x)+1/2x*2=2x−3
1
kuba:
4(a
3
+b
2
)≥(a+b)
3
1
Aga:
3
√
x
2
+1
+
√
x
/
4
√
x
3
+x
−2x x dązy do +
∞
9
Coolasek:
Wyznacz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej I:x−5y+2=0 i przechodzący przez punkt A=(1,−5)
2
Agulaa:
|x + 3| = | x − 1| + 8
2
Efka:
W dowolnym trapezie poprowadzono odcinki łączące środki przeciwległych boków. Wykaż, że punkt przecięcia tych odcinków dzieli każdy z nich na połowy.
3
KapitanKlos :
narysuj wykres funkcji f(x)=
√
1−x
2
proszę o pomoc
1
Esterrr:
f(x)=2/x i f(x)= −2/x
1
maxer:
rozwiązać w liczbach całkowutych równanie x*y(x+2009*y)=2009
2010
1
danka:
zapisz dane za pomoca wartosci bezwzglednej x∊<1,7> i x∊(−
∞
,6) (4,
∞
)
1
ola:
∀[x
2
+x − 2=0]⋀(x>0) znajdz wartości logiczne
1
peter:
ctg
2
x+4cos2x=5
1
Łuki:
Indukcja matematyczna uzasadnic problem, n! < (n/2)
n
1
M4E:
Rozłóż na czynniki wielomian u*v jeśli u(x)=x3−5x2+6x, w(x)=x3+8x
2
Antek:
Oblicz wartość wyrażenia jesli tgα=2pierwiastek z 3 /3
√
3
cosα+4 cosα
6
√
3
cosα−3sinα
2
Miś Uszaty:
:::rysunek:::
2
Sina:
ile to jest>>> I
√
3
−1I
2
kingulka032:
:::rysunek::: wartośc bezwzględna z x=6
2
kukulusia:
jeżeli a
2
=
√
7,5
to a=
2
Anusia1919:
f (x) = log(−4x) + − x2 + 6x + 55
1
uczen:
1+2tgx−tg
2
x
cos2x+sin2x
=
1
cos
2
x
1
mateusz 12:
W dany trapez równoramienny można wpisać koło. Pole trapezu wynosi 20 cm2. Oblicz wysokośc.
1
Anusia1919:
F(x)=
√
4x−
1
x
+e
1
−
x
7
Miś Uszaty:
:::rysunek:::
2
emcio:
Udowodnij tożsamość tgx+ctgx+tg3x+ctg3x=
8cos
2
2x
sin6x
1
kasia:
d) A = {x ∈ IR : |x + y| = |x| + |y|} , B = {x ∈ IR : ||x| − |y|| = |x − y|} ,
3
Katarzyna :
Wykres funkcji f(x)= −2xkwadrat +bx + c przecina oś y w punkcie (0;1) i przechodzi przez punkt (3;−2). Oblicz wartość wspólczynników b i c.
2
Ewa:
Wykres pewnej funkcji stałej przechodzi przez punkty (−1, 3) i (4, m+1). Znajdz wartość m.
1
Paula:
Liczba 1/
√
3
−
√
2
należy do przedziału?
1
anna:
liczba
log
7
3
log
7
9
jest liczbą niewymierną ujemną , mniejszą od1, całkowitą
1
kil:
log
2
1
81
−4 log
2
+ log
2
32
5
1
Jacek:
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x) = I2x − 4I / (x − 1)
1
Natasha :
x
2
Obliczyć cos
wiedząc że cosx=−
i x ∊ [π, 2π]
2
3
1
ania:
liczbą całkowitą nie jest liczba;a. log
3
54−log
3
2 b.log
√
3
3 c. log
3
√
3
d. log
5
4
2
***zuza***:
długość okręgu opisanego na dziewięciokącie foremnym wynosi 4π. Oblicz pole tego dziewięciokąta
4
Pitagoraseeek:
W trapez równoramienny ABCD o kącie ostrym 60 stopni wpisano okrąg o promieniu 2. Punkty E i F są punktami styczności okręgu z ramionami odpowiednio BC i AD. Oblicz pole czworokąta ABEF
3
gosia:
zaznacz na osi liczbowej liczby spełniające warunek /x+3/>1
2
0oMonisiao0:
1/(∛2−1)
1
gosia:
rozwiąż układ równań metodą wyznaczników ∫−2+y=−1 ∫3x+y=1,5
1
klaudia0905:
napisz równania wspólnych stycznych do elipsy 4x
2
+ 9y
2
= 180 i paraboli y
2
=
20
3
x
2
Pucek:
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x) =
|2x − 4|
x − 1
5
Martyna 0:
Planimetria.
1
aa:
1
1
−
2sin
2
x
4sin
4
x
2
ewelina k 2010:
sa przedziały a=(−1,> B=<4,plus nieskonczonosci) wyznacz B prim ile jak sie to oblicza?
1
:):
Oblicz miary kątów w rombu, którego przekątne mają długość 16cm i 10cm
1
ewelina k 2010:
oblicz k (
√
5
−2)(k+
√
5
)= 2+
√
5
1
ewelina k 2010:
wyznacz a ze zbioru 2a−4k przez b−2 =2w przez 3
4
zakłopotany:
:::rysunek::: Oblicz α i β
2
Nicnicnic:
Mamy coś takiego (jakiś przykład) Np (a−1)x=y i mamy wyznaczyć dla jakich a, x jest większy niż 5
15
Gaweł:
Proszę was o pomoc.
2
góral:
Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o1. a) Wyznacz kąty tego czworokąta wiedząc ze przedłużenia przeciwległych boków przecinają się i
4
anna:
w naczyniu było 300g roztworu cukru o stężeniu 10% Dosypano do niego dwa razy więcej cukru niż było w roztworze na początku Jakie stężenie ma otrzymany roztwór
1
hela:
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=(ax+b)/(x
2
+1) w punkcie o odcietej x0=1, ktora przecina oś 0x w punkcie P=(4,0) i jest do niej nachylona pod kątem 135 stopni. wyznacz
2
matematyka:
mampytanie dotyczące egzaminu ósmoklasisty,czymetodapróbibłedów jest w pełni punktowana w tym roku? gdyż nie mogę w tymroku znaleźć takiej informacji na stronie cke w informatorze,a
0
cpw:
Niech ABC będzie trójkątem o AB=5, BC=7, CA=6. Niech D, E i F będą punktami leżącymi odpowiednio na bokach BC, CA, AB. Zakładając, że A BDE i BCEF są cykliczne, a okrąg opisany na
1
Dawid:
3
√
(n
3
+2n
2
+4)
2
1
xyz:
Rozwiąz równanie: 4(log
2
cosx)
2
+ log
2
(1+cos2x) = 3
2
messi:
Równanie stycznej do krzywej y=x
2
prowadzonej z punkt A(2;4)
2
bobo:
2x
2
+x−1
skróć wyrażenie
gdy x nie jest równe −1
2x+2
2
Karolak:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(−1, 6) B(4, −4).
1
goldenfille:
:::rysunek::: Przetnij bryłę płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, B, C.
2
maciej:
znajdz obraz punktu A(10,7) w symetri wzgeldem prostej y=−2x+7
11
soczek:
pomocy Dany jest układ równań:
1
moni:
określ stopień wielomianu W(x)=(a 2−a)x 3+3ax2−2(a−1)x+a w zależności od parametru a
1
paula:
narysować graf relacji R⊂A
10
, gdzie A={1,2,3,4}, określonej następująco: xRy⇔2|x+y.
1
Magda:
√
(2+3
√
7
)
+
√
(7+5
√
7
)
=
1
bobo:
2x
2
+x−1
gdy x nie jest równe −1
2x+2
5
Dziama:
rozwiaz nierownosc: tg(2x−1)≤
√
3
prosze
:(
1
dero2005:
1
3
√
1
+
3
√
2
+
3
√
3
1
:):
π
y=|
|
4−arctg|x|
1
ewa:
[4√2]
−
3*8
2
*
1
128
13
beta:
:::rysunek::: Bardzo proszę − pomóżcie, jeśli ktoś potrafi
!
2
maturza:
Taka granica:
1
zbig:
|x|>1⇔ odległosc punktu A(x) od punktu B....... na osi liczbowej jest(< lub >)... od....
2
Ania:
W skarbonce znajdują się wyłącznie monety. Wśród nich jest pewna liczba monet dwuzłotowych,
3
krokodyl:
Jak rozłożyć na czynniki wyrażenie a
2
+b
2
−c
2
−2ab czy wynikiem będzie (a−b−c)(a−b+c)? Proszę o odpowiedź tak lub nie bo w książce jest inny wynik
1
Res:
Ustal ile osi i środków symetrii ma koło bez jednej cięciwy.
1
klocek:
(2x−320)/200=(x/180)+(x−320)/250
2
Ania:
Z jednego kilograma pomarańczy uzyskuje się 200 ml soku zagęszczonego. Aby przygotować napój pomarańczowy zagęszczony sok pomarańczowy miesza się z wodą
1
karolina:
4xy(x+2y)−5x(2xy−3y2)−3y(3x2+7xy)
1
marysia:
x=
8
5
−1
+2
−3
(−
2
3
*
3
√
−125
−
13
19
0
1
asia:
x
3
−4x/x
2
−3x+2
2
Anja:
log
1
2
2x <
−
√
3
2
podstawaq logarhytmu to 1/2 jezeli slabo widac
2
Natalia:
zapisz nierównośc z wartością bezwzględną, ktorej zbiorem jest przedział <−10,8>
1
broda1:
2
√
5
+4x≥x(
√
5
+1)
1
asiek:
Wyznacz kąt α wiedząc ,że log
2
sinα jest rowny −1
1
anaa:
Rozwiaż rownanie 7( x + 1/ x) − 2 ( x
2
+ 1/ x
2
) = 9 prosze o pomoc
1
nik:
cos(α−β)+cos(α+β)
=ctg2
sin(α−β)+sin(α+β)
1
Zdesperowana:
x
3
− 1
x
3
+ 1
:
=
x
3
+ x
2
+ x
5x
3
+ 5x
2
4
emi:
rzucasz dwoma kostkami prawdopodobienstwo ze suma wyrzuconych oczek jest parzysta wynosi ?
3
dorota:
log (x+6) +log25 <
1
2
log (2x−3) +2
5
Ewa:
sinπ/4 * sinx ≤ cos
2
x
3
aga16:
Odległość między dwoma miastami wynosi 300km/h. Z każdego z nich w tej samej chwili wyrusza pociąg w stronę drugiego miasta. Jakie drogi przebęda pociągi do chwili spotkania, jeśli ich
4
witamimasakra:
Na przedziale [−7,2] określono dwie funkcje f(x)=
√
4x+28
i g(x)=−
√
x+7
. Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD, których wierzchołki A i D leżą na wykresie funkcji f, a wierzchołki B
2
lopak:
1
2
log(x+3)=1−
1
2
log(x+24) proszę o szybką pomoc
1
Martyna:
Wielomian w(x)=(1−2x)3 zapisz w postaci sumy. (Za nawiasem 3−to jest potega)
1
xyz:
lim n→
∞
3
√
n
3
+4n
2
− n
1
Zosia:
Sprawdź monotoniczność funkcji: f(x) = −2x
2
+4 x∊R
+
2
Feluś:
Ile liczb całkowitych nieujemnych spełnia nierównośc 3x−73<0?
2
daniel:
1+3i
3−4i
2
atena:
x+1
y=ln
+x
cosx
x−1
1
glab matmatyczny:
d) f(x)=log2(1−x) e) f(x)=1−log2x f) f(x)=1−log2 * IxI
1
anonim:
y=f(x+2) . Oblicz wartość wyrażenia 4*f(−5)−f(0)
2
broda1:
broda1: a takie zadanie Ix−18I=25 x−18=25∨x−18=−25 x=25+18∨x=18−25 x=43∨x=−7
1
Ania pomocy:
1
Oblicz granice lim n−>1
+
arctg
1−x
2
Magda:
Oblicz 3log
0
,4 2−log
0
,4 3 * log
3
125
1
gruszka:
3
√
x
2
+2x−7
≤x−1
2
....:
(x+3) (x−5)
2
>0 prosze o rozwiazanie
2
klaudia0905:
sin
2
x − 3sin x cos x + 2cos
2
= 0
1
BANAN!:
Podaj przykłady monotoniczności funkcji f(x)=
4
3x
oraz g(x)=
1−
√
2
x
.
3
Pan:
Sześciu znajomych opala się na plaży, każdy na swoim kocu. W pewnym momencie wszyscy wstaj, biegną do wody, a po kąpieli wracają i kładą się na losowo wybranym kocu. Oblicz
4
klaudia0905:
sin 4x + cos 4x +1 = 0
3
xyz:
Wyznacz zbiory A∩B i A\B a) A= (x∊R: x
3
−4x>0) B= (x∊R: x
3
−x
2
−9x+9≤0)
1
becia:
jeszcze jeden przyklad lim
√
4n
2
+n
2
/3
√
n
2
−n
1
zosiaa:
f(x)=
5
3+4x
1
poczatkujacy:
ctg2 (3x − π/6) + 2=5 prosze o pomoc w rozwiazaniu
1
Karl:
(2x−1)e
x
oblicz pochodną y=
2
√
x
2
konrad509:
Wykaż, że ∛5 jest liczbą niewymierną.
1
Justina ;):
oblicz dziedzinę 1) y=√sinπ/x−1 2)y=1/√1−√x 3) y=arccos(log x/10)
1
Kuba:
Udowodnij, że liczba 3
2010
− 5 * 15
1005
+ 5
2012
jest złożona.
2
krystian:
log2x
=2
log(4x−15)
3
gumii:
Obwód podstawy walca wynosi 16 pi a wysokość walca jest równa 6 . Objętość walca jest równa
5
Ela:
0,625
0,75
3
merek:
I2
√
5
−3I−5I
√
5
−2I+I5−3
√
5
I
3
AniaL:
Zamień ułamek okresowy 0,25(31) na ułamek zwykły.
1
maciek:
Cn=−n+sin(
π
2
+nπ)
1
maciek:
f (x) = x
2
−2x ,x∊[1,∞)
1
piotrek:
f(x) = [x]
1
Aga:
oblicz granicę ciągu: Lim (n−√(n
2
+6n−1))/(2n−√(4n
2
−3n+2))
2
Paweł:
1+x
3
≤x
x
2
−4
1
Morek:
oblicz sumę liczb dwucyfrowych podzielnych przez dwa lub przez trzy.
4
BARTEK:
Jeżeli graniastosłup ma 18 krawędzi, to jego podstawą jest............ proszę o pomoc
1
Ja:
lim
√
2n−1
−
√
n
1
dario:
Zbadaj liczbę rozwiązań nirowności
√
2|x|−x
2
=a w zależności od wartości parametru a
2
ada:
W(x)=(x−1)
6
1
terefe:
Czy funkcja f(x)=sin
2
x jest jednostajnie ciągła na przedziale [0,
∞
)
2
OLEŃKA:
ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym a
n
=−6*5
n
+
1. ile jest równy iloraz tego ciągu?
2
wojjtazz:
∬xsin5xdx
1
Mnichu:
4
5
− (1.2 *
5
12
− 0.8) : (−
1
3
) =
2
emily:
Ile różnych liczb czterocyfrowych nie powtarzających się można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?
1
<prosi> :):
kiedy suma kwadratów pierwiastków równania x
2
+ mx + 2m
2
−3m = 0 jest największa?
3
Marian:
Dlaczego do wyznaczania punktów przecięcia np prostej z okręgiem układa się układ równań?
2
boombastic:
2
Żaneta:
znajdz sinα (ab. ac) gdzie A(4.8.6) B(2.1.3) C(4.2.1)
1
malaga0444:
Prosze o pomoc. Podaj wektor y=2/2
x
+2
1
marcin:
oblicz sin10
0
− cos10
0
2
ola:
3
log
6
4+2log
6
3
2
kacha1994:
Dla A=<−1;1>; B=<−2;0); C=<−3;3> określ przedział B'
1
zuzia:
w ciągu arytmetycznym a
2
=4, S
3
=27. Wyznacz różnice tego ciągu? Prosze o pomoc
2
Ola:
rozwiaz rownanie. |x
2
−9|=9−x
2
2
potrzebujący:
(2x+10)/(x+5)=x−2
3
mika:
sinx+cosx=
√
2
1
kamilox:
k
3
−x
2
−x+p
f(x)=k{
} dla x≠2 i k{q dla x=2} znajdz p i g
x−2
4
bingo:
tgα=2:3 i sinα<0
2
Madzia:
Rozwiąż nierówność sinxcosx<
1
2
5
Ania:
Drewnianą kostkę sześcienną o polu powierzchni całkowitej równym 48 cm
2
rozcięto na 4 identyczne prostopadłościany – rysunek 1.
1
jagódka:
5. Na ile sposobów Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie.
1
Madzia:
Rozwiąż nierówność log
5
(x−1)+log
5
(x−2)<1+
1
log
3
5
1
magda:
Promien okregu wpisanego w trojkat rownoboczny ma 3 dlugosci.Oblicz obwod i pole tego trojkata
1
Sara:
arbuz wazy 4 kg. ilosc wody zmniejszyla sie z 99% do 98 i 2/3 %. jak zmienila sie masa arbuza?
1
monika:
4
25
:(4
2
*4)
4
4
10
*9+7*4
10
archiwum 2218,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
,
2211
, ...,
całe
:(