matematykaszkolna.pl
lim Kasia: lim przy n do nieskonczonosci ln(2n2+1)/n
7 lut 15:50
M:
2 kwi 08:23
Mariusz:
 ln(2n2+1) 
limn→∞
 n 
 ln(2n2+1) ln(2n2) ln(2n2) 
=limn→∞
− limn→∞
+ limn→∞
 n n n 
 
 2n2+1 
ln(
)
 2n2 
 ln(2n2) 
=limn→∞
+ limn→∞
 n n 
 1 ln(2) ln(n) 
=limn→∞ln((1 +
)1/n) + limn→∞
+ 2limn→∞
 2n2 n n 
 1 
=ln(limn→∞((1 +
)1/n)) + 2ln(limn→∞{n1/n})
 2n2 
 1 
=ln(limn→∞((1 +
)2n2*1/(2n3))) + 2ln(limn→∞{n1/n})
 2n2 
=ln(elimn→∞1/(2n3)) + 2ln(limn→∞n1/n) =ln(e0) + 2ln(1) =0
8 kwi 08:55