matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 14.12.2014
Zadania
Odp.
0
Le' the: Jaką metodą mogę to policzyć? Nie mogę skorzystać z chińskiego twierdzenia o resztach. To jest układ.
3
MM: Witam. Byłby ktoś taki miły i wytłumaczył mi w przystępny sposób wzory Vieta 3 stopnia emotka?
0
Kasia: Niech X = (X1, X2 . . . , Xn) bedzie próba losowa prosta o rozmiarze n = 18 taka, ze 10 pomiarów (X1, X2 . . . , X10) pochodzi z rozkładu jednostajnego na przedziale (0,Ф ) i ma
2
borsuczy ogon: Z talii 24 kart wybrano pięć, wśród których były cztery asy. Ile jest możliwości takiego wyboru?
2
klaudia: Pytanie odnośnie obliczana asymptot ukośnych.
1
Le' the: Witam możecie pomóc, sprawdzić? Z góry dziękuję.
1
Pyzio: Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x), jesli W(x)=−2x3+28x−16.
0
mou: Uprość wyrażenie. Oblicz jego wartość dla x= −3
1
Monika: W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kulę o promieniu 1. Oblicz: a) objętość graniastosłupa
1
rafal12: Jak określić miejsca zerowe takiej funkcji, żeby zbadać monotoniczność?
0
anulaa: Poleci mi ktoś książkę do analizy matematycznej funkcje wielu zmiennych, głównie interesują mnie przykłady, zadania, twierdzenia, nie koniecznie dowody.
2
Shoot: Dany jest trojkat róPunkt P leży na krótszym łuku AC.Wykaż ,że |PB=|PA|+|PC|d
14
Shoot: Wyznacz współrzędne punktu leżacego na paraboli o równaniu y=x2−2x+1 położonego najbliżej punktu A(4,0)
2
MIMUW: Cześć, jak wyprowadzić wzór na macierz obrotów płaszczyzny? Zastanawiam się i zastanawiam, a nie mogę dojść do tego, skąd to się bierze...
4
Matt: Jak rozwiązać to równanie:
 |z| 
z * z3 =
 8i 
31
tyu:
1
Sandra: Oblicz granicę ciągu a)pierwiastek 4 stopnia z(n8−2n4+2)/√n4+17n przy n−>nieskończoność oraz granicę funkcji: b) (x+3)/(x3 − 9) przy x−> −3
1
Shoot: f(x)=sinx roziwąż nierówność : f(2x)≥2(f(x))2 x∊<0,2π>
18
remek: 1. Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że Alfa należy 0st, 90st, oraz:
6
dominika: Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian p(x)=x2−3x jest równa R(x)=2x. Jednym z pierwiastkow jest 1. Wyznacz reszte z dzielenia teho wielomianu przez wielomian
2
szwelx: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania, gdyż nie mam pomysłu jak się nawet za nie zabrać:
5
p: masa molowa 206 g/mol ,tej substancji rozmiaszano 0,5 g w 100ml wody.nastepnie dodano ją (tego roztworu) w ilosci 2cm3 do 200 ml wody jakie est stezenie molowe?
1
qw: Opracuj rekurencyjny algorytm który oblicza sumą liczb nieparzystych całkowitych od 0 do n n=ostatni wyraz sumy
4
Archy: log5*log20+(log2)2 w tym mam problem tylko z (log2)2. nie wiem jak to inaczej zapisać
6
szef13: :::rysunek::: Proszę o pomoc w rozwiązaniu całki
0
Magda: Dany jest czworościan ABCD, w którym <)ACB = <)ADB = 90◦ oraz AC = CD = DB.
3
Shoot: określ zbiór wartośći :
 1 
y=
 3cosx+5 
2
szef13: :::rysunek:::
6
Shoot: Dla jakich wartości parametru a stosunek pierwiastków rówania x2+2ax+2=0 jest równy 2
23
zapora: a nie pomyliłeś nic? żadnego minusa?
9
Kamilek:
 2n+1 
lim
 3n+2 
przy n do nieskończoności
0
sxaf: błagam o pomoc :<
0
asia:
 3√a 
wiedząc, że logaba=4 oblicz logab
 √b 
2
Joanna: Wyznacz ekstremum funkcji i zbadaj jej monotoniczność :
3
sebol: całka, rozwiązać przez podstawienie:
 5sin2x 
∫
dx
 2+sin2x 
wyciągnąłem 5 przed całke i dolnego sinusa próbowałem rozpisać z jedynki trygonometrycznej, ale
0
Joanna: Czy funkcja f (x)= (x2 − 2x) ln x − 32 x2 + 4x ma ekstremum w punkcie x0= e ?
6
lol: Rzucamy sześć razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że największą wyrzuconą liczbą oczek jest 4, a najmniejszą 1?
5
Spejser: Jaka jest kolejna liczba ciągu:
1
hesse: mam pytanie, czy jak sobie licze jakas całke i wyszło mi coś np lnx + x + 2 + C, to czy mam pisać tez to 2, czy wystarczy samo +C , skoro 2 i tak jest liczbą całkowitą?
17
Joduskame : :::rysunek::: Korzystajac z danych na rysunkach ponizej, oblicz obwod trojkata ABC
2
ola9: (2+x)3 − 0,25(4x−2)2 + (2−x)3=
1
Wiolla: Proszę o pomoc! Mam wykazać NIE WPROST, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych jest równa różnicy kwadratów długości podstaw. Napisałam dowód WPROST wyciągając
20
JutroPoniedziłek: Witam jutro mam kartkówke z matematyki na ostatniej padło takie oto zadanie : Okresl wzajemne położenie dwóch okregów o srodkach O1= 3 , O2=2 i promieniach
5
kasiax2: Rozwiąż równanie
0
student: proszę o sprawdzenie rozwiązania.
4
sebol: oblicz całkę przez podstawienie: ∫xcos(x2+3)dx
3
Łukasz: wartość m, dla której jednym z rozwiązań równania x2 + 9x + m = 0 jest liczba −4 wynosi: ?
8
Joker: Oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego. 1. y= −2x2+5x+7 Δ= b2−4ac=52−4*(−2)*7 =
2
hesse: Mam pytanie : czy jak sobie policze całkę i na koniec mi wyjdzie jakies wyrażenie i liczba +C np 2x + 1 + C albo tgx − x − 50 + C
7
Patryk:
 sinx 
Naszkicuj y=
 |sinx| 
2
Łukasz: wartość m, dla której jednym z rozwiązań równania x2 + 9x + m = 0 jest liczba −4 wynosi: ?
6
Kinga: Oblicz: 2 x 3 do potęgi 3/2 + 3 do potęgi 2
3
Patryk: Dla jakiej wartości x składnik sumy 1+x+12x+3+(x+12x+3)2+... Są kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego zbieżnego?
0
Patryk: Dla jakiej liczby a suma wyrazów nieskończonego ciagu geometrycznego (a, 3a4,9a16,..) jest równa 12
4
Joduskame : 1.Kąt wzniesienia baszty,zmierzony w odległości 80m od jej podstawy,ma miarę 48 stopni.Jaką wysokość ma baszta?
0
Patryk: 2|sinx|>√3
1
nell: √3 + (1/4√3)3 jak sądzicie jak to zapisać, obliczyć?
7
lampek: Oblicz limn→∞(√9n2 + 2n − √9n2 +2n )
0
Patryk: y=sinx|sinx| y=2cos(3x)−2
1
Milka: Mam zadanie, że o kwadratu odcięto kwadrat o boku 5 i powstała figura ma pole 600. Pytanie czy można tą kartkę podzelić na 100 prostokątów o pewnych wymiarach. Pole tych 100 prostokątów
8
Archy: log√38*log481
2
Milka: Jak zapisać, obliczyć wartość tego wyrażenia: 4√3 + 1/4√3
0
Lawenderrr:
 1 1 
Dana jest funkcja f(x) =
+
− 1 dla x≠m i x≠2 i m≠2. Wykaż, że przy
 x−m x−2 
spełnionych danych warunkach dla każdej wartości parametru m ta funkcja ma dwa miejsca zerowe.
3
Nice: Kochani, ratunku: 4√3 do potęgi 3 ? emotka jak to zapisać?
0
Adam: Dobrać tak parametry a i b ∊ R, aby funkcja f(x)={ax+2 dla x<1
4
Lawenderrr: Dany jest wielomian: W(x) = x5 − 6x3 + 4x2 + mx + k. Wyznacz parametry m,k tak, aby ten wielomian był powdzielny przez wielomian G(x) = (x+3)2
4
Joduskame : W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta ,jeśli:
3
Karamba: Wiedząc , że tg x + ctg x = 1
3
Reva:
0
Lawenderrr: Dane są zbiory:
 x 
A = |
| < 1 (x należy do R)
 x−2 
B = x4 − 4x2 < 0 (x należy do R)
0
Wiola: Ile jest liczb trzycyfrowych, w których cyfra setek jest równa 1,2 lub 3; cyfra dziesiątek jest liczbą podzielną przez 5, a cyfra jedności jest większa od 6? Narysuj drzewo, w którym gałęzie
1
HELP_ME_PLEASE: Wiedząc że log920 =a, log2=b oblicz log250120
0
asia:
 4 
Przekształcajac wykres funkcji f(x)=log2x narysuj wykres funkcji g(x)=log0,5
.
 x−1 
Określ zbiór wartości funkcji h(x)=|g(|x|)|−1
1
kaśka:
 x2+4 x g'(1) 
Dane są funkcje f(x) =
i g(x)=
. Iloraz
jest równy: ?
 x x2+1 f'(1) 
Ma wyjść −4, ale nie chce mi wyjść. Jak mam to zrobić?
0
Adam: Witam wszystkich emotka Bardzo proszę o wyjaśnienie mi, w jaki sposób rozwiązuje się tego typu zadania:
4
Janek: Problem z całką ∫ √xx+1
2
rysio:
 1 1 
Dana jest funkcja f(x) = (
x4−
x2)(x3+x). Pochodna funkcji f w punkcie x0= −1
 4 2 
jest równa:ma wyjść −1, ale nie wiem jak mam do tego dojść
13
Joduskame : W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego alfa leży przyprostokątna długości a. Oblicz długość pozostałych boków trójkąta ,jeśli:
3
bella: Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f, które są prostopadłe do prostej y=2x+5,
 1 
f(x)=
 x 
7
p: masa molowa 206 g/mol ,tej substancji rozmiaszano 0,5 g w 100ml wody.nastepnie dodano ją (tego roztworu) w ilosci 2cm3 do 200 ml wody jakie est stezenie molowe?
1
asia:
 4 
Przekształcając wykres funkcji f(x)=log2x narysuj wykres funkcji g(x)=logspan style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">12
.
 x−1 
Określ zbiór wartości funkcji h(x)=|g(|x|)|−1
6
lampek: wyrażenie 2x(sinx−cosx)(cosx+sinx) jest równe: A. −1/2 sin4x
18
HELP_ME: Wiedząc że log920 =a, log2=b oblicz log250120
7
Majster: Trzy liczby (xyz) tworzą ciąg arytmetyczny a ich suma jest równa 21. Jeśli od pierwszej i drugiej liczby odejmiemy 3 a od trzeciej liczby odejmiemy 1 to otrzymamy kolejne wyrazy ciągu
2
sylwiaaa: Wiedząc że log920 =a, log2=b oblicz log250120
1
asd:
 n2+3n−4 
granica limn−>∞=
 √n2+1 
http://i.imgur.com/nnQFC6V.jpg
4
sebol: rozwiąż metodą przez podstawianie:
 dx 
∫
 (x+1)2 
1
Krzychu: Wyznacz wartości liczb b i c w taki sposób, aby zbiorem rozwiązań nierówności 2x2 + bx + c < 0 był przedział (3,5) Ktoś pomoże?
5
Monika:
 r1 
Jak obliczyć
?
 r2 
r13 9 
=
3r22 8 
2
Martens: Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 8. Wiadomo, e trójkąt ten ma możliwie największe pole. Wyznacz to pole.
14
faser: Rozwiąż nierówność w zależności od parametru p
3px−2 p 
≤
6 4 
0
Magda: Dany jest czworościan ABCD, w którym <)ACB = <)ADB = 90◦ oraz AC = CD = DB.
6
Hocs: Długość boku rombu ABCD wynosi 4cm, a kąt ostry ma miarę 60°. W rombie EFGH wysokość ma 9cm, a krótsza przekątna ma 6√3cm.
0
ilona: ze zbioru liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy kolejno dwa razy ze zwracaniem jedną liczbę. jakie jest prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosujemy liczbę większą niż za drugim
4
IQ: czy mam rzucać monetą
5
yeezus: korzystajac z definicji pochodnej, obliczyc wartosc wskazanej pochodnej funkcji f.
5
ami: Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze losowo wybrana z odcinka [0,4] liczba x spełnia warunek x2−3x+2>0?
1
faser: Rozwiąż nierówność w zależności od parametru p
1
Mam: proooooszę!
0
yeezus: korzystajac z definicji pochodnej, obliczyc wartosc wskazanej pochodnej funkcji f.
4
lw: Oblicz calke:
 x 1 sinx 
∫(
+
x2
)dx
 cosx 2 (cosx)2 
4
asia: wiedząc, że log656=a i log6343=b wyznacz log328 w zależności od a i b
5
Martaaaa: f(x,y)=3x2+2xy+2y2−3x−2y
4
Xsc: Wykaż, że:
  1 + cosα   α 
a)
= ctg
  sinα   2  
  α  
b)2(1+cosα)−sin2α = 4cos4
  2  
Bardzo pomoc przy chociaż jednym przykładzie. Z góry dziękuję emotka
7
Archy: log37*log53*log75−1
8
martynka21: Dane są 2 stopy − miedź i cynk, w pierwszym stopie stosunek tych metali wynosi 1:2. a w drugim 2:3. Ile kilogramów każdego z tych stopów należy użyć, by otrzymać 10kg stopu o miedzi i cynku
1
Patryk:
 x2 
1− x2+
−...>2
 4 
4
bang: 7 + 7 : 7 + 7 x 7 − 7
3
sgsd: przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i przekatna podstawyjest trojkatem rownobocznym o polu p. oblicz objętość
1
Mateusz: a) lim x−> −∞ x2*e−x2
2
ilona: rzucamy kolejno trzy razy symetryczną monetą. wypisz wszystkie zdarzenia elementarne . oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
3
s: masa molowa 206 g/mol ,tej substancji rozmiaszano 0,5 g w 100ml.nastepnie dodano ją (tego roztworu) w ilosci 2cm3 do 200 ml wody jakie est stezenie molowe?
5
op: 6x3−13x2=2−9x
3
faser: Rozwiąż nierówność :
 3px−2 p 
≤
 6 4 
w zależności od parametru p.
2
ewelina: y= sgn ( x3−5x2+6x)
9
ami: Z talii 52 kart wybieramy losowo trzy karty. Z jakim prawdopodobieństwem wybrano dokladnie dwa asy lub trzy karty koloru czerwonego.
1
Wera: 2|sinx|>√3
7
mono: Podczas badania zbieżności ciągu należy zbadać monotoniczność i ograniczoność. Załóżmy, że ciąg ma na zmianę wartości dodatnie i ujemne. Czy wystarczy, że badając tą monotoniczność wyliczę
4
Shoot: 2log7*51+log7
2
lol:
 4 3 
Wykaż, że jeśli P(A) <
, P(A∩B) >
to P(A|B) < 0.2.
 7 8 
Probowalem rozpisywac to prawdopodobienstwo warunkowe ale do niczego sensownego nie doszedlem
4
asia: wykaż, że :
1−log23 3 
=log23
(log23+log32+1)*log223 
3
Saabo:
 z 
|
+ 5| > 3
 i 
1
Karolina: :::rysunek::: Po dwóch stronach rzeki o równoległych brzegach znajdują
13
3Silnia&6: narysowac pierwszy wykres dla x ≥ 2 i druga dla x < 2.
5
Gazam: Rozwiąż nierówność: x=<√4−x2
5
PiesOgrodnika: ∫(cosx)5dx
12
mentosss:
  1  1 
jakie obliczyć ekstremum z 3ln2
+ 6ln
?
 x  x  
4
que: Zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji:
15
Shoot: Styczna do wykresu funkcji :f(x)=x2−8x−1 jest równoległa do prostej o równaniu y=2x−4 .Odcieta punktu styczności wynosi ?
8
s: masa molowa 206 g/mol ,tej substancji rozmiaszano 0,5 g w 100ml.nastepnie dodano ją (tego roztworu) w ilosci 2cm3 do 200 ml wody jakie est stezenie molowe?
3
pp: zmienne losowe X1, X2,.....X192 są niezależne o jednakowym rozkładzie jednostajnym U[1,3].
0
justyna: lim 4x+cox2x+arctgx x−> −∞
1
kw: Niech dana będzie relacja równoważności R⊂ℛ2 zdefiniowana następująco R= ([−1,0) x [−1,0)) ∪ ((1,0] x (0,1]) ∪ {(x,y) ∊ ℛ2 : x = y}.
3
timothee : Wyznacz wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu W(x)=12x3−14x2−12x+14
0
wera: lim ( √1+tgx − √1+sinx ) / x3 x−>0
2
Marta: Wykresy funkcji f(x)=4 i g(x)=a−2x przecinają się w punkcie o odciętej 2. Pole czworokąta ograniczonego wykresami tych funkcji i osiami układu współrzędnych wynosi:.......
2
kuba: bok rombu ma 5 cm a wysokosc tego rombu wynosi 4,8 cm. jedna z przekątnych ma 6 cm. Jaką długość ma druga przekątna tego rombu?
3
s: wiecei jak liczyc stezenie molowe?
15
asd:
 √n2+3n−4 
∑
 √n2+1 
Ma ktoś pomysł ?
5
Le' the: :::rysunek::: Relacja do sprawdzenia.
6
awesooome: 1. jak przedstawić w bazie R3 jakiś wektor?
8
J: ..badasz znak pochodnej ... w tym przypadku rzeczywiście zależy on tylko od znaku licznika...
5
fanatyk: Licznik i mianownik mają być równocześnie albo ujemne albo dodatnie. Trzeba założyć, że k≠4.
2
Saris: Znajdz rzut prostokatny punktu P=(6,4,0) na prostą
2
fanatyk: Sprawdź, czy równość jest tożsamością.
2
haszysz: Wyznacz punkt (x0, f (x0)), w którym styczna do wykresu funkcji f jest prostopadła do prostej y=−3x+7.
4
PiesOgrodnika:
 dx 
∫
 sinx(cosx)2 
2
ejmadziu: zadanie 1. W teleturnieju startują cztery osoby. Do finalu zakwalifikowuja sie trzy sposrod nich.
3
lw: Oblicz całeczkę:
1 
x(1+x2)1/2 
10
mentosss: f(x)=ln3x+3ln2x jak tu pochodną rozpisać?
4
Olka: Oblicz cosinusy kątów wewnętrznych trójkąta ABC jeśli A(1,−1), B(6,4), C(−5,2)
1
ami: Czas "życia" pewnej maszyny wynosi n lat (n∊N) z prawdopodobieństwem pn ,gdzie p0 =a i pn=0,48n dla n≥1.
5
Magda: :::rysunek::: Od kwadratowej kartki o boku 25 odcięto kwadrat o boku 5,
9
ami: Tramwaj wiozacy 15 pasazerow zatrzymuje sie na przystankach: 1,2,3,4,5. Kazdy z pasazerow wysiada na losowo wybranym przystanku. Okreslamy zdarzenie A−nikt nie wysiadl na przystankach
2
justyna: lim (1−cos3 x) / (xsin2x) x−>0
3
ledzeppelin20: Witam , mam prośbę gdyż liczę tą wydawałoby się prostą granicę ,ale nie mogę pozbyć się w wyniku symbolu nieoznaczonego . Granica wygląda następująco :
1
craner: Jak rozwiązać równanie w postaci :
3
MoNia: :::rysunek::: Naszkicuj poniższe zbiory na płaszczyźnie zespolonej.
1
kubanakawariacina: Wykaż, że jeśli b=a−1, to: (a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8)(a16+b16)(a32+b32)=a64−b64
5
Archy: log√3=3√9
7
MoNia: Mam do was pytanie. Mam zadanie " Przedstaw w postaci algebraicznej poniższą liczbę": (3+3i)2035. Wiem jak to rozwiązać to będzie 32035 *(1+i)2035i dalej ze wzoru ale nie
5
ajaxis: √3+√8x+√3−√8x=6 czy ktoś wie jak to zrobić oprócz wrzucenia tego do wolframa?
12
K: Bardzo proszę o rozwiązanie tego równania logarytmicznego − nie wiem co zrobić z kwadratem przy logarytmie...
3
pytanie: Zapisać za pomocą symboliki logicznej zdanie,funkcja zdaniowa jest dla liczb naturalnych.:
9
pepe: oblicz ekstremum z funkcji e3x a pochodna wyszła 3e3x
2
ewelinka: Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego ktorego przekatna sciany bocznej o dl. 8 cm tworzy z krawedzia podstawy kat o mierze 60 stopni
12
tequilka: Z ekstremum i przedziałem poradzę sobie, ale jaka będzie pochodna z tego:
3
wera: lim (1−cos4x) / (tg2 x2 ) x−>0
0
Kacper: :::rysunek::: Czas potrzebny do przeprowadzenia pewnego testu krwi ma rozklad jednostajny na przedziale (50,
7
Janek191: :::rysunek:::
2
justyna: lim x−>2 log2 x−1 / x−2
15
Szymon: Dany jest szereg:
 (2x+3)n 
∑n=1∞
, dla jakich x jest zbieżny?
 (n+2)3 
1
Karolina Karo: A) x2 −4/x+5 *x/x+2
1
aid: Objetosc stozka w ktorym wysokosc jest rowna promieniowi podstawy jest rowna 8 pierwiastków 2cm oblicz pole powierzchni całkowitej tego stozka. Przyjmując przybliżenie π=3.14 podaj wynik z
3
lw: Rozwiazac rownanie rozniczkowe metoda uzmienniania:
dy 1 
+ ycosx =
sinx
dx 2 
2
?: log√5 5 3√5
0
Zosia:
 π 
2cos2 x(3x−
)=1
 4 
7
Kasia: Trójkąt równoboczny ABC jest wpisany w okrąg o. Punkt D leży na krótszym łuku BC okręgu o. Punkt E jest symetryczny
6
maciek: Prosta o równaniu y= −x+3 jest symetralną odcinka AB. Wyznacz równanie prostej AB i współrzędne punktu B, jeśli A(−1,−2)
15
kyrtap: Proszę o wskazówkę do obliczenia pochodnej y = xtgx
17
lol: Ja bym podzielił to na funkcję i dodatkowo skorzystał z możliwości standardu C++11, bo taki kod co masz to się pisało w C99, no ale u mnie niestety też ciągle tak uczą...
5
mateusz: Witam, nie rozumiem zupelnie tego dzialu, a korepetycje za tydzien, a kartke musze w poniedzialek oddac. Czy bylby ktos tak mily i rozwiazalby lub nakierowalby mnie na drogę
3
Szymon: Robiłem kilka razy ale nie wiedzieć czemu nie wychodzi mi tak jak w odpowidziach. Proszę o wyrozumiałość to dopiero moje początki w pochodnych emotka Za każdą odpowiedź dziękuje!
12
pigor: ..., lub tak:
 sinxdx sinxdx 
∫
= ∫
=
 cos2−6cosx+5 (cosx−3)2−4 
 −dt 
= | cosx−3=t, −sinxdx=dt |= ∫
= . ..emotka
 t2−22 
4
IQ: witaj te są lepsze: http://www.cke.edu.pl/index.php/arkusze-egzaminacyjne-left/egzamin-maturalny