pochodna mentosss: f(x)=ln³x+3ln²x jak tu pochodną rozpisać?

	1		1
f(x)=		+3		gubię się, macie może jakieś pomoce na pochodne z ln?
	x		x2

J:

	1		1
y' = 3ln2x*		+ 6lnx*
	x		x

mentosss: Ale, że jak można kroczek po kroku

J:

	1
ln3x to funkcja złożona g(x) = (lnx)3 ....jej pocchodna 3(lnx)2*		..
	x

mentosss: To dobry wynik, tylko proszę o dokładne przybliżenie 3 przed nawiasem, bo ln jest w 3 potędze a 2 bo n−1?

J: ile wynosi pochodna z y = x³ ..?

Dziadek Mróz: y = ln³(x) + 3ln²(x) y = u + 3v u = z³ v = z² z = ln(x) y' = [u + 3v]' = u' + 3v' = *) u' = [z³]' = 3z² * z' = **) v' = [z²]' = 2z * z' = ***)

	1
z' = [ln(x)]' =
	x

	1		2ln(x)
***) = 2ln(x) *		=
	x		x

	1		3ln2(x)
**) = 3ln2(x) *		=
	x		x

	3ln2(x)		2ln(x)		3ln2(x) + 6ln(x)		3ln(x)
*) =		+ 3		=		=		(ln(x) + 2)
	x		x		x		x

mentosss:

	1
@J z x3 to 3x2 a czemu jest zapisane 3(lnx)2*		proszę, jak mi wytłumaczysz
	2

porządnie, to dalej dam już radę : ) Dziadek mróz, takim sposobem nie robiłam jeszcze

Dziadek Mróz: y = af(x) → a − stała y' = [af(x)]' = a[f(x)]' −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y = 3ln³(x) y' = [3ln³(x)]' = 3[ln³(x)]'

J: pochodna funkcji złożonej to, pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej:

	1		1
masz: (ln3x)' = 3ln2x (pochodna f. zew) *		( pochodna f. wew) = 3ln2x*
	x		x

mentosss: Dziękuję Wam mi to trzeba jak krowie na rowie, a dalej to już z górki