Stopień wielomianu Kamil: Ustalić stopień wielomianu W(x) = ∏_k=0ⁿ (x^2k+1) (chodzi o iloczyn od k=0 do k=n)

wredulus_pospolitus: stopień wielomianu = ∑₀ⁿ 2^k a to rozwiązujemy: 1. Zauważamy, że jest to skończona suma ciągu geometrycznego ... wzór ... i liczymy 2. Albo kojarzymy, że będzie to = 2ⁿ⁺¹ − 1

Kamil: Ok. A da sie to jakoś pokazać, że wychodzi 2ⁿ⁺¹ − 1 zakładając, że ciagi nie byly jeszcze przerabiane?

chichi: S = 1 + 2 + 4 + ... + 2ⁿ ⇒ 2S = 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ⁺¹, a więc odejmując mamy: 2S − S = 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ⁺¹ − (1 + 2 + 4 + ... + 2ⁿ)| S = 2ⁿ⁺¹ − 1

wredulus_pospolitus: Ciągi geometryczne nie były przerabiane a znak iloczynu został wprowadzony Dziwna kolejność

wredulus_pospolitus: A tym sposobem co @chichi pokazał oblicz: ∑_k=0ⁿ 5^k = ....

Kamil: Ok. Dzieki