Wyznaczanie a i q w c. geometrycznym Suddenly: Wyznacz a₁ i q w ciągu geometrycznym gdy a₃ + a₅ = ⁴⁰₂₇ oraz a₁ + a₇ = 12⁴₂₄₃

M:

M:

Bogdan:

⎧	a1q2+a1q4=40/27
⎩	a1+a1q6=2920/243	a1≠0

⎧	a1(q2+q4)=40/27
⎩	a1(1+q6)=2920/243	dzielimy równania stronami

q2+q4		40*243
	=		po uproszczeniu 9q6−73q4−73q2+9=0
1+q6		2920*27

9q⁶+9q⁴+9q²+9−82q⁴−82q²=0 ⇒ 9q⁴(q²+1)+9(q²+1)−82q²(q²+1)=0 /:(q²+1) 9q⁴−82q²+9=0 ⇒ 9q⁴−81q²−q²+9=0 ⇒ 9q²(q²−9)−(q²−9)=0 ⇒ (q²−9)(9q²−1)=0

	1		1		1
q2=9 ∨ q2=		⇒ q=−3 ∨ q=3 ∨ q=−		∨ q=
	9		3		3

	1
q4=81 ∨ q4=
	81

	10		40		10		40
q2+q4=90 ∨ q2+q4=		, 90a1=		∨		a1=		stąd a1=
	81		27		81		27