Całka Ania: ∫xIn(3x−2)dx robię przez części f=In(3x−2) i g=x i wyszło mi [x²In(3x−3)]/2 − 3/2∫x²/(3x−2)dx i teraz chciałam tą całkę załatwić stosując dzielenie wielomianowe itd., ale ogólnej wynik mi nie wychodzi i nie wiem co robię źle

wredulus_pospolitus: zapewne tak chciałaś zrobić tylko ... dzieląc wielomian x²

	x2		1		3x2 − 2x + 2x
∫		dx =		∫		dx =
	3x−2		3		3x−2

	1		2		3x−2+2
=		∫x dx +		∫		dx =
	3		9		3x−2

	1		2		4		3
=		∫x dx +		∫ dx +		∫		dx = ... rozwiązanie
	3		9		27		3x−2

Ania: No właśnie, tylko że w podręczniku jest jakiś dziwny wynik, który kompletnie mi nie wychodzi, albo bynajmniej nie widzę, jakby miał przejść do takiej postaci.

	3x−2
Wynik:		((6x−4)In(3x−2)−3x−6) +C
	36

wredulus_pospolitus: 1. Rozwiązujesz całki ... to po jej policzeniu liczysz pochodną z wyniku i sprawdzasz czy dobrze wyszło. 2. 'nam' wyszło:

	1		1		1		4
F(x) =		x2ln(3x−2) −		x2 −		x −		ln(3x−2) + C
	2		4		3		9

	3x2		x		1		4
więc F'(x) = x*ln(3x−2) +		−		−		−		=
	6x−4		2		3		3*2*(3x−2)

	9x2 − 9x2 + 6x − 6x + 4 − 4
= x*ln(3x−2) +		= x*ln(3x−2) czyli dobrze
	3*(6x−4)

3. Natomiast jakbyś policzyła pochodną z odpowiedzi podanej w książce / kartce to wyjdzie Ci F'(x) = (x− 2/3)ln(3x−2) − 2/3 więc może prowadzący się pierdyknął gdzieś przy przekształcaniu

wredulus_pospolitus: 1. Wyrób sobie nawyk −−− masz wynik, liczysz z boku pochodną i sprawdzasz czy się nie pierdyknęłaś. 2. Wyniki całek mogą inaczej (na pierwszy rzut oka) wyglądać w zależności od sposobu w jaki rozwiązujesz ... to dotyczy PRZEDEWSZYSTKIM (ale nie tylko) gdy masz jakieś funkcje trygonometryczne.

Ania: Okej, wielkie dzięki