Znajdź punkt symetryczny do punktu kamil: Znajdź punkt symetryczny do punktu P = (2, 3,−1) względem płaszczyzny π : 2x−y+z−6 = 0.

M:

Mila: P' − punkt symetryczny do P względem pł. π 1) prosta prostopadła do płaszczyzny π; v=[2,−1,1] wektor kierunkowy prostej m: m⊥pł. π

x−2		y−3		z+1
	=		=
2		−1		1

2) Punkt przebicia prostej m z pł. π x=2+2t, y=3−t, z=−1+t P₀=(2+2t,3−t, −1+t) 2*(2+2t)−(3−t)+(−1)+t−6=0 t=1 P₀=(4,2,0) P₀ jest środkiem odcinka PP'

	2+x'
4=
	2

	3+y'
2=
	2

	−1+z'
0=
	2

P'=(6,1,1)