Styczna do paraboli Piortuś: Wyznacz punkt parabola y=0,5x² + 2, w którym styczna do niej jest równoległa do prostej 2x−y+3 = 0 W pierwszej kolejności szukam równania stycznej równoległej do y=2x+3 zrobiłem to w taki sposób

⎧	y=0,5x2 + 2
⎩	y=2x+b

2x+b=0,5x²+2 0,5x²−2x+2+b = 0 liczę delte Δ = 2b styczna ma JEDEN punkt wspólny z parabolą zatem: Δ=0 gdy b=0 zgodnie z powyższym styczna do praboli y=0,5x² + 2 równoległa do y = 2x+3 ma równanie y=2x teraz szukam punktu przecięcia się(punktu styczności) prostej y=2x i danej paraboli

⎧	y=0,5x2 + 2
⎩	y=2x

2x=0,5x² +2 0,5x² −2x +2= 0 Δ = 0 zatem mamy tylko jeden taki punkt czyli punkt styczności x= ^−b_2a = 2 y=2x x=2 y=4 w ten sposób znalazłem punkt styczności P=(2,4) leży on na prostej y=2x . Poproszę o sprawdzenie. Zna ktoś jeszcze inny sposób na rozwiązywanie tego typu zadań?

===: a pochodne znasz?

Piortuś: na razie tylko powierzchownie, jakieś proste potrafię wyznaczać

===: i wystarczy f(x)=0,5x²+2 f'(x)=x skoro styczna ma być równoległa do prostej y=2x+3 to: x=2 i to jest pierwsza współlrzędna punktu styczności Drugą współrzędną tego punktu wyznaczysz podstawiając ten argument do wzoru funkcji czyli f(2)=4