matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2217,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
,
2211
,
2210
, ...,
całe
Zadania
Odp.
17
krokodyl:
:::rysunek::: dlaczego z tego nie wychodzi twierdzenie Pitagorasa
2
karol:
x
4
+6x
3
+16x
2
+32x
2
messie:
a) 3x
2
≤ |x
3
− 4x|
1
Madzia:
Rozwiąż nierówność log
5
(x−1)+log
5
(x−2)<1+
1
log
3
5
6
krokodyl:
Równolegle z książkami z matematyki do liceum chciałabym zacząć przerabiać książki akademickie z matematyki co polecacie na początek?
1
lukaszq15:
Oblicz miary katow ostrych α i β wiedzac ze sin(α−β)=
1
2
i cos(α−β)=
1
2
2
Hania:
Zbiorem rozwiazan nierownosci −x
2
+3x>0 jest zbior...?
1
sam:
czy przy liczeniu pochodnej funkcji trzeba najpierw wyliczyć DZIEDZINĘ?
1
olo:
y=x2−3x−10
1
qsci:
oblicz U{ 25
6
:
4
√
125
} {
1
5
−
15,5 }
1
Krzychu:
wyznacz współczynnik wielomianu przy x
9
. w(x)=({5}x−1)
9
prosze o wskazówke
1
ISIA:
Wiadomo, że P(A∩Bprim)=P(B∩Aprim), P(A∪B)=0,75 I P(A∩B)=0,25 Oblicz P(B) P(A−B).
7
Maciek:
Dany jest okrąg O
1
:x
2
+y
2
+6x−2y=0. Wyznacz równanie okręgu O
2
będącego obrazem okręgu O
1
w symetri względem punktu S(−1,−1)
2
Marcin lechia:
Oblicz: W(−2) ; W(0) ; W(3) oraz F(−1) ; F(0) ; F(1)
2
sam:
jak mozna rozpoznać czy funkcja jest złożona przy obliczaniu pochodnej funkcji?
2
Maja:
wykaż, że licza ((1+ √5)3(1−√5)3)2 jest liczba wymierna
1
kamilox:
oblicz log [abc]{p} wiedząc ,że log [a]{p}=2 ,log[b]{p}=3 i log[c]{p}=6
6
julita:
jak wyprowadzić wzór |DO|=√ ||AO|*|OE| . Prosze o szybką odpowiedz
1
Asiafresh:
:::rysunek::: Oblicz długości odcinków oznaczonych czerwoną linią
1
bob:
7
lucmann:
x
3
−4x
2
+4x−12<0
1
Ola:
wykaż, że licza ((1+ √5)3(1−√5)3)2 jest liczba wymierna
1
snake:
czy dobrze mi wyszlo
√
1+
√
3
i
ze x=+−
√
10
/2 a y= +−
√
30
/10
2
Andrzej:
n!
Rozwiąż równanie:
= 4480
n+1
3
Asia :
∫6x
2
(x
3
+2 ) ^^10 dx
1
krokodyl:
Może mi koś przypomnieć jak się liczyło −3
5
=−3*3*3*3*3=−243 dobrze?
1
M:
wyznacz takie liczby a,b ∊ N, aby
3
√
31
√
7
+ 58
√
2
1
edzia:
:::rysunek:::
7
1
Agula:
Oblicz x + y + z, wiedząc, że x + 3y + 7z = 100 , a x + 5y + 13z = 150
1
smutas:
Jaka liczba ma tę własność że jej a−krotność jest o 7 większa od odwrotności tej liczby ?
2
chudy:
(x
3
−2x)*(3
√
x
−1)
2
baśka:
|5−2|x+3||=1
2
Michał:
1
wyznacz środkowy wyraz rozwinięcia, gdzie x∊R: (
√
x
3
+
)
10
2
√
x
2
plotkaraaa:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = √7 sinx+ 2 √7
2
Agula:
Oblicz x + y + z, wiedząc, że x + 3y + 7z = 100 , a x + 5y + 13z = 150
2
Agula:
Czy sumując odwrotności kolejnych liczb naturalnych zaczynając od 1 000 000, przekroczymy 1?
2
Agula:
Wiedząc , że 9
x
+ 9
−x
= m oblicz : 27
x
+ 27
−x
1
Borys:
Jakie liczby niewymierne spełniają zależność: y= −x+5 ⋁ y= −x−7 ?
1
Maciej:
10/
4
√
16
x
3
2
Hania:
funkcja f(x)=x
2
−4x jest osnaca w przedziale..
2
Hania:
do wykresu funkcji f(x) = 0,5
x
nalezy punkt?
2
Hania:
o ile wzrosnie wartosc funkcji liniowej y=5x−2 jesli argument wzrosnie o 3 jednostki?
2
Ania:
Trzech kolegów zamówiło wspólnie części rowerowe w sklepie internetowym. Kamil miał zapłacić za swoje części 140 zł, a Jacek i Tomek – po 210 zł.
2
Agula:
Oblicz x + y + z, wiedząc, że x + 3y + 7z = 100 , a x + 5y + 13z = 150
1
Agula:
Czy sumując odwrotności kolejnych liczb naturalnych zaczynając od 1 000 000, przekroczymy 1?
1
dikus:
y=5/2x
2
−5x +1
1
żżżżżżżżżżż:
5/4−
√
11
− 4/
√
4
−
√
7
= 1 + 2/ 3+
√
7
1
Karl:
x
2
+2
√
2
x+2
1. Całki elementarne ∫
x−
√
2
7
Fredro:
Na drugim ramieniu kąta α w położeniu standardowym leży punkt P, którego odległość od początku układu współrzędnych jest równa 15. Wyznacz współrzędne punktu P, jeśli:
1
kaska:
3
8
3
(3 do potegi)*
3
√
9
2
=
1
monika:
do wykresu funkcji f(x)=a//x−6 nalezy punkt P=(−1,4)wyznacz miejsce zerowe funkcji f.
2
Balinor:
całka przez podstawienie pomocy
√
1+sin(2x)
cos(2x)
1
pajacyk:
8−
2
3
+125−
3
2
−64
3
2
1
Balinor:
jakie zrobić podstawienie w tej całce
x
(x−1)
3
2
Qwerty234:
|5−10x| ≥ 4+ 2|x−1/2|
2
Balinor:
Pomocy
jak policzyć takie coś
2y+ln(y
2
+x
2
+30)=0
8
XXXXXXX:
Wielomian W dany jest wzorem W(x)=x3+ax2−4x+b. a) Wyznacz a, b oraz c tak, aby wielomian. W był równy wielomianowi P, gdy
2
Eff:
Rozwiąż trójkąt mając dane dł jego boków 9,7 i 6
1
nowyyy:
wyznacz ekstrema funkcji x
2
+
√
x
5
1
nowyyy:
Wyznacz ekstrema funkcji
3
√
(x
2
−4)
2
2
Evl:
Wyrażenia (2a−3)
2
−(2a+3)
2
po przekształceniu ma postać
2
savagger:
f(x)= (m+√3) x −√3 jest malejąca gdy odp .m < − √3 jak to sprawdzić
1
Evl:
Dziedziną funkcji y=
x
2
+3x
x
2
−4
jest zbiór
2
innocenti:
Hurtownik sprzedaje grille po 50 zł za sztukę, o ile zamówienie jest mniejsze niż 10 sztuk. Jeśli zamówienie jest nie mniejsze niż 10 sztuk, ale nie większe niż 130 sztuk, to wówczas
2
mat:
W bebnie maszyny losujacej mini−lotka znajduje sie 20 kul z kolejnymi numerami od 1 do 20. Ile co najmniej kul nalezy wylosowac, aby wsród wylosowanych kul na pewno:
1
Piotrek:
n*sin(2n!+3)
lim
n→
∞
(n−1)(2−n)
2
Peres:
Przedstaw podane wyrażenie w postaci jednej liczby: 5−
√
5
2
karolina:
Znajdź równanie prostej k przechodzącej przez punkt (1, −1) odległej od punktu Q(8, 2) o 5
5
maciek xp:
Ile wynosi pole powierzchni kuli, której przekrój osiowy ma pole równe 100π
13
krokodyl:
Cześć Jaki jest dobry podręcznik do rozszerzenia z matematyki w liceum?
1
ola:
Oblicz pole trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 5 i obwód .
1
pomocy:
P(A|B) + P(A|B') = P(A) ⇔ P(A) = 0.
1
Agg:
Zbadaj przebieg monotoniczności funkcji y=x
2
√
36−x
2
Pomocy
!
2
natalia346:
(2
√
3
+1)* (5−
√
3
)=
2
Marek14:
dana jest funkcja f(x+13). dziedzina tej funkcji jest zbiór?
2
Bidi:
Ile jest liczb czterocyfrowych w ktorych zapisie wystepuja dokladnie 3 rozne cyfry?
1
anonim_98:
(x−1)
2
2x
1
OST:
x
2
Zbadać monotoniczność funkcji: f(x) =
ln x
8
lucmann:
(−x
2
+4)
4
(x−10)
2
(x+5)
1
5
x
1
1
≥0
2
Grześ1992:
Rozwiąż równanie: cos(x−2) = x
2
−4x+5 ,jakby co odp. to x=2
1
Kasztan:
Przedstaw podane wyrażenie w postaci liczby: 5−√3
3
Mano13:
Mam problem z zadaniem...
Wyraz w procentach( z dokładnością do 1 %), jaką część okręgu stanowi łuk okręgu o promieniu r, jeśli długość łuku jest równa l:
r= 3 cm, l= π cm
r=π cm , l = π
2
cm
Pomożecie
2
mirek:
oblicz dla jakich wartosci m okregi;x2+y2−8y+12=0 i (x+3)2+y2=m2−10m+25 sa styczne zewnetrznie
5
Leszek112:
Kolonia bakterii na początku obserwacji liczyła 20 osobników. Po dwóch godzinach wzrosła do 100. Oblicz po ilu pełnych godzinach w kolonii bedzie co najmniej 1000 bakterii.
2
Mmm:
Wyraź w procentach 30% z 48% liczby x
1
molek2:
Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie: 2/x/ + (−1)
x
=17
1
mirek:
wkradl mi sie blad tak mialo być;log
4
x+log
4
(x−5)<log4
2
1
mirek:
log4x+log4(x−5)<log42
1
Jadzia:
Oblicz a−b , gdy a=sin
4
α − cos
4
α , b= 1−4sin
2
α * cos
2
α
1
martu:
1
−1
+2,3
2
p% liczby
1
3,1 − 3
5
2
munia:
1
1
2
2
Jakim procentem liczby 6
: 3
jest liczba 2
* 2
?
2
2
3
5
2
PILNE!!!!!!!!!!!!!:
Wyznacz kąty trójkąta, którego boki mają podaną długość: a) 3,4,6 b) 12,15,18 c) 2√3,√27,9
5
krokodyl:
Znajdź wszystkie liczby naturalne naturalne n>=1 większe lub równe 1 oraz cyfry A
1
,A
2
,..A
n
gdzie
2
wietnam:
Wiedząc, że α jest kątem ostrym i cosα =
√
√
2
−1
, oblicz sinα i tgα
1
kinder:
y= ln (1 + x
2
); y= e
−x
2
2
Marta:
Czy 5−
√
7
można przedstawić w postaci liczby niewymiernej?
3
zaq:
może ktoś wypisać własności funkcji wykładniczej y=a
x
dla a należącego (1,nieskończoności)
1
Alina:
1
maniek:
1
>x
2
−|x|+1
|x|
1
maniek:
x−1
y=
x
2
+3x−4
1
markoja:
f(x) =
3
√
7x
2
− x
3
2
klo:
W prostokącie ABCD, którego pole jest równe 16 √3 cm2, przekątne przecinają się pod kątem 60 stopni. Prostokąt KLMN jest obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali √3 . Oblicz
1
mikson:
cos(x/2) + cos(x) = 2sin(x)sin(x/2) + 1/2
1
Piotr:
W pojemniku jest 5 kul niebieskich (oznaczonych odpowiednio numerami 1, 2, 3, 4, 5), 4 czerwone (oznaczone odpowiednio numerami 1, 2, 3, 4) i 6 czarnych
13
Kamil:
Dany jest wielomian f(x) = ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e o współczynnikach całkowitych. Udowodnić, że jeśli dla każdego xε ℤ 7|f(x), to wszystkie współczynniki tego wielomianu są
1
kasia:
(2+x)−4>/0
1
kasia:
wyznacz sume a b roznice a b iloraz a b iloczyn a b A=<−7,2> B=<−3,5)
1
ewka:
wyznacz sume a b roznice a b iloraz a b iloczyn a b A=<−7,2> B=<−3,5)
4
Ania:
√
x+1
+ x
2
−2x−1=0
1
mirek:
oblicz dla jakich wartosci m okregi;x2+y2−8y+12=0 i (x+3)2+y2=m2−10m+25 sa styczne zewnetrznie
1
kg:
Naszkicuj wykres funkcji x
2
/16−x
2
. Podaj równania asymptot oraz zbiór wartości.
1
gosc000000:
log
4
(2
x
−m)=x
1
gosc000000:
W zależności od parametru m podaj liczbę rozwiązań równania: log
4
(2x−m)=x
2
zuchero:
f'(x)=(3x
2
sin5x+e
7x
+e
10
)
5
x
2
1
Monia:
2
√
2
W trójkącie ostrokątnym dane są: a=2cm, b=1cm,sinα=
. Oblicz c.
3
3
potrzebuję pomocy:
do podstawy trójkąta równoramiennego poprowadzono wysokość 20 cm Oblicz odwód tego trójkąta, jeżeli opisany na nim okrąg ma promień 13 cm
1
Max:
5−
√
8
to wyrażenie, czy liczba niewymierna?
1
DZIUBEK140:
[(x+y) do 1/2−(x−y)do 1/2] do drugiej
1
Agula:
a
2
b
2
Udowodnij , że :
√
a
+
√
b
≤
√
+
√
dla a > 0 , b> 0,
b
a
6
Kamil:
Ustalić stopień wielomianu W(x) = ∏
k=0
n
(x
2
k
+1) (chodzi o iloczyn od k=0 do k=n)
1
Makshd:
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tworzą ciąg rosnący (największą cyfrą jest cyfra jedności), losujemy jedną.
2
łukasz:
wiedząc że sinα=2/5 i α∊(0stopni;90stopni) wyznacz cosα i tgα
3
malgosia:
środkiem okręgu, którego średnicą jest odcinek o koncach (−4, −3) i (2,5) jest punkt::
3
Miś Uszatek:
Opierając sie na równości (u→+v→)(u→−v→)=u
2
→ − v
2
→ udowodnic ze na to by równoległobok był
3
Pippen:
Adam Drozd miał 69 brył w kształcie ostrosłupa którego pojemność wynosi 100l. Oblicz objętość wszystkich brył adama
2
Marek:
(−1)
n
arcsin + nπ
1
Inka:
Oblicz wartosc wyrazenia x= 5 i 1/3 − 1/3 * 81
1/2
+ 3
−1
− 3
2
1
Los pedros:
∫1/(xln|x|)
3
Kamil:
Wyznaczyć współczynniki przy x
10
i x
9
wielomianu W(x) = ∏
k=1
10
(x−k). Mam na myśli iloczyn od k=1 do k=10. Czyli W(x) = (x−1)(x−2)*...*(x−10)
3
Laleczka:
Wykaz ze liczba 3+ 3
2
+ 3
3
+ 3
4
...+3
100
jest podzielna przez 6.
1
alberto:
Niezależne zmienne losowe X
1
i X
2
mają dystrybuantę
0
as:
Niezależne zmienne losowe X
1
i X
2
mają dystrybuantę
3
SzymeQ:
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 1,różnica tego ciągu jest równa 5.Z ilu wyrazów składa się ten ciąg,jeśli suma dwóch jego ostatnich wyrazów jest o 14 mniejsza od sumy
1
kasiek:
Obliczyc lim n−>nieskonczonosci (2n−1/2n+3)
−
n
+
2
0
Mateusz:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) = (x−1)/(x
2
−8) prosiłbym o rozwiązanie za pomocą pochodnej i asymptot bo do końca tego nie rozumiem
18
baaaaaaaaaśka:
Rozwiąż układ równań x+2y+3z=6 −2x−y−3z=−6
1
Abelard:
Jak obliczać granice takiej funkcji y = xsinx , dla x →
∞
i x→−
∞
1
olkkaaa:
arctg(1/x) = (pi/2) − arctg(x)
2
muszka:
miejscami erowymi funkcji f(x)= 2x
2
+bx+c są liczby 3 i −1. wynac parametry b i c.
1
minnie:
co jest granicą ciągu a
n
= (7
n
+ 2n − 2009)/(−8
n
+ 5) gdy n → ∞ ?
3
adriana:
jak wyznaczyć zbiór wartości poniższych funkcji:
2
krystek:
lnx
∫
dx
x(lnx+1)
2
1
krystek:
1
∫
(arccos)
3
√
1−x
2
1
krystek:
1
∫
cos
2
x
√
1+tgx
2
Kasia:
lim przy n do nieskonczonosci ln(2n
2
+1)/n
1
krystek:
e
2x
∫
4
√
1+e
x
2
jusia:
x
3
−1
∫
dx
(
3
√
x
4
−4x
)
2
1
Agula:
4π
Jak policzyc
bez przeliczenia na stopnie, tylko w radianach.
18
1
Suddenly:
Wyznacz a
1
i q w ciągu geometrycznym gdy a
3
+ a
5
=
40
27
oraz a
1
+ a
7
= 12
4
243
1
Prosiak:
∫
2x
2
−3x+1
√
x
1
Patryk:
1
Obliczyć asymptoty dla funkcji y =
+arctgx
2x −3
2
Bajka:
Zrobiłam jeszcze raz czy mógłby ktoś sprawdzić i podać na jakiej zasadzie pisze się założenia:
3n+2
3n−1
3n+2
3n
3n+3
3n+1
+
+
=
3n+3
3n
3n+3
3n+1
+
3n+2
3
3n+2
2
3n+3
2
+
+
=
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+3
3
3n+3
2
+
3n+4
3
=
=1
3n+4
3
3n+4
3
3
Bożena:
(0.25)
x
−
2
= 256:2
3
−
x
2
Johnymiliard:
PROSZĘ O WYLICZENIE : ∫ 1/((x2+1)(x2+4)) dx jakoś mi nie idzie...
2
Tom:
∫ dx/
√
1−9x
2
2
Tom:
∫ dx/2+3x
2
2
Tom:
∫dx/
√
2−5x
2
Tom:
∫
3
√
1−3x
*dx
3
Tom:
∫ dx/4+x
2
1
Miś Uszatek:
Opierając sie na pojęciu iloczynu skalarnego wektorów wykazać że wysokości trójkąta
2
Rastax:
Obliczyć długość BD. Jest trapez i AB=8, BC=3, CD=6, DA=4. AB i CD to podstawy.
2
kamil:
Znajdź punkt symetryczny do punktu P = (2, 3,−1) względem płaszczyzny π : 2x−y+z−6 = 0.
4
Piortuś:
Wyznacz punkt parabola y=0,5x
2
+ 2, w którym styczna do niej jest równoległa do prostej 2x−y+3 = 0
4
Antek:
Ciąg arytmetyczny wyznaczyć wzór ogólny ciągu jeśli a2025=2026 i a2026=2025
1
Marcin:
log
1
2
(2
x
−1)>1−x
3
esiu:
W|x|=x(x+2)(x−3)(x+4)
2
Jiz:
Dla jakich c prosta 3x + 4y + c = 0 jest styczna do okregu x2 + y2 = 4?
2
enzo:
:::rysunek::: Funkcja przedstawiona na rysunku jest rosnąca w przedziale:
1
siwy:
Hej mam obliczyć lim→0
+
x
3
lnx .Wychodzi mi zero . Czy ktoś to może sprawdzić?
1
studia:
oblicz granice funkcji lim x−>0
√
x
2
+1
−
√
x+1
/1−
√
x+1
1
kasia:
7x
2
+11=0 przedstaw podaną funkcje w postaci koniunkcji
4
Ania:
Czy ∫x
2
√(2x
3
+5)dx mogę tu podstawić za 2x
3
+ 5= t
2
? Bo jak tak robię to nie wychodzi mi wynik, ale z drugiej strony nie wiem czemu miałoby to nie
2
Miś Uszatek:
Taki problem
1
kamil:
Znajdź wszystkie pierwiastki zespolone równania: z4 − 4
√
3iz
2
− 16 = 0.
3
Bidi:
W deltoid abcd wpisujemy okrag o srodku o i opisujemy na nim okrag o srodku s. Wiedzac ze lbcl−labl = 17 a obwod deltoidu =62, oblicz lSOl
2
maths:
Udowodnić że jak się połączy środki ramion rombu to będzie prostokąt
15
john:
Mam problem z rozwiązaniami takiego równania 2cos
2
x−sin2x=0
1
student:
pole powierzchni obszaru ograniczonego y=x−x
2
, x+y=−3, prosiłbym o pomoc
1
krzysiubeee:
√
1+4x
∫
dx
x
1
karolslik:
cos
2
(x−π/4)=1/4
1
sylwunia91111:
wyznaczyc miejsca przeciecia wykresu funkcji z osia oX dla funkcji f(x)= 2x
3
−3x
2
−12x+5
4
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
9
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
2
Renik:
Wyznacz długości boków tego trójkąta, gdy boki trójkąt różnią się o 4 , a kąt między nimi wynosi 60 stopni., natomiast R=4.
5
Madzia:
W trójkącie ABC dane są: IACI = 4cm
1
M.:
oblicz pole powierzchni figury ograniczonej: x=0
1
krystek:
1
Student2000:
Prosta l: x=y=pz jest równoległa do płaszczyzny π:x+y+z=14 znaleźć parametr p.
1
madzius:
27
8
2
3
−
2
3
*
9
4
=
2
peklo:
w(x) = x
3
+ (m+1)x
2
− m
2
czy moze ktos mi podac jaka pochodna tu wychodzi
4
Remik:
W pewnym ciągu arytmetycznym a1=−17 oraz r=35. Który wyraz tego ciągu będzie pierwszym wyrazem większym od 0?
1
M.:
Muszę znaleźć najlepsze przybliżenie KWADRATOWE wyrażenia z=ln(0,99+0,02
2
). Proszę o jakąkolwiek pomoc bo kompletnie nie wiem jak się za to zabrać ...
1
M.:
Proszę o sprawdzenie całka krzywoliniowa skierowana: Policz całkę ∫
A
B
Pdx+Qdy+Rdz,
5
Ania:
1. ∫(2−3x)/(3x
2
+2x +1)dx −> ∫(6x+2−9x)/(3x
2
+2x+1)dx −> In|3x
2
+2x+1| − 9∫ x/(3x
2
+2x +1)dx Czy do tego momentu jest dobrze? I co dalej z tą pozostałą całką, przez części?
1
grzenio:
36216x+2266y=46102,58
1
daniel:
x
2
−6x+3
5
−
=2 odp mam ale nie wiem skad to sie bierze
4
x
2
−6x+3
1
yoanna:
f(x)=2x
2
−4lnx+5
1
paulina:
∫ arcsinxdx
1
KM:
Czy ciąg stały też jest monotoniczny?
4
Kasia:
Wykaż, że trójkąt o kątach α, β, γ jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy: lβ−γl<α<β+γ.
archiwum 2217,
2216
,
2215
,
2214
,
2213
,
2212
,
2211
,
2210
, ...,
całe
7
jak policzyć takie coś
