. ania: KOMBINATORYKA Witajcie! Mam problem z rozwiązaniem kilkunastu zadań z kombinatoryki, jeśli znalazłaby sie jakas dobra dusza, ktora by mi w tym pomogla to bylabym bardzo wdzieczna Na poczatek mam takie : W turnieju piłkarskim bierze udział 15 drużyn, z czego za pierwsze trzy miejsca przewidziane są medale złoty, srebrny i brązowy, natomiast 3 ostatnie drużyny są degradowane do niższej ligi. Ile jest różnych turniejów, jeśli dwa turnieje uznajemy za takie same, jeżelili miejsca 1, 2 i 3 są takie same oraz zbiór trzech ostatnich drużyn jest również taki sam.

ania: do góry

Dżoli: z chęcią bym Tobie przy tym pomogła, bo powtarzam sobie akurat ten dział, tylko ze to zadanie jest dośc zawiłe ono jest z podstawy czy rozszerzenia?

Grześ: no to możesz ustalić dwie trójdrużynowe grupy. Pozostaje Ci 9 drużyn, które mogą zająć miejsc na 9! Lecz możesz grupy zamienić miejscami ( z miejsc zwycięskich na degradujące), czyli: |A|=2*9!

Grześ:

	15 3		12 3
aaa.... jeszcze pozostaje wybór tych trójdrużynowy grup, czyli dopisz:		*		,

czyli w sumie:

	15 3	12 3
|A|=2			*9!

ania: to z rozszerzenia dzieki Grzesiu, a takie bys potrafil rozwiazac: Ile jest punktów przecięcia n prostych, z których k jest wzajemnie równoległych jeżeli wiadomo, że żadne inne nie są równoległe i żadne trzy nie przecinają się w tym samym punkcie?

Grześ: jeśli żadne trzy nie przecinają się w tym samym punkcie... to znaczy, że są punkty przecięcia między k prostymi równoległymi z (n−k) prostymi, czyli: k(n−k) ale skoro n−k prostych nie są równoległe, więc każde dowolnie wybrane pary przecinają się wzajemnie... ale jednocześnie nie ma przypadku przecięcia trzech w tym samym punkcie, czyli:

n−k 2
	, czyli razem:

	n−k 2
|A|=k(n−k)+		, mam nadzieję, ze dobrze

ania: kurde chyba nigdy tego nie ogarnę, jak już widzę rozwiązanie to potrafię zrozumiec co i jak, ale zeby sama wpasc to ... mam jeszcze takie: Ile jest całkowitoliczbowych rozwiązań równania x₁+x₂+x₃+x₄ = 12 takich, że: a) x₁ ≥ 0 , x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0, x₄ ≥ 0; b) x₁ ≥ 1, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 2, x₄ ≥ 0;