Udowodnij , że : p{a} + p{b} ≤ p{U{a^2}{b}} + p{U{b^2}{a}} dla a > 0 , b> 0, Agula:

	a2		b2
Udowodnij , że : √a + √b ≤ √		+ √		dla a > 0 , b> 0,
	b		a

M:

M:

Leszek: obie strony nierówności są dodatnie , po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy: a²/b + b²/a + 2ab/√ab ≥a + b + 2√ab , ale 2ab/√ab = 2√ab zatem ( a³ +b ³)/ab ≥ a+b czyli (a+b)(a² −ab +b²)/ab ≥ a+b a²−ab+b² ≥ab ⇒ (a−b)² ≥0