zespolone snake: czy dobrze mi wyszlo √1+√3i ze x=+− √10/2 a y= +− √30/10

M:

M:

Jinxia: Całkiem niedobrze x=1 y−√3 |z|=2 cosφ=U{1}[2}

	√3
sinφ=
	2

φ=60^o

Leszek: ale teraz oblicz pierwiastek z liczby : z = 1 + √3 i

Jinxia:

	φ+2kπ		φ+2kπ
ωk=n√|z|(cos		+isin		) k∊{0.1,2,3,4.........}
	n		n

	π/3		π/3		π		π
ω0=3√2(cos		+isin		= 3√2(cos		+isin		)
	3		3		9		9

	π/3+2π		π/3+2π		7π		7π
ω1=3√2(cos		+isin		)=3√2(cos		+isin		)
	3		3		9		9

	π/3+4π		π/3+4π		13π		13π
ω2=3√2(cos		+isin		)=3√2(cos		+isin		)
	3		3		9		9

tak bym to zostawił

Mila: sqrt(1+√3 i)=(x+iy), gdzie x, y∊R 1+√3 i=x²+2xyi−y² x²−y²=1 2xy=√3 =======

	√3
y=
	2x

	3
x2−		=1
	4x2

4x⁴−4x²−3=0 Δ=16+48=64

	4−8		4+8		12
x2=		<0 lub x2=		=
	2*4		2*4		8

	3
x2=
	2

	√3		√3
x=		lub x=−
	√2		√2

	√2		√2
y=		lub y=
	2		2

	√3		√2
z1=		+		i
	√2		2

	√3		√2
z2=		−		i
	√2		2

Jinxia: Muszę się z tym zapoznać

Leszek: kolego Jinxia wybrałeś dobrą metodę , ale n =2 i k∊ {0,1}

Leszek: wynik to : w₀ = √2(√3/2 + i/2) w₁= √2( −√3/2 − i/2) lub : w₀ = √2/2(√3 +i ) ; w₁ = −√2/2(√3 +i) Suma pierwiastków z liczby zespolonej zawsze wynosi = 0

Jinxia: A ja widziałem tam pierwiastek stopnia trzeciego

Min. Edukacji: @Leszek Suma=0 pierwiastków kwadratowych ale nie wyższych rzędów

Leszek: obliczyć : ⁴√−1 podam już rozwiązania : w₀ = √2/2 + i√2/2 ; w₁ = −√2/2 + i√2/2 w₂ = −√2/2 − i√2/2 ; w₃ = √2/2 − i√2/2 Wykazać , że suma wszystkich pierwiastków n−tego stopnia liczby zespolonej = 0 patrz J.Klukowski "algebra w zadaniach " zadanie 2.54 i inne , wydawnictwo Politechnika Warszawska !

Leszek: podam inny przykład : obliczyć : ³√2−2i w₀ = −0,5(√3 −1) + 0,5(√3 +1)i w₁ = −1 −i w₂ = 0,5(√3+1) − 0,5(√3 −1)i proszę sprawdzić , że : w₀ + w₁ + w₂ = 0

Jinxia: Ja natomiast korzystałem z Biblioteczki Matematycznej nr 16 Włodzimierz Mostowski Rozwiązywanie równań algebraicznych Nie wiem jak jak tam zobaczyłem pierwiastek 3 stopnia ale zobaczyłem Dla przykladu z=a+bi Pierwiastki kwadratowe

	a+√a2+b2		−a+√a2+b2
u1,2=±√		+ isgn b √		sgn b=1 dla b>0 sgn b=−1 dla
	2		2

b<0 Wiem że są inne sposoby liczenia pierwiastków kwadratowych z liczby zespolonej (np pokazała Mila ja przyzwyczaiłem sie do tego sposobu liczenia (albo ze wzoru na pierwiastki