Monotoniczność funkcji Zosia: Sprawdź monotoniczność funkcji: f(x) = −2x²+4 x∊R₊

M:

M:

Jinxia: Załóżmy ze ⋀ x₁,x₂∊ℛ₊ x₁>x₂ ⇒f(x₁)>f(x₂) Wtedy x₁−x₂>0 f(x₁)−f(x₂)>0 f(x₁)=−2x₁²+4 f(x₂)=−2x₂²+4 −2x₁²+4−(−2x₂²+4)>0 −2x₁²+4+2x₂²>0 −2x₁²+2x₂²>0 −2(x₁²−x₂²)>0 −2(x₁−x₂)(x₁+x₂)>0 Z założenia x₁−x₂>0 x₁+x₂>0 bo x∊ℛ₊ stąd −2(x₁−x₂)(x₁+x₂)<0 Nasze początkowe założenie okazało sie błędne stad wynika że funkcja f(x)= −2x²+4 dla x∊ℛ₊ jest funkcją malejącą