":) Johanna2188: pole trojkata ABC jest równe 14 cm2.oblicz miare kata ostrego BAC,gdy |AC|=8,|BC|=7

M:

M:

Jolanta: P=a*b*sinγ 14=1/2*7*8*sinγ 14=28sinγ 1/2=sinγ γ=30⁰ tw cosinusów c²=a²+b²−2abcosγ c²=7²+8²−2*7*8*cos30⁰

	√3
c2=49+64−112*
	2

c²=113−56√3 a²=b²+c²−2bccosα 7²=8²+113−56√3−2*8*cosα 16cosα=113+64−49−56√3 16cosα=128−56√3 cosα=8−4√3 cosα=8−4*1,73 wyliczyć,odczytać z tablic kat

Jolanta: Można wyliczyć c²= Wyciągnąć pierwiastek i jeszcze raz wykorzystać wzór ma pole P=1/2*8*c*sinα

Miś Uszaty: a=7 b=8 P=14cm² Szukamy ∡ α

	1
P=		*a*b*sinγ
	2

	1
14=		*56sinγ
	2

14=28*sinγ

	14
sinγ=
	28

	1
sinγ=
	2

	√3
cosγ =		( np z jedynki trygonometrycznej
	2

Z twierdzenia cosinusów c²=a²+b²−2*a*b*cosγ c>0

	√3
c2=49+64−112*
	2

c²=113−56√3 c=√113−56√3 Lcze miarę kąta α

a		c
	=
sinα		sinγ

	a*sinγ
sinα=
	c

	7*12		7		1		7
sinα=		=		*		=
	√113−56√3		2		√113−56√3		2*√113−56√3

Julka: α=30^o , =60^o ΔACD "ekierkowy" dane na rys

	7−4√3
to w ΔADB : tgδ=		≈1,75−1,73= 0,02 to δ≈ 1o
	4

|∡BAC|≈61^o

Julka: @Jola .......... cosα= 8−4*1,73 >1 kąt α nie istnieje

Jolanta: Tak to jest jak się człowiek spieszy,nie podstawilam c 7²=8²+113−56√3−2*8*√113−√3*cosα