Całki Ania: 1. ∫(2−3x)/(3x² +2x +1)dx −> ∫(6x+2−9x)/(3x²+2x+1)dx −> In|3x²+2x+1| − 9∫ x/(3x² +2x +1)dx Czy do tego momentu jest dobrze? I co dalej z tą pozostałą całką, przez części? 2. ∫xIn(3x−2)dx −> wiem, że trzeba to przez części f=In(3x−2) f' = 3/(3x−2) g'= x g= x²/2 −> 1/2x²In(3x−2) − 3/2∫x²/(3x−2)dx i tu myślałam, żeby podzielić i sobie policzyć to co wyjdzie, ale wynik totalnie się nie zgadzał z tym co w podręczniku i nie wiem co z tym zrobić

X: https://matematykaszkolna.pl/forum/420939.html

wredulus_pospolitus: 1. sprawdzamy czy Δ ≥ 0 NIE 2. to staramy się zapisać mianownik w postaci: (ax + b)² + 1 3x² + 2x + 1 = (3x + 1/3)² + 2/3 = (.....co tutaj .....)² + 1 i masz podstawienie: t = ax+b ; dt = a dx i wynikiem całki będzie miał arctg o ile dobrze pamiętam

wredulus_pospolitus: oczywiście ... to jest krok po tym jak zrobisz 'przez części' aby pozbyć się 'x' z licznika.

wredulus_pospolitus: tfu ... łatwiej można

	x		1		6x + 2 − 2
∫		dx =		∫		dx
	3x2+2x+1		6		3x2+2x+1

rozdzielasz dwie całki ... pierwsza to ln(mianownik) ... a z drugą podstępujesz tak jak napisałem wcześniej i dostajesz arcusa.

Mariusz: Ad 1.

	1
2−3x = −		(6x−4)
	2

	1
2−3x = −		(6x+2−6)
	2

	1
2−3x = −		(6x+2) + 3
	2

Można było rozdzielić w ten sposób Ad 2. Przez części to dobry pomysł ale zastanówmy się czy wybór stałej całkowania podczas obliczania części uprości funkcję podcałkową w całce która zostanie u = ln(3x−2) , dv = xdx

	3		x2
du =		, v =		+ A
	3x−2		2

Wiemy że 9x² − 4 = (3x−2)(3x+2)

	x2
a zatem chcemy aby (		+ A) = k(9x2 − 4)
	2

	1		2
przy k =		dostajemy że A = −
	18		9

zatem całkując przez części wybieramy u = ln(3x−2) , dv = xdx

	3		x2		2
du =		, v =		−
	3x−2		2		9

	1		1		9x2−4
=		(9x2−4)ln(3x−2)−		∫		dx
	18		6		3x−2

	1		1
=		(9x2−4)ln(3x−2)−		∫(3x+2)dx
	18		6

	1		1		1
=		(9x2−4)ln(3x−2)−		x2−		x+C
	18		4		3