help Shoot: Wyznacz współrzędne punktu leżacego na paraboli o równaniu y=x²−2x+1 położonego najbliżej punktu A(4,0)

IQ: wyznacz wzór na odcinek AB i zbadaj jego minimum

Shoot: hmm możesz pomoc ob nie wiem jak .. ?

Shoot: [AB]=[x−4,x²−2x+1] co dalej

Shoot:

pomocnik: Policz długość AB

Shoot: no ale top pod pierwiastkiem bedzie

pomocnik: A w czym to Ci przeszkadza?

Shoot: no i co z tym zrobić ?

pomocnik: Długość ma być najmniejsza, więc to co masz pod pierwiastkiem ma być tej najmniejsze z możliwych

Mila: P(x, (x−1)²) − punkt należący do paraboli |AP|²=(x−4)²+(x−1)² d(x)=√(x−4)²+(x−1)⁴ d(x)=√x⁴−4x³+7x²−12x+17

	1
d'(x)=		*(4x3−12x2+14x−12}⇔
	2*√x4−4x3+7x2−12x+17

	2x3−6x2+7x−6
d'(x)=
	√x4−4x3+7x2−12x+17

d'(x)=0 ⇔2x³−6x²+7x−6=0⇔x=2 ( tw. Bezou, równanie posiada tylko jeden pierwiastek rzeczywisty, sprawdź.) pochodna zmienia znak przy przejściu przez x=2 z ujemnego na dodatni⇔ dla x=2funkcja d(x) ma najmniejszą wartość P=(2,1)

IQ: na koniec wypada podziękować

pomocnik: Dziękuję

Bogdan: d = √x² − 8x + 16 + x² − 2x + 1 = √ 2x² − 10x + 17 d jest najmniejsze wtedy, gdy f(x) = 2x² − 10x + 17 osiąga minimum, f(x) posiada minimum

	10		5
dla x =		=
	4		2

	5		5		9
Dla x =		y = (		− 1)2 =
	2		2		4

	5		9
Szukany punkt P = (		,		)
	2		4

Eta: Baardzo dziękuję