matematykaszkolna.pl
Rozwiąż nierówność: Ewa: sinπ/4 * sinx ≤ cos2x
23 lis 19:10
M:
13 kwi 15:15
Miś Uszatek: Następna nierówność
 π 
sin
*sinx≤cos2x
 4 
√2 
sinx≤cos2x
2 
√2 
sinx−cos2x≤0
2 
√2 
sinx−(1−sin2x)≤0
2 
 √2 
sin2x−
sinx−1≤0
 2 
 1 9 
Δ=
+4=
 2 2 
 3 3√2 
√Δ=
=
 √2 2 
 √2 
sinx1= (−2√2/2)/2=−
 2 
 2√2 
sinx2=
=√2 nie należy do zbioru rozwiązan
 2 
 √2 
sinx=−
 2 
 5 
sinx=sin
π
 4 
 5 
x1=
π+2kπ k∊Z
 4 
lub
 5 
x2= π−
π+2kπ
 4 
 π 
x2= −
+2kπ k∊Z
 4 
Jak teraz mam zapisać rozwiązanie tej nierówności ? Dziękuje
13 kwi 22:26
Miś Uszatek: Musze poprawic emotka
 √2 
sin2x+
sinx−1=0
 2 
sinx1=−√2 nie należy do zbioru rozwiązan
 √2 
sinx2=
 2 
 π 
x=
+2kπ k∊Z
 4 
lub
 π 3 
x=π−
+2kπ=
π+2kπ k∊Z
 4 4 
Teraz powinno byc dobrze Jak zapisać przedział?
14 kwi 10:45
wredulus_pospolitus: odrobinę inne podejście: sin2x + √2/2*sinx −1 ≤ 0
 √2 2 2 
sin2x + 2*
sinx +
− 1 −
≤ 0
 4 16 16 
 √2 18 
(sinx +
)2 ≤
 4 16 
 3√2 √2 3√2 
−
≤ sinx +
≤
 4 4 4 
 2√2 √2 
−√2 ≤ sinx ≤
=
 4 2 
zauważmy, że −√2 < 1 ... związku z tym mamy:
 √2 
sinx ≤
 2 
14 kwi 10:55
Miś Uszatek: Dobrzeemotka
14 kwi 11:13