Dziedzina john: Mam problem z rozwiązaniami takiego równania 2cos²x−sin2x=0 zrobiłem to tak 2cos²x−2sinxcosx=0 potem 2cosx(cosx−sinx)=0 2cosx=0 i cosx−sinx=0 i w tym drugim równaniu dzielę przez cosx i przechodzę na tgx=1, ale dziedzina tgx wyklucza mi rozwiązania z pierwszego równania i co wtedy? podaje te rozwiązania z cosx=0 czy wyrzucam ze zbioru rozwiązań?

Miś Uszatek: 2cosx=0 to prtoste cosx−sinx=0 cosx=sinx

	π
cosx=cos(		−x)
	2

Mozemy teraz porównac argumenty

	π
x=		−x+2kπ k∊Z
	2

	π
2x=		+2kπ
	2

	π
x=		+kπ
	4

Miś Uszatek: Zgubiłem drugie rozwiązanie

	π
x=−(		−x)+2kπ
	2

	π
x=−		+x+2kπ
	2

	π
0=U{−		+2kπ
	2

Teraz sie trzeba zastanowic czy to równanie nie bedzie sprzeczne

john: Chodzi mi o to, czy rozwiązania z równania cosx=0, czyli tego pierwszego też uwzględniam, czy nie, skoro idę w drugim równaniu w kierunku tgx, a wcześniej dzielę drugie równanie przez cosx

	π
(więc w dziedzinie mam, że x nie może się równać		)
	2

Miś Uszatek: Według mnie nie uwzgledniasz skoro potem zakładasz ze cosx≠0

Miś Uszatek: Może Mila lub wredulus sie wypowiedza

ite: @john Tak zupełnie swobodnie to nie możesz "iść w kierunku tg(x)". Rozwiązujesz równanie cos(x)−sin(x)=0 (*), więc x może być dowolną liczbą rzeczywistą. Skoro dzielisz przez cos(x), to zakładasz, że cos(x)≠0 i jakieś wartości x wykluczasz z dziedziny, a one do niej należą. Żeby mieć pewność, że znajdziesz wszystkie rozwiązania, musisz też sprawdzić, czy to równanie (*) nie ma rozwiązań gdy cos(x)=0.

ABC: A ja mogę się wypowiedzieć ? tej metody z tangensem nauczyłeś się w szkole? jeśli tak, nauczyciel powinien wygłosić prelekcję na ten temat bo to śliski sposób dla cwanych uczniów.

Miś Uszatek: ABC ależ owszem że tak

X: https://matematykaszkolna.pl/forum/38888.html

john: @ABC: tak właściwie to ten sposób widziałem w odpowiedziach do matur z cke ...

Miś Uszatek: Zawsze najlepsze są najprostsze rozwiązania Masz tutaj inny przykład https://zapodaj.net/plik-gDTQFGOs9x

Mila: 2cos²x−sin2x=0 2cos^x−2sinxcosx=0 2cosx(cosx−sinx)=0 cosx=0

	π
x=		+kπ
	2

lub (cosx−sinx)=0

	π
x=		+kπ bez rozwiązywania, ale można ( bez ryzyka i dylematu przy korzystaniu z tg x
	4

	π
sin(		−x)−sinx=0
	2

	π		π
2cos		*sin(		−x)=0⇔
	4		4

	π
sin(		−x)=0⇔
	4

	π
sin(x−		)=0
	4

	π
x−		=kπ
	4

	π
x=		+kπ
	4

=========

Mila: Jeśli równanie typu: (cosx−sinx)=0 występuje solo, to sposób z tangensem jest dobry,

	π
bo równanie nie jest spełnione dla x=
	2

Mariusz: Tak ale u nas mamy iloczyn z cosinusem Inne podejście 2cos²x−sin2x=0 cos²x+cos²x−sin2x=0 cos²x+1−sin²x − sin2x cos2x − sin2x = −1

	1		1
√2(cos(2x)*		− sin(2x)*(		) = −1
	√2		√2

	π
√2cos(2x+		) = −1
	4

	π		1
cos(2x+		) = −
	4		√2

Mila: