Pochodna, ekstrema, przedziały tequilka: Z ekstremum i przedziałem poradzę sobie, ale jaka będzie pochodna z tego: f(x)=(x²−8)e^x wychodzi mi pochodna f(x)=e^x(2x³−16x)

tequilka: Czyli 2x(x²−8) po rozłożeniu, obliczeniu, x=−2, x=2√2 analogicznie −

J:

Janek191: f'(x) = 2x*e^x + (x² − 8)*e^x = ( 2 x + x² − 8) e^x

tequilka: Ale w odpowiedzi mam, że fmax=−4 oraz f↗:(−∞,−4) a ja tu 4 nie mam co jest?

J: teraz masz dobrą pochodną...

tequilka: Dzięki, muszę to jeszcze poćwiczyć a da radę jednak ktoś dalej zrobić?

J: kiedy pierwsza pochodna się zeruje...?

Janek191: f'( x) = 0 ⇔ x = − 4 lub x = 2 Funkcja f w punkcie x₁ = − 4 przyjmuje maksimum lokalne y_max =8 e⁻⁴, a w punkcie x₂ = 2 przyjmuje minimum lokalne y_min = − 4 e²

tequilka: Wtedy kiedy f−a jest stała df= poch df. czyli do zera przyrównać pierw trzeba zawsze? u mnie na ćwiczeniach robiliśmy > od 0 przykłady w cały świat na 15 2 zrobione i weź tu człowieku zalicz ...

J: wrunkiem koniecznym istnienie ekstremum,jest zerowanie się pierwszej pochodnej warunkiem wystarczającym jest zmiana znaku pochodnej w tych punktach ( lub co jest równoważne druga pochodna różna od zera)

Janek191: Patrz: W. Krysicki : Analiza matematyczna w zadaniach część I s. 93 − 124 ( pochodne) s. 185 − 230 ( badanie przebiegu zmienności funkcji ) Jest na pdf

tequilka: Dzięki : )