matematykaszkolna.pl
Całeczka jakubs:
 sinx dx 
∫
 cos2x−6cosx+5 
t=cosx dt=−sinx dx
 dt 1 
−∫
= −∫
 (cosx−3)2−22 (cosx−5)(cosx−1) 
Dobrze zacząłem ? Dalej ułamki proste ?
13 gru 23:05
jakubs: Zapomniałem tam zamiast cosx podstawić t
13 gru 23:08
jakubs: Zrobiłem przez ułamki
A B 
+
t−5 t−1 
 1 
A=
 4 
 1 
B=−
 4 
 1 1 1 1 1 1 
−
∫
dt +
∫
dt = −
ln(cosx−5) +
ln(cosx−1) +C
 4 t−5 4 t−1 4 4 
Wolfram mówi, że źle. Proszę o pomoc
13 gru 23:22
Mila: Tak, ma być t zamiast cosx.
13 gru 23:22
Mila: Nie zapomniałeś o minusie przed całką?
13 gru 23:27
jakubs:
 1/4 −1/4 
−(∫
+∫
)= i otrzymuje to samo co u góry
 t−5 t−1 
13 gru 23:29
jakubs: Współczynniki wydaje mi się, że dobrze zrobiłem. 1≡A(t−1) + B(t−5) A+B=0 −A−5B=1 −4B=1
 1 
B=−
 4 
 1 
A=
 4 
13 gru 23:37
Mila:
−1 A B 
=
+
(t−3)*(t−1) t−5 t−1 
−1=A(t−1)+B(t−5) t=1 to
 1 
−1=B*(−4)⇔B=
 4 
t=5 to
 1 
−1=A*4⇔A=−
 4 
 1 dt 1 dt 
−
∫
+
∫
=
 4 t−5 4 t−1 
 1 1 
−
ln|t−5|+
ln|t−1|=
 4 4 
 1 t−1 
=
ln
=
 4 t−5 
 1 cosx−1 
=
ln
+C
 4 cosx−5 
13 gru 23:38
jakubs: Czyli dobrze mam. Dziękuję emotka
13 gru 23:40
Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281%2F4%29ln%7C%28%28cosx-1%29%2F%28cosx-5%29%29%7C%29%27%3Dsinx%2F%28cos%5E2x-6cosx%2B5%29
13 gru 23:42
jakubs: Sprawdzałem całkę, a mogłem sprawdzić pochodną emotka
13 gru 23:49
pigor: ..., lub tak:
 sinxdx sinxdx 
∫
= ∫
=
 cos2−6cosx+5 (cosx−3)2−4 
 −dt 
= | cosx−3=t, −sinxdx=dt |= ∫
= . ..emotka
 t2−22 
14 gru 01:20
jakubs: emotka
14 gru 01:29