Efka: W dowolnym trapezie poprowadzono odcinki łączące środki przeciwległych boków. Wykaż, że punkt przecięcia tych odcinków dzieli każdy z nich na połowy. Wiem, że to zadanie może nie jest takie trudne, ale nie lubię zadań na dowodzenie bo nie potrafię wpaść na pomysł jak to zacząć...

nowy rok: ABCD trapez E,F środki ramion G,H środki podstaw P punkt przecięcia EF i GH przedłuż ramiona trapezu tak by przecięły się w p-cie S z tw. odwrotnego do tw.Talesa wynika, że pr.EF || pr.AB || pr.CD no to teraz z tw. Talesa wynika, że AE/ED=GP/PH AE=ED AE/ED=1 GP/PH=1 GP=PH czyli P jest środkiem GH z tw.Talesa EP/0,5a=ES/AS FP/0,5a=FS/BS a ES/AS=FS/BS czyli EP/0,5a=FP/0,5a czyli EP=PF czyli P jest środkiem EF