Zbieżność szeregu - sprawdzenie Szymon: Dany jest szereg:

	(2x+3)n
∑n=1∞		, dla jakich x jest zbieżny?
	(n+2)3

Czy wystarczy jeśli napiszę, że

	3		±∞
1) dla x<		szereg ma postać		,
	2		∞

	3		0
2) dla x=		, jest to		czyli zbiega do zera ,
	2		∞

	3		∞
3) a dla x>		jest		?
	2		∞

Czy powinienem jakoś próbować kryteriami w przypadkach 1) i 3)? Bo próbowałem z d'Alemberta ale nie idzie. Proszę o pomoc

Gray: Napisz porządnie mianownik.

pomocnik: Standardowy przykład szeregu potęgowego. Zacznij od wyznaczania promienia zbieżności.

Szymon: W mianowniku jest (n+2)³

Szymon: Promień zbieżnosci wyszedł mi 3. To dobrze?

pomocnik: A jak to wyliczyłeś?

Szymon:

	3n
limn→∞ n√
	(n+2)3

pomocnik: a po co 3ⁿ?

Szymon: A jak ma być? 1? Nie wiem, pierwszy raz robie zadanie z promieniem zbieżnosci,

pomocnik:

	xn
rozwiązujesz jakbyś miał ∑n=1∞		. Promień rzeczywiście jest 1
	(n+2)3

Gray:

	2n
Twój szereg to ∑		(x+3/2)n,
	(n+2)3

więc

	1
n√2n/(n+2)3 → 2, więc promień zbieżności to r=		.
	2

pomocnik: Więc szereg "z xⁿ" jest zbieżny dla x spełniających warunek |x|<1 i rozbieżny dla |x|>1. W Twoim wypadku zbieżny dla |2x+3|<1, rozbieżny dla |2x+3|>1. Pozostało sprawdzić, co się dzieje dla x spełniających |2x+3|=1.

Gray: OK, tak też można, ale promień zbieżności jednak równy 1/2 (r=1 to promień zbieżności innego szeregu).

pomocnik: Nie twierdzę, że nie.

Szymon: Ok, zrozumiałem. Dzięki za pomoc!

Gray: Szereg zbieżny dla x∊[−2,−1].