wektor awesooome: 1. jak przedstawić w bazie R³ jakiś wektor? 2. oblicz |a−b|,|2a+3b| oraz cos kąta (a,b) jeśli (a+b) jest prostopadły do (3a−b),|a|=1,|b|=2 w drugim proszę tylko o obliczenie tego wektora prostopadłego i równoległego (gdyby coś takiego pojawiło się w zadaniu). Jeszcze jedno nad a i b wszędzie są strzałki w prawo (wektory)

Gray: Zakładam, że chodzi o wektory z rzeczywistej przestrzeni wektorowej, tj. aob = boa. Wówczas: a+b ⊥ 3a − b ⇔ (a+b)o(3a−b) = 0. Ale (a+b)o(3a−b) = 3|a|² − aob +3aob − |b|² = 3 +2aob − 4 = 2aob −1 =0 ⇔ aob = 0,5. Stąd: |a−b|² = (a−b)o(a−b) = |a|² −2aob + |b|² = 1 − 1 +4 = 4 ⇒ |a−b| = 2. Dalej Ty.

PW: Pytanie 1. jest dziwne − albo nie znasz definicji bazy, albo nie wiesz co to są współrzędne wektora w danej bazie. Przypomnijmy: jeżeli bazą są wektory [1,0,0], 0,1,0] oraz [0,0,1] i wektor w^→ jest ich liniową kombinacją, np. w^→= a·[1,0,0]+b·[0,1,1]+c·[0,0,1], to piszemy krótko, że w^→= [a,b,c] i liczby a, b, c nazywamy współrzędnymi wektora w^→ w rozważanej bazie. W każdej innej bazie będzie tak samo, tylko nie pytaj co to jest baza.

awesooome: W pierwszym może i nie wiem co to jest baza ,ale wystarczy mi ,ze wiem jak sprawdzić czy jest tą bazą Nie miałem na ćwiczeniach przedstawiania tych wektorów,więc się zdziwiłem kiedy ujrzałem odpowiedz podam całe zadanie: dane są wektory v1=|1 2 1| v2=| −1 0 3| v3=|1 4 5| v4=|0 1 1| zbadaj ,który ze zbiorów {v1,v2,v3,v4},{v1,v2,v3},{v1,v2,v4} jest bazą przestrzeni R³ i przedstaw w tej bazie wektor v=|o o 1| wybrałem {v1,v2,v3} ,ponieważ detA jest różne od 0 0*|1 2 1| +0*| −1 0 3|+ 1*|0 1 1| i co dalej ma wyjść 1/2v1+1/2v2−v4

awesooome: v1=| 1 2 1| zapisałem w uproszczeniu (każdy wektor ma budowę od góry do dołu to znaczy [1] v1=|2| (tak dla każdego) [1]

awesooome:

awesooome: tak wybrałem v1,v2,v4 żle przepisałem ,ale niżej widać że zamiast v3 wpisane jest v4 tylko nie wiem czy to jest dobrze i co dalej już jestem przy płaszczyznach i 2 prostych (skośne itp) ,ale tego nadal nie rozumiem