całka z arcsinx astra: Proszę o pomoc z taką całka, zależałoby mi na kolejnych krokach rozwiązywania... ∫ √1−x² arcsinx dx

Krzysiek: podstawienie: x=sint czyli: arcsinx =t dx=costdx

astra: hmmm...tak wlasnie robiłam, ale nie zgadza mi sie z odpowiedzią,...Ale pewnie przez to, że jest inaczej sformułowana...

Godzio: arcsinx = t

1
	= dt
√1 − x2

x = sint

	1 − x2
∫√1 − x2arcsinxdx = ∫		arcsinxdx = ∫(1 − sin2t) * tdt =
	√1 − x2

	1 + cos2t		1		1
∫tcos2tdt = ∫t *		dt = ∫(		t + t		cos2t)dt =
	2		2		2

1

sin2t

sin2t

t2

sin2t

cos2t

∫

tdt +

* t − ∫

dt =

+

*t +

=

2

4

4

4

4

8

1		1
	(2t2 + 2sin2t + cos2t) + C =		(2arcsin2x + 4x√1 − x2 + 1 − 2x2) + C
8		8

chyba się nie pomyliłem, wykorzystałem fakt, że:

	1 + cos2x
cos2x =
	2

sin(2t) = 2sintcost, gdzie t = arcsinx, wówczas: sint = x, cost = √1 − x² Reszta to zwykłe działania (w między czasie całkowanie przez części)