matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.5.2012
Zadania
Odp.
0
Basiek: Godzio Jak będziesz (i będziesz mieć trochę czasu), to podeślij ICSP jakieś zadanka, bo narzeka
5
Daniel: Równania 3x−y−4=0 oraz 0,6x−0,2y=0,8 opisują proste w układzie wspołrzędnych ,które A. Przecinają się pod kątem prostym. B. pokrywają się C. są równoległe i nie pokrywają
6
Tomek: Dla jakich wartości parametru m równanie 9x −2*3x+m=0
9
Michaś: Rozwiąż nierówność: 42x−1 > 64 √2
4
DżejDżej: Ze zbioru liczb {0, 1, –1, 3, –3, 5, –5, …, 2n + 1, –2n – 1}, gdzie n jest ustaloną liczbą naturalną,
0
ygrek: oblicz ph 48 cm3 roztworu wodorotlenku sodu o stezeniu 0,015 mol.dm3
4
DżejDżej: Jednym z pierwiastków wielomianu W(x) stopnia trzeciego jest liczba 1, a suma pozostałych dwóch pierwiastków jest równa 0. Do wykresu tego wielomianu należy punkt A(3, 1). Wiedząc,
19
Xenoa: jak uprościć wyrażenie
9
Hud: Co się dzieje z potęgami, gdy am + an ?
20
Ota: Udowodnij, że jeżeli a>0, b>0, c>0 oraz a+b+c=1, to: 1a+1b+1c≥9
5
Krl:
 π 9 
Oblicz tg(α−
) wiedząc, że cosα=
i α jest kątem ostrym
 4 41 
 α 
Zamieniłem ten tg na −ctg(
), ale chyba zamieszałem. Pomoże ktoś?
 2 
4
Julia: Wielomian W ma postać W(x) = x5 +a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x, gdzie a4, a3, a2, a1 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wiedząc dodatkowo, że W(2) = 2, W(4) = 4, W(6) = 6, W(8) = 8, oblicz
0
Xenoa: PROSZĘ O POMOC PRZY WCZEŚNIEJSZYM WPISIE...emotka
2
Tomek: rozwiąż równanie
0
Dżoli: http://matematyka.pisz.pl/forum/144552.html
0
Maslanek: :::rysunek::: Pochodne...
12
123: Dane są liczby a= √6+√5 oraz b= 1/√6−√5 A. a>b B. a=b C. a<b D. a+b=0 Moim zdanie jest to odpowiedź B ,ale nie jestem pewien.
3
kamila: Równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2,0,1) i równoległej do dwóch prostych l1 i l2 jeśli;
2
kamiś:
 x2+ax−2 
Dla jakich wartości parametru k nierówność −3<
<2 jest spełniona dla każdego
 x2−x+1 
x? Jakaś podpowiedź?
10
Tomek: rozwiąż równanie
18
Xenoa: Może troche z funkcji ?
0
Jacek: a) x3−x−2=0 b) x3+3x+4=0
2
alicja: wyznaczyć przebieg zmienności i ekstrema funkcji: f(x)=4ln(x+2)−x2
2
Hud: Usuń niewymierność
 1 
a)
 √5−√2 
 1 
b)
 3√7 
2
Sandra: A jak sobie poradzić z tym zadankiem emotka
5
lolek: okrąg o równaniu (x−3)2+(y+2)2 =m przechodzi przez punkt o współrzędnych (1,−3) wtedy liczba m jest równa
39
gorzy: Rozwiąż graficznie układ równań: y = |x−3| − 1
12
xzy: w ciągu arytmetycznym pierwszy wyraz jest równy (−3) ,zaś a145 = 2157 . Różnicą tego ciągu jest liczba ?
2
Hud: √2 do potęgi 118, jak zrobić, by w podstawie była sama dwójka do potęgi, bez pierwiastka ? Proszę o wytłumaczenie emotka
2
Mikuska: Matura 2012.
6
ania: KOMBINATORYKA emotka
12
Sandra: Stereometria. Będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc emotka
5
kleopatra29: wykazac ze funkcja:
 1 
y=xex+
x3+2x2+6x+1 spełnia warunek y'''−2y'+y=x2
 3 
6
blogther: Dane jest równanie (x + 3)[x2 + ( p + 4) x + ( p +1)2]= 0 z niewiadomą x. a) Rozwiąż to równanie dla p = 1.
11
lolek: :::rysunek::: ♠punkty A,B,C,D,E,F,G,H,I,J dzielą okrąg o srodku S na 10 równych łuków. oblicz miarę kąta
7
DżejDżej: Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f, których obie współrzędne są liczbami pierwszymi.
5
piotrek: mam pytanie, w jaki sposob z postaci
4
Zajer: Czy jeżeli ekstremum według pochodnej przebiega w punkcie (np) x=0 oraz x=2 zaś funkcja pierwotna jest określona na R\{0} to ekstremum funkcji pierwotnej jest w x=0 i x=2 czy tylko w
1
Antonowa: Funkcja f (x) = ( 6− 1/2 m ) x + 3m − 1 jest malejąca dla ?
2
daria: Wyznaczyć przedział w których funkcja rośnie coraz szybciej y=12x−x3
11
MELKA: log3√3 27 =?
1
daria: wyznaczyć punkty przegięcia funkcji y=13x3−x2
2
hhh:
 x−1 
∫
dx Zadanko z Krysickiego, kombinuje, kombinuje ale nie zgadza mi się
 (x+1)1/3 
wynik.
31
Dżoli: spośród liczb {1,2,3,...,1000} losujemy jednocześnie 2, które oznaczymy x i y. ile jest możliwości wylosowania takiej pary liczb dal której a) x jest podzielne przez 23 a y jest
16
Xenoa: ETA i reszta :
8
---: Prosta k okreslona jest rownaniem −12x+4y+8=0 . Wskaż rownanie kierunkowe prostej k
4
Monic: Dziedzina funkcji
15
Tomek: W wyniku jakich przeksztalcen wykresu funkcji g(x)=2x otrzymamy wykres funcji f?
9
lolek: objętosc kuli o promieniu r=3π dm jest równa
6
Xenoa: Pomóżcie
3
Antonowa: powiedzcie mi jak wyliczyć tylko krok po kroku , chodzi mi o wzór a nie łopatologię różnicę ciągu arytmetycznego gdzie a2= − 4 , a4= − 8
4
;): Która z liczb należacych do zbioru Z =( −1,5,2010,2015) jest pierwiastkiem rownania2015 x do kwadratu + 2010 x − 5 = 0
10
Lidka: wyznacz dziedzinę funkcji:
2
kleopatra29: a.) y=(sinx)tg2x b.) y=(x+3)5(sinx)x
15
Patryk: http://www.zadania.info/d1437/61335
1
Marek:
3
mikołaj: Dany jest układ równań: x−y+z=1
0
;p: Układ równań 4x + 2y = 10
10
lolek: dane wielomiany w(x)= x4−3x+1 i v(x) =3x2 wielomian w(x)*v(X) jest równy
11
Dżoli: Na ile sposobów można wybrać 3−osobową delegację spośród 6 osób? I co tutaj wybrać?
9
Isme: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, … , 999, 1000} losujesz jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, ze otrzymasz liczbę podzielna przez 3 lub przez 5.
7
DżejDżej: Macie może jakieś arkusze na rozszerzony poziom by przerobić jeszcze przed maturą
8
lolek: x(x−3)≥0 zbiorem nierównosci jest to chodzi o to ze x=0 i x=−3
1
LolitaBambita: mam pytanie do tego zadania uwazam ze jest zle zrobione http://matematyka.pisz.pl/forum/40741.html zalozono ze przekrój jest szesciokątem FOREMNYM, ale wydaje mis nię ze nie jest ponieważ C2 D1 nie jest równe E1D1
3
astra: Proszę o pomoc z taką całka, zależałoby mi na kolejnych krokach rozwiązywania... ∫ √1−x2 arcsinx dx
3
;p: Kiedy jakis uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan?
29
Xenoa:
x x2−25 
*
x2+5x x+2 
sprowadzić do wspólnego mianownika ?
2
trelelele: −x2−x+2>0 delta i wyciągam pierwiastki równania: −2 i 1, czyli z tego co mi się dotychczas wydawało mogę zapisać −x2−x+2=(x+2)(x−1), bo postać iloczynowa równania kwadratowego wygląda
3
MELKA: kat srodkowy i wpisany sa oparte na tym samym łuku .suma miar tych katow jest rowna 60 stopni. oblicz miare kata srodkowego
1
Ala: Funkcja f(x) = cos2x − 2( cosx +1)2 + 1 określona jest na przedziale <0;2π> . Naszkicuj wykres funkcji f , oblicz jej miejsca zerowe oraz wyznacz zbiór wartości funkcji.
21
Wiki: Rozwi ąż równanie
3
sharki: kto wie?...
5
Dżoli: Mam problem kiedy w zadaniach użyć wariacji z powtórzeniami, kiedy bez powtórzeń, kiedy permutacji a kiedy kominacji. Mógłby ktoś jakoś tak praktycznie przzybliżyć, w jakiego typu
0
Karol:
 
nawias
1
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
1
nawias
nawias
3
nawias
 
nawias
2
nawias
nawias
5
nawias
 
nawias
2
nawias
nawias
3
nawias
 
360,5 −
−2+
−1*320,2/
−2*32+22*
−2
     
przedstaw w postaci nie skracalnego ułamka zwykłego
1
ktoś: na początku roku szkolnego do klasy humanistycznej uczeszczało 20 dziewcząt i 12 chłopców. A) jaki procent klasy stanowili chłopcy?
32
Basiek: Nie mam nawet pojęcia, czy da się to rozwiązać, ale....
1
Henio: Mam podać ilustracje graficzną równania logyx+logxy=10/3 Wyszło mi:
15
monika: Długosc krawędzi podstawy ostroslupa prawidlowego trójkątnego jesy równa 2√3 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do plaszczyzny podtsawy ma miarę 60 stopnii. Oblicz objętosc
13
QWE: skąd mamy pewność że jedną z liczb jest liczba 11 ⇒ http://matematyka.pisz.pl/forum/135398.html
3
Maslanek: Dwa boki trójkąta powiększają się jednostajnie z prędkością 4cm/s, 6cm/s, natomiast kąt zawarty
 √3 
między nimi zmniejsza się z prędkością
s−1. Określić prędkość zmiany pola tego
 10 
trójkąta w chwili, gdy jego boki i kąt odpowiednio równe są 20cm, 50cm i 30o.
0
neta 9000: szkoła zatrudnia 30 magistrów, 20 doktorów, 5 dr.habilitowanych,5 profesorów.szkoła płaci średnio miesięcznie mgr2000.dr3000, dr.hab. 4000,profesorom 5000. Oblicz średnie wyposażenie
10
cinek: Mam taki dość nietypowy problem. Piszę takie zadanie z infy, w którym po podaniu kilku liczb program ma mi wyświetlić komunikat czy dane liczby tworzą ciąg geometryczny, czy też nie.
4
blogther: proszze o sprawdzenie zadania i opowiedzenie czy dobrze wykonałem wszystkie oblicznia Oblicz prawdopodobieństwo P( A′∩B′) , jeśli P(A') = 13, P(B′) = 14 i
4
Ola: Proszę o sprawdzenie! emotka
3
gonzo: Pomocy!
0
Olcia: http://matematyka.pisz.pl/forum/144497.html
1
lighter: jaki będzie wynik tego działania
1 
[(ln2−ln1)−(ln(1−1)−ln(1−0))]
2 
4
Esseker: całka. Proszę o pomoc w obliczeniu metodą przez części całki : sinxcosxdx
32
KKK: Mam problem z wyznaczaniem dziedzin,tzn.robiłam to dawno i nie pamietam już jak się powinno postępowac.pomozecie na konkretnych przykladach?
0
marcin2japonia: Wykaż, że na jeśli na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg i środek tego okręgu jest jednocześnie spodkiem wysokości ostrosłupa, to ściany boczne ostrosłupa są trójkątami
1
Magda: Rozwiń w szereg Fouriera funkcje:
3
Szakal86: poczebuje waszej pomocy w kilku zadaniach....
1
Mati Majster: Prosze o pomoc w zadaniach Wyznacz miejsce zerowe
22
Abc: Prawdopodobienstwo, chciałbym spytac czy macie jakies pomoce odnosnie metody "drzew" rozwiazywania tego typu zadan i czy jest bardziej skuteczne i czy da sie nią rozwiazac zadania
3
Majaaa: Wyznacz dziedzinę :
4
Xenoa: jak obliczyć x3+x2−2x=2 ?
0
El: a) I7 − 2xI − I2x + 4I xe(−2;1)
1
Olka: czy można wyliczyć pierwiastek z liczby 0?
17
Olka: czy można wyliczyć pierwiastek z liczby 0?
19
Dżoli: Jedzie sobie autobus z 10 pasażerami. Na swojej trasie zatrzymuj się na 7 przystankach. Na ile sposobów mogą wysiąść pasażerowie, jeśli każdy z nich wysiada na innym przystanku?
6
fanaberia: W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi 16/25 pola trójkąta. Oblicz
1
mikołaj:
 dx 
∫01
 1−x2 
68
Kasia: Powtóka − Matura 2012
5
karolo: Potrzebna mi pomoc muse z tego wyznaczyc x
3
112: w kole poprowadzono cieciwe tworzaca ze srednica kąt 30 stopni. Cięciwa dzieli średnice na dwa odcinki o długosciach 6 cm i 2 cm. Zatem odległość środka okręgu od cięciwy jest równa.
6
Henio: Przy jakim warunku dla liczb a, b, c okrąg o równaniu: x2+y2+ax+by+c=0 jest styczny do osi OX
9
jula: Potrzebuję pomocy: Dane są wielomiany w(x)=2x2−6x+5 , P(x) = ax+b, Q(x)= 4x3−6x2−8x+15 . Wyznacz a i b dla których W(x)*P(x)=Q(x)
9
Karol: Srodek S okregu o równaniu x2 + y2 − 2x + 8y + 12 = 0 ma współrzedne?
17
nie umiem matmy: w okrąg wpisano trójkąt równoramienny ABC gdzie miara kąta ABC=120 stopni. AC=BC=5. Oblicz promień tego okręgu.
1
affirmative:
  1  
Rozwiąż równanie f(x)=sinx + |sinx −
|
  2  
Nie wiem jak sie za to zabrac żeby rozwiązać graficznie w przedziałach. Pomoże ktoś?
0
ewelina: pomoze ktos w wyznaczeniu dziedziny funkcji dwoch zmiennych z={2x2−y2}
7
Bobo: Rozwiąż równanie : −2x3+4x2−2x=0
5
Sylwia:
log34 
log316 
to jest jak: log3(4−16)?
4
fanaberia: Narysuj wykres funkcji: f(x) = log3 x,
1
Sylwia: Punkt A = (4, 2) jest poczatkiem odcinka AB, gdzie S = (5, −7) jest jego srodkiem. Punkt B, który jest koncem tego odcinka posiada współrzedne?
2
Ętliczek: Za miesiąc sesja przydałoby się porobić z jakieś 500 całek możecie mi polecić jakiś pdf gdzie jest ich dużo od tych prostych do najtrudniejszych
84
Pola: Rozwiąż równania :
26
z: Ile jest arctg(0,83)
2
Magda: Osia symetrii wykresu funkcji f(x) = −6x2 − 24x − 7 jest prosta o równaniu
0
annaa: Czy ktoś pomoże? Badanie funkcji
4
Ewelinka: wyznacz wspolczynniki a i b tak aby liczby 1 i −1 byly pierwiastkami wielomianu w(x)=x3+x2+ax+b
3
kleopatra29:
 x 
pochodna sin2
 2 
prosze o pomoc
6
Iza: Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f(x) = −2(x + 4)(x − 7) przyjmuje wartosci nieujemne. Zatem A=?
0
kasiaaaa: Prosze o rozwiązanie . POMOCY
8
Xenoa: Dla jakich wartości parametru m liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x3+(m2+3)x2+4mx−1 ?
5
maniek: Dla jakich wartość argumentów funkcja y+2x−2 jest równa 8? a) 2
6
mala2: Mam napisać równanie prostej
8
Dżoli: Ile jest liczb 3−cyfrowych większych od 765?
9
Bodzia: Sprawdź czy liczna −2 jest pierwiastkiem wielomianu w(x)= −x4−2x3−1
6
Bach: Oblicz sumę szeregu:
6
Ewelinka: 1.) wielomian w(x)=x6−1 jest rowny wielomianowi: a.)(x−1)6
1
IceBerg: ciag geometryczny an w któym a3 =1 i a4 = 23 wtedy a1 = ?
3
Mila: Witamy Was Maturzyści po pierwszych trudach maturalnych.To miło, że już jesteście na forum.
5
Edzia:
  x + 1  
a)
= 0
  x2 + 1  
2
ola: log14 {12}
5
Ewelinka: dane se wielomiany w(x)=4x3+x i u(x)=1−x2−4x3 stopien wielomiany u+w jest rowny?
2
nie umiem matmy: Wyznacz ciąg geometryczny (an), w którym a3=4, a5=1
4
kleopatra29:
 2 
f(x)=√3x+1, g(x)=sin2
, h(x)=e−x*(x2+1)
 x 
dla tego obliczyć pochodna:
 2 
y=(g◦f)(
)
 h(x) 
0
blogther: Punkt H jest punktem wspólnym wysokos´ci trójka˛ta ostroka˛tnego ABC wpisanego w okra˛g o promieniu 12. Oblicz promien´ okre˛gu opisanego na trójka˛cie ABH.
10
ajajajjajajajjaja: 2x−3 _________
5
Hel: rozwiąż nierówność
10
nie umiem matmy: Wiedząc, że sinα=2/5. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta prostego.
4
ajajajjajajajjaja: określ dziedzine funkcji:
9
Hel: Rozwiązałam zadanie, ale mam inne odpowiedzi niż podali. Nie wiem co zrobiłam źle.
2
em:
 3cos2x 
Oblicz pochodna f(x) =
 sin3x 
 3cos2x 3cos2x 3−3sin2x 3 3 
f(x) =
=
=
=
−
=
 sin3x sin3x sin3x sin3x sinx 
3(sinx)−3 − 3(sinx)−1
2
nie umiem matmy: Jaką kwotę będę mieć na koncie po upływie 2 lat jeśli wpłacę 1000zł przy oprocentowaniu kapitału 4% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co kwartał
1
aga:
 1 1 1 
wiadomo ze
−
=
gdzie a jest jest dodatnia liczba naturalna.Na
 a a+1 a(a+1) 
 1 1 1 n 
podstawie tej zaleznosci wykaz ze
+
+...+
=
gdzie n∊N
 1*2 2*3 n(n+1) n+1 
1
Stres: Zbadać czy w otoczeniu punktu (0,0) istnieje jednoznacznie określona funkcja y = f(x) rozwikłująca równanie x2 + y2 − ln(1 + x2 + y2) = 0
15
en: Oblicz pochodne funkcji
1
aga: :::rysunek::: podaj wzor na pole zamalowanej figury
20
blogther: w trojkacie prostokatnym ABC odcinek CD jest wysokoscia opuszczona na przeciwprostokatna AB obwod trojkata ADC jest rowny 40 a obwod trojkata BDC jest rony 24 oblicz obwod trojkata ABC
1
Juzio: Oto rozwiązanie zadania (nr.2): http://www.cke.edu.pl/images/stories/mat2_07/matem_pr_rozw.pdf W zadaniu oczywiste, wyznaczamy dziedzinę, ale po wyznaczeniu dziedziny opuszczamy logarytmy i
4
uczeń: znajdź liczbę x jeśli 55% liczby x jest równe 44.
1
aga: Zapisz wyrazenie w prostszej postaci i oblicz jego wartosc dla x=−1 y=√2 (xy−2)2:(xy2)
2
Trix: Rozwiązuje zadania na matematykę, wszystko już prawie obliczone, a zawiesiłem się na zamianie wielomianu na postać iloczynową
2
Paulina: Witam
1
Asia: ∫4x * 6x dx
3
aga: Wysokosc prostopadloscianu jest rowna w .Podstawe prostopadloscianu stanowi prostokat o wymiarach w+2 i w−2 Oblicz:a)pole podstawy prostopadloscianu b)pole jego powierzchni bocznej
3
Asia: Całka:
7
Dżoli: Ile jest liczb 3−cyfrowych większych od 765?
5
Dżoli: z cyfr {1,2,3,4,5,6,7} losujemy trzy cyfry bez zwrotu. Na ile sposobów możemy utworzyć liczby trzycyfrowe większe od 555, w których cyfry nie powtarzają się.
1
Paula: ∫ (3x2 − 5x + 5)/ √x dx
7
ukaszek: f(x)=2x*8=22*23=2x*3=23x napisane w ksiazce ze przesuwamy o 3 jednostki w lewo [−3,0], ok.
5
ukaszek:
 6 6 
jak narysowac wykres ej funkcji? f(x)=
Mozna najpierw f(x)=
a pozniej
 |x|−3 |x| 
przesunac o wektor [3,0] ?
2
Tomek: CZy istnieje taki argument, dla którego funkcja f(x)=7x przyjmuje wartość a) 2005