Badanie zbieżności ciągu mono: Podczas badania zbieżności ciągu należy zbadać monotoniczność i ograniczoność. Załóżmy, że ciąg ma na zmianę wartości dodatnie i ujemne. Czy wystarczy, że badając tą monotoniczność wyliczę kilka wyrazów i pokażę, że a₁<a₂ oraz a₂>a3 i wyciągnę wniosek, że ten ciąg nie jest monotoniczny czy muszę to zrobić ogólnie, tj a_n+1 − a_n? Jeżeli ustalę, że ten ciąg nie jest monotoniczny to muszę zbadać ograniczoność czy to w zupełności wystarczy do tego aby stwierdzić, że ten ciąg nie jest zbieżny? Pozdrawiam

dwubulwiansodu: Bulwo, podaj przykład.

Gray: Twierdzenie, które przywołujesz, wymaga, aby ciąg był monotonicznych od pewnego miejsca. Czyli sprawdzenie początkowych wyrazów nie wystarczy.

PW: Powinieneś znać ten najprostszy przykład:

	1
an = (−1)n·
	n

Naprzemienny (raz ujemny, raz dodatni), a zbieżny (do zera).

mono: W takim razie jak zbadać zbieżność ciągu a_n=^{(−1)n(2n+1)!}_n*(2n)!? Ten ciąg ma 2 wartości, do których dąży, w zależności od parzystości n. Jeżeli n jest parzyste to wyrazy dążą do 2, a w przeciwnym razie do −2, czy to jest jakaś zbieżność?

mono: Bardzo proszę o pomoc.

Gray: To jest dokładnie brak zbieżności.

mono: Dziękuję.