WYKAŻ NIE WPROST - TRAPEZ Wiolla: Proszę o pomoc! Mam wykazać NIE WPROST, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych jest równa różnicy kwadratów długości podstaw. Napisałam dowód WPROST wyciągając przekątne z twierdzenia Pitagorasa, a potem podstawiając do danego założenia. Wyszło, że L=P. A teraz naprawdę nie wiem jak wykazać to samo NIE WPROST

PW: Policzyć długości przekątnych z twierdzenia kosinusów. Jeżeli oznaczymy symbolem α kąt wyznaczony przez podstawę a i ramię r, zaś symbolem β − kąt między tym samym ramieniem a podstawą b, to otrzymamy dla przekątnych d₁ i d₂: d₁² = a² + r² − 2arcosα d₂² = b² + r² − 2arcosβ, po odjęciu stronami: d₁² − d₂² = a² − b² − 2r(acosα − bcosβ). Jeżeli trapez nie jest prostokątny, to α < 90° i β >90°, skąd wynika, że cosα > 0 i cosβ < 0, a więc (acosα − bcosβ) > 0, czyli − 2r(acosα − bcosβ) < 0. Oznacza to, że d₁² − d₂² ≠ a² − b², co kończy dowód.