Prawdopodobienstwo Abc: Prawdopodobienstwo, chciałbym spytac czy macie jakies pomoce odnosnie metody "drzew" rozwiazywania tego typu zadan i czy jest bardziej skuteczne i czy da sie nią rozwiazac zadania kazdego typu. Dzieki

kylo1303: Czy da sie rozwiazac zadania kazdego typu? Wedlug mnie nie. Z drugiej jednak strony sa tez takie, ktorych bez drzewka nie zrobisz. Ja jednak jestem zwolennikiem kombinatoryki, normalnego liczenia, chociaz czasem drzewko mozna narysowac zeby bylo latwiej. Pytanie tylko czy jestes podstawa czy rozszerzenie?

Abc: i to i to

rumpek: Ja nawet nie umiem drzewkami

kylo1303: Jesli na rozszerzeniu to obowiazkowo zapoznaj sie z kombinatoryka. Drzewka to uciazliwy sposob.

kylo1303: Drzewka sa dobre na zadania wieloetapowe, a zdecydowana wiekszosc pozostalych powinna byc robiona normalnie.

Abc: Znaczy dowiedzialem sie ostatnio ze drzewkiem mozna szybciej roztrzaskac zadanie stac moje zainteresowanie i nie wymaga zadnych opisów co do działan A co do kombinatoryki to czesto myle sie w zapisie i nie widze istotnych roznic miedzy stosowaniem kombinacji a wariacji z lub bez powtórzen. Jakbys mogł mnie olsnic w tym temacie

kylo1303: Jesli chodzi o "szybsza" metode to nei sadze zeby drzewko mialo przewage. Jest tam duzo rysowania kresek, a tak to od razu liczysz. Aby zrozumiec co sie kiedy stosuje trzeba tak naprawde poznac istote kazdego z elementow (kombinacje, warjacje, permutacje). Jesli chodzi o mnie to nie rozrozniam wariacji, ale pod wzgledem nazewnictwa. Logicznie myslac mozna dojsc do dzialan, ktore sa niejako zastapione wzorami. Moim zdaniem najwazniejsza jest kombinatoryka, i to musisz umiec perfect. Jesli szukasz olsnienia to tak latwo nie ma, mozesz napsiac jakies zadania i na ich przykladzie dokonamy analizy. Bo tak na sucho to trudno mi cos napisac.

Abc: W urnie jest 6 kul bialych i 4 kule czarne do urny dolaczono n kul bialych. Wyznacz liczbe n jesli wiadomo ze prawdopodobienstwo wylosowania dwoch kul bialych jest teraz mniejsze od 1/2. Dzieki jeszcze raz za checi i pomoc

rumpek:

	n + 10 2
|Ω| = Cn + 102 =		= ...

	n + 6 2
|A| = Cn + 62 =		= ...

	1
P(A) <
	2

nierówność wymierna i git + odpowiednie założenia

kylo1303: rumpek Tutaj bardziej chodzilo o wytlumaczenie Na poczatku mamy 10 kul w urnie. Dodajemy jakas liczbe n kul. Czyli mamy 10+n. Nasze zdarzenie polega na losowaniu 2och kul. Zeby policzyc na ile sposobow mozna wybrac 2 kule z (10+n) nalezy zastosowac kombinacje. Kombinacje zawsze stosuje sie zeby policzyc ilosc sposobow wybrania czegos. Przy czym jak wybieramy np. 3 osoby, to wybieramy niejako zbior {A,B,C}, kolejnosc nie ma znaczenia− wazne sa elementy w danym zbiorze.

	10+n 2
Takze zeby policzyc Omege nalezy zastosowac kombinacje		=

Teraz policzmy prawdopodobienstwo wylosowania bialej kuli. Z poczatku mielismy 6 bialych, dodalismy do tego n bialych. Razem wszystkich bialych mamy (6+n). Nasze zdarzenie sprzyjajace jest wtedy gdy obie kule sa biale, wiec nalezy sprawdzic na ile sposobow mozemy wybrac 2 kule

	6+n 2
biale, zastosujemy tu kombinacje		, bo wybieramy 2 kule z samych bialych (zeby obie

byly na pewno biale).

	1
Nastepnie trzeba rozwiazac nierownosc P(A)<		.
	2

Abc: Dzieki raz jeszcze. Pozdrawiam serdecznie

rumpek: kylo1303 nie obraziłbym się jakby takie zadanie było na maturze

kylo1303: Haha, ja tez bym pewnie nie narzekal. Musze przysiasc teraz do stereometrii i dowod, jak to przerobie to pojde na mature z czystym sumieniem. Abc Nie ma problemu, sprobuj sam porobic zadania, a jak nie wyjdzie to daj tutaj to ktos pomoze/wytlumaczy.

psik: Ile jest liczb pięciocyfrowych w których zapisie występują tylko dwie lub trzy takie same cyfry? , mój przykładowy wynik to 12223 lub 12234. Jak to zrobić .

rumpek: AuB = A + B − AnB

psik: ale co tu będzie częścią wspólną

rumpek: dwie i trzy takie same liczy

blogther: https://matematykaszkolna.pl/forum/144513.html sprawdzi ktos?

psik: I − 2 takie same cyfry − p p n n n p − powtarzająca się n − niepowtarzająca się cyfra

	5
Mam kombinację 5 wyrazową na zbiorze dwuelementowym Czyli V		= 25?
	2

Potem robię tak że na pierwszym miejscu może być 9 cyfr ( bez zera ) na drugim na 1 raz bo powtarzająca się, dalej na 9 ( bo z zerem ale już bez tamtej jednej ) i potem 8 i 7. Może tak być? w I przypadku 2⁵ * 9*9*8*7?

psik: Nie,dobra,wariacje mi coś nie poszły.

psik: p p n n n p n p n n p n n p n p n n n p n p p n n n p n p n n p n n p n n p p n n n p n p n n n p p 10 takich możliwości, więc 10*9*9*8*7 w I sytuacji a w II sytuacji mam np 12223 czyli p p p n n ( zgaduję że też 10 możliwości ) tylko teraz będzie na pierwszym na 9 możliwości, na drugim na raz, na trzecim na raz , na 4. miejscu na 9 ( z zerem ale już bez tej cyfry) i na ostatnim na 8 ; 10*9*1*1*9*8? 10*9*9*8*7 + 10*9*1*1*9*8 = 90*9*8*7 + 90*9*8 = 45360 + 6480 = 51840 ? Dobrze czy coś pominąłem?

kylo1303: psik Dupowate te zadanie pod wzgledem obliczen. Jest cos powiedziane o "0" ? Jesli nie to trzeba by tez pamietac zeby przy obliczeniach pominac 0 na pierwszym miejscu. Takze takie nieprzyjemne zadanie.