pomocy lucmann: x³−4x²+4x−12<0

M:

Miś Uszatek: Tutaj będzie jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa pierwiastki zespolone Więc zastanawiam sie nad tym 1) czy robic przyblizony wykres i portem np metoda srednich arytmetycznych / 2) czy robic podstawienie i wyliczyć ten pierwiastek?

Miś Uszatek: Ktoś odpowie? A może inny sposób?

Mariusz: # pip install sympy import sympy as sp x = sp.Symbol('x') sp.solve(sp.Eq(x**3−4*x**2+4*x−12,0)) x³−4x²+4x−12 = 0

	4		16		64
(x−		)3=x3−4x2+		x−
	3		3		27

	4		4		4		16		64		4		16
(x−		)3−		(x−		) = (x3−4x2+		x−		) − (		x −		)
	3		3		3		3		27		3		9

	4		4		4		16
(x−		)3−		(x−		) = x3−4x2+4x −
	3		3		3		27

	4		4		4		308
(x−		)3−		(x−		) −		=x3−4x2+4x − 12
	3		3		3		27

	4
x−		= y
	3

	4		308
y3 −		y −		= 0
	3		27

	4		308
y3 −		y −		= 0 |*z3
	3		27

	4		308
y3z3 −		yz3 −		z3 = 0
	3		27

Niech

	4
z2 + yz = −
	9

	4
yz = −		− z2
	9

	4		4		4		308
(−		− z2)3 −		z2(−		− z2) −		z3 = 0
	9		3		9		27

	4		4		4		308
−(		+ z2)3 +		z2(		+ z2) −		z3 = 0
	9		3		9		27

	4		4		4		308
(		+ z2)3 −		z2(		+ z2) +		z3 = 0
	9		3		9		27

64		16		4		16		4		308
	+		z2+		z4+z6 −		z2−		z4 +		z3 =0
729		27		3		27		3		27

	308		64
z6 +		z3 +		= 0
	27		729

	154		23716		64
(z3+		)3 −		+		= 0
	27		729		729

	154		23652
(z3+		)3 −		= 0
	27		729

	154		324*73
(z3+		)3 −		= 0
	27		729

	154 − 18√73		154 + 18√73
(z3+		)(z3+		) = 0
	27		27

	−154 + 18√73		−154 − 18√73
(z3 −		)(z3 −		) = 0
	27		27

	3√154+18√73
z = −
	3

	4
yz = −		− z2
	9

	4		1
y = −		*		− z
	9		z

	4		3		3√154+18√73
y = −		*(−		) − (−		)
	9		3√154+18√73		3

	4		1		3√154+18√73
y =		*		+
	3		3√154+18√73		3

	4
x−		= y
	3

	4		4		1		3√154+18√73
x =		+		*		+
	3		3		3√154+18√73		3

Programy matematyczne w ten sposób przedstawiają wynik

Miś Uszatek: Zaraz to sobie przesledze, Dzieki

Mariusz: Uszatek, czy widziałeś ten plik pdf http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1110.pdf

Mila: f'(x)=3x²−4x+4 Δ=16−4*4*3<0 f(x) − funkcja rosnąca dla x∊R x₀− jedno miejsce zerowe funkcji Zbadać w jakim jest przedziale i podać przybliżoną wartość i rozw. nierówności. Jeśli jednak jest polecenie aby podać dokładne rozw. ( w co wątpię) −to Cardano.