tr Kasia: Wykaż, że trójkąt o kątach α, β, γ jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy: lβ−γl<α<β+γ.

M:

Miś Uszatek:

Myszka Miki: Hej, Miś Uszatek, Twoja propozycja?

wredulus_pospolitus: ostrokątny ⇒ nierówności spełnione α + β + γ = 180^o ∧ każdy z kątów < 90^o wtedy β+γ = 180 − α = 90 + (90 − α) > 90 > α niech β ≥ γ wtedy α + β − γ = 180 − 2γ −−−> α + (β − γ) = 90 − γ + (90 − γ) (jako, że β < 90) to α > 90 − γ > |β−γ| niech β < γ wtedy α − β + γ = 180 − 2β −−−> α + (γ − β) = 90 − β + (90 − β) (jako, że γ < 90) to α > 90 − β > |β−γ| nierówności spełnione ⇒ ostrokątny α + β + γ = 180^o wtedy α < β + γ −−−> 2α < α + β + γ = 180^o −−−> α < 90^o wtedy |β − γ| < α −−−> |β − γ| + β + γ < α + β + γ = 180^o −−−> dwa przypadki: 1. dla β ≥ γ mamy: 2β < 180 −−−> β < 90 2. dla β < γ mamy: 2γ < 180 −−−−> γ < 90