matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 10.3.2014
Zadania
Odp.
3
bbb:
rownanie (2x−1)(x−2) = (1−2x)(x+2) ma dwa rozwiązania. Jakie to liczby?
0
sparrow:
Mam problem z obliczeniem tych całek: 1) 1 / (((Tg(x)+1)
2
)*(Cos(x))
2
)
1
Ja :):
:::rysunek::: Schemat okna składającego się z trzech trójkątów równoramiennych:jednego dużego i dwóch małych
1
Cersei:
Znajdź trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego, jeśli: a) a1 = 10, r = −2, b) a5 = 0, a6 = −1,5
76
hugo:
Niech y=f(m) będzie fukcją okreslającą wartośc iloczynu różnych pierwiastków równania x
2
−2x+m
2
+4m+1=0 w zależności od paramentru m.
3
Informatyk :
Średnia arytmetyczna ośmiu liczb jest równa 25,2. Średnia arytmetyczna tych samych ośmiu liczb i liczby p jest równa 16. Wyznacz liczbę p.
2
Informatyk :
Dany jest trójkąt o bokach długości 5, 8, 12. Dwusieczna największego kąta wewnętrznego tego trójkąta dzieli jeden z jego boków na dwa odcinki. Wyznacz długości tych odcinków.
0
Informatyk :
Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego przekątne mają długość 12 3 cm i przecinają się pod kątem 60
1
Informatyk :
W okrąg wpisano czworokąt, którego dwa kąty mają miary 60° i 1 50°. Przekątna czworokąta leżąca naprzeciw mniejszego z tych kątów ma długość 8 cm. Oblicz długość promienia okręgu
1
Informatyk :
Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej nieparzystej k liczba k3 – k jest podzielna przez 24.
3
Informatyk :
http://www.e-math.pl/matma/matura/2014-15/matma_2014_03_rozszerzona.pdf
1
jack:
ciag o wyrazie ogolnym 1/2n −2
1
marcelina:
zad1. oblicz prawdopodobienstwo, ze rzucajac dwukrotnie kostka do gry wyrzucimy sume oczek wieksza od
0
Adrian:
Witam chciałbym poprosic o sprawdzenie czy dobrze rozpisalem wielomian stopnia 8 schematem hornera.
2
ratownik:
W kuchni stoją dwa koszyki . W pierwszym jest 9 papryk : 1 zielona , 4 czerwone i 4 żółte . W drugim 12 papryk : 4 zielone , 3 czerwone i 5 żółtych . Kucharz wyjmuje losowo po jednej
3
marcelina:
w pudelku znajduja sie kule ponumerowane od 1 do 13. oblicz prawdopodobienstwo ze losujac trzy razy po jednej kuli trzykrotnie wylosujemy kule o numerze parzystym, jesli losowanie odbywa
0
Analiza rzeczywista:
Wykazać, że (co, ||.||
∞
) jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni (c, ||.||
∞
)
0
czarnyfotel:
wektory (tożsamości wektorowe, iloczyn skalarny
4
loollka:
rozwiąż równanie 3x
3
+5x
2
−12x−20=0 Proszę o rozwiązanie po kolei z wytłumaczeniem bo nie wychodzi mi nie wiem czemu....
4
Julka:
Błagam pomocy
Dany jest okrąg o równaniu x2+y2+8x−4y+4=0. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami
3
qwerty:
wykaż że liczba log
2
4*log
4
6*log
6
8....log
2
8
30*log
3
0
32 jest liczbą naturalną
10
help:
uzasadnij że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego
4
Izka 94:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne, których długość to 12 cm, są nachylone do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tego ostrosłupa.
11
tweety:
Zbadaj liczbę rozwiązań równania |2
|−x+1|+1
− 4| = m
2
− 2 w zależności od wartości parametru m (x i m należą do R)
2
olaa44:
Pomożecie?
3
Martiminiano:
tg
17π
6
=
1
Iwona:
Pole trójkąta o wierzchołkach A(1, −2) B(2, 3) jest równe 8. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka, wiedząc że należy o do prostej 2x + y − 2 = 0.
0
czarnyfotel:
zad 1. Dla trójkąta utworzonego z wektorów a,b,c zachodzi oczywista relacja a+b+c=0. Stosując
1
karolina:
Bardzo proszę o pomoc aby zaliczyć przedmiot muszę zrobić kilka zadań m.in. to oto poniżej, niestety kompletnie nie wiem jak się za to zabrać,
7
Lala:
:::rysunek::: udowodnij że jeżeli w trójkącie środkowa jest 2 razy krótsza od boku do którego została
6
pigor:
..., zrób sobie wykres funkcji homograficznej (hiperboli) y= 2−
1
x+1
, to zobaczysz co się dzieje z wartością y przy
5
Angel:
Pomocy w obliczeniach
Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu geometrycznego
8
nokaput:
Potrzebuje pomocy bo toszkę nie kapuje tego jak to obliczyć
12
Analiza rzeczywista:
Może to głupie pytanie ale nie umiem sobie przypomnieć.
5
olaa44:
rozwiąże ktoś?
13
Paweł:
Witam, potrzebuję pomocy. Rozwiąż równanie sin(2x)=−sin(3x)
0
Oliwer:
wyznacz zbiór wartości y = 2 / x
2
+ 4x + 5
2
walt:
Ze zbiou Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę 3−cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy
2
mohi:
witam mam takie zadanko :
1
Aneta:
Wykres funkcji f przecina oś x w punkcie (−3,0). wówczas wykres funkcji g(x)=−f(x) przecina oś x.
1
rafał:
wykaż że liczba x jest całkowita jeśli x=log3 4+2log3{1}!2}
2
natka:
Mila pomożesz bardzo Cię proszę
1
Nikolett:
uzasadnij że różnica między obwodem czworokąta ABCD A(−2,−1) B(4,−1), C (3,1) D(−2,0) a obwodem czworokąta efgh gdzie e (−3,−1), f(2,−1) g(−2,2), h (−1,1) wyraża sie liczbą
2
natka:
przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie 28 cm wysokość walca wynosi 8 cm oblicz pole powierzchni bocznej walca .Błagam pomóżcie
0
Chemik :):
Może zadanie trochę nie z tej dziedziny, ale proszę o odpowiedz. Posiadam dwa przykłady, których mechanizmu nie rozumiem. A o to one: Cl2+CO −−> CCl2O równanie kinetyczne wygląda
9
MILUŚ:
mam ambitne zadanie. mam znaleźć i udowodnić jaki ciąg ma nieskończenie wiele punktów skupienia.
2
marcin:
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 60. Wysokość jest o 2 większa od długości boku podstawy. Przez przekątną ściany bocznej i środek
0
marcin19:
zadanie 14 z tej listy http://prac.im.pwr.wroc.pl/~olszak/al2-zadania.pdf
34
Jolanta:
dzieliłeś ?
6
Oliwer:
wyznacz zbiór wartości y = 2 / x
2
+ 4x + 5
5
jolkaS:
Jeszcze raz bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu 2 zadań z ekstremum
1. Wierzchołki A i C prostokąta OABC należą do osi układu współrzędnych. Wierzchołek B należy
6
olaa44:
W okrąg wpisano czworokąt, którego dwa kąty mają miary 60 i 150 .Przekątna czworokąta leżąca naprzeciw mniejszego z tych kątów ma długość 8 cm.Oblicz długość promienia okręgu opisanego na
0
arti.ns:
MARCIN! WIELKIE DZIĘKI
8
mohi:
Mam takie zadano
2
Ola:
Wyznacz pole trójkąta równoramiennego ABC o ramionach AC i BC,w którym podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x,a dwa wierzchołki mają współrzędne: A=(0,0) C=(−3,4)
1
jese:
Ze zbioru liczb trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo,że wybierzemy liczbę podzielna przez 41.
15
pomocy:
Dwie szkoły wybudowały boiska do piłki nożnej . Powierzchnia pierwszego ma 5700m
2
. Drugie boisko jest o 20 metrów szersze i 10metrów dłuższe od pierwszego i ma powierzchnię 8400m
2
.
3
jese:
1. Ze zbioru {1,2, 3,........, 9} wybieramy trzy razy po jednej liczbie bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbe trzycyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten
0
matt:
Całka: ∫t
2
/t
4
+1 dt
1
jese:
1. Ze zbioru {1,2, 3,........, 9} wybieramy cztery razy po jednej liczbie ze zwracaniem i układamy w kolejności losowania w liczbe czterocyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten
7
muflon:
Udowodnij że 1/sin10◯ −
√
3
/cos10◯=4
2
muflon:
tg110◯*tg200◯−2cos2x=0
12
Lala:
:::rysunek::: Dwa boki trójkąta są równe 10 i 18 a dwusieczna kąta między tymi bokami dzieli trzeci bok na
3
mateo:
w fabryce serów żółtych postanowiono od nowego roku produkować je w mniejszych bryłach i każdą krawędź serowych prostopadłościanów zmniejszono o 15% . Oblicz o ile zmalała waga każdej
4
Patka:
:::rysunek::: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 6cm, a długość trzeciego boku
14
komik:
:::rysunek::: Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie A . Poprowadzono styczną do obu okręgó odpowiednio
1
Patryk:
Ktoś podpowie? Dwa boki równoległoboku ABCD zawierają się w prostych o równaniach 3x−4y+9=0
10
trqqqq:
0
banan:
Na sprężynie wisi obciążnik (m wynosi 0,5 kg), który wykonuje drgania (f wynosi 0,5Hz, a amplituda 0,4m). Oblicz energię całkowitą sprężyny.
0
MokraKasia:
Dla jakich wartosci parametru m równanie m2x3 + (m2 + 6m)x2 + (m + 6)x = 0 ma trzy rózne pierwiastki? Jak zrobić to przy pomocy wzorów Viete'a?
4
JinGuardin:
Wyznacz dziedzinę funkcji
48
Pavlowicz:
Są tu jacyś informatycy, którzy znają się trochę na programowaniu w C?
1
zunia:
Czy jest taki wzór: (a+b)
4
?
3
atena:
6a−4
4
√
a
3
+
1
2
√
36a
3
−
2a
3
√
9a
−
√
64a
. I mam pytanie... czy z tym można
4
jeszcze coś zrobić?: 8
√
5
−15
√
5
−36
√
5
+20
√
5
to jest końcówka pewnego zadania
2
Patka:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(−4,−6), B=(2,−4)
0
thebestnickintheweb:
Funkcja f(x) =
2 − x
x + b
przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < −5 lub x > 2 Oblicz b. Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej
1
ello:
Wartosć wyrażenia
√
8
−2/3
jest równa? 1/2 czy 2 ? nie jestem pewien.z góry dzięki
0
thebestnickintheweb:
W trójkącie ABC dane są długości boków |AC| = 20 i |BC| = 13. Na boku AB leży punkt D taki, że |AD| : |DB| = 11 : 10 oraz |DC| = 13. Oblicz pole trójkąta ABC. (odp) 126 j
2
0
samochodzik:
narysuj wykres y=−2sinx|cosx|
0
Patka:
1.Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(−4,−6), B=(2,−4)
1
zunia:
Napisz wzór funkcji G, której wykres otrzymamy, przekształcając wykres funkcji W =
−1
4
x
4
+ x
3
−x
2
przez translację o wektor u = [−1,9]
0
jasiek:
Dla jakich wartości parametrów a i b, licBa r jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x
4
+(a−b)x
3
+(a+b)x
2
+8x+8 ?
0
arti.ns:
MARCIN a dlaczego 5h?
3
Pati:
Pomożecie? Przyprostokątna trójkąta prostokątnego zawiera się w prostej o równaniu 2x+3y−5=0, a jeden z
22
Maslanek:
:::rysunek::: Potrzebujesz długości y (to Ci nie powinno sprawić problemu
) Wystarczy, ze narysujesz
5
???:
Z dwóch miast odległych od siebie o 400 km wyruszają jednocześnie pociągi. Jakie drogi przebędą do chwili minięcia się, jeżeli jadą odpowiednio z prędkością 90km/h i 60km/h?
1
Satek:
O operatorze liniowym L:R
2
→R
2
wiemy, że: L(1,1) = (1,2) i L(2,−1)= (−3,1)
5
Marcin:
Mógłby ktoś wytłumaczyć jak to obliczyć?
2
Wiola:
Oblicz przekątną prostokąta, jeśli pole równe jest 15 cm, a obwód równa się 12cm.
3
Patrycja:
Punkty A=(−3, −5) B=(4, −1) C=(−2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Podstawa tego trójkąta ma długość:
3
wTSK:
(x
2
−5x)(x
2
−5x−2)−20=0
6
Aerodynamiczny:
Udowodnij ze pierwiastek kwadratowy z liczbowy niewymiernej jest liczba nie wymierna.
2
kwiatuszek:
2
arti.ns:
POMOCY
pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego równe jest 100 cm
2
, a jego pole
4
pochodne:
mógłby mi ktoś pomóc, ile wynosi pochodna lnx
2
a ile ln2x?
3
Robaczek:
Wykazać, że A=3
(
4
√
2
+2)
3
Jack Daniels:
Cześć, potrzebuję pomocy przy tym zadaniu
7
marcado:
W kule wpisano stożek o promieniu 3cm. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny. Oblicz:
4
Need_Help:
Rozwiąż nierówności.
7
Hugo:
dla jakich wartosci parametru m rownanie ma 4 rozne pierwiastki? x
4
+mx+1=0
2
Mamma mia:
a
b
a
2
+b
2
b
2
Wykaż, że jeśli a,b,c ε R−{0} i
=
, to
=
.
b
c
b
2
+c
2
c
2
3
Nick:
Cześć! Prosiłbym Was o pomoc z pewnym zadaniem. Byłbym bardzo wdzięczny. Z góry dzięki!
6
Hugo:
2x
2
+mx−3=0 uzasadnij ze dla m e R to równanie ma rozwiazanie.
2
małamiii:
Hej. Mam problem z takim zadaniem :
11
Piotr97:
hej. mam do zrobienia 14 zadan z matematki. czy byla by taka mozliwosc ze zrobillibyscie je dlamnie a ja bym wplacil za kazde zadanie jakas kwote na konto wspomagajace strone
?Moja
5
bobo:
Z klasy liczącej 15 dziewcząt i 10 chlopcow wybieramy losowo czteroosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń ze w skład delegacji wejdzie conajmniej jeden chłopiec.
2
tyu:
:::rysunek::: Witam, czy ktoś może mi powiedzieć jak zastosować tutaj twierdzenie o siecznych okręgu.
5
Saper34:
tg(π+
π
6
)* ctg(
π
2
+
π
3
)= wiem ze trzeba zastosowac wzory redukcyjne ale nie wiem jak to robic bo na lekcji bylo ze sie
29
katarzynka79:
prosze o sprawdzenie zad.W trojkacie rownoramiennym ABCmamy dane AB=48 ,AC=BC=26.Oblicz a) pole trojkata ABC b) promien okregu wpisanego w trojkat c) promien okregu opisanego na trojkacie .
1
rafał:
wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log(3x+1)(xp3−x)− {1}{4
x
−8}
1
Michał[t]:
:::rysunek::: |AC|=|BD|, punkt E dzieli odcinki na równe części |AE|=|BE|. Dodatkowo |OA|=|OB|.
1
rafał:
wyznacz liczbę xtak, aby liczby log8(x−1),3log8(x−1),6 tworzyły ciąg geometryczny
0
rafał:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których a={9m}{3p3}
2
*81p3 jest mniejsza od 27
2
avira:
a) (2x−1)
3
− (x+2)
3
= 0
12
Kasia16:
miejscem zerowym funkcji f(x)=−2x+b jest liczba 1,5. Obliczyć wsp. b.
2
regina:
Zbadaj istnienie i liczbe rozwiązan równiania z marametrem m , gdzie m nalezy R
1
Robaczek:
Z trzech prostopadłościennych belek B 1 , B2 , B 3 o takich samych przekrojach poprzecznych i długościach odpowiednio równych 1m, 2m, 1m sklejono jedną belkę o długości 4m. Każda z belek
2
rafał:
Do wykresu pewnej funkcji wykładniczej f należy punkt −3;0,125.wyznacz wzór tej funkcji
1
rafał:
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 14π,a tworząca jest dłuższa od promienia podstawy o 5 cm.
17
atena:
[x
2
(x
2
)
3
]/[(x
3
)
4
/(x
2
)
3
]
−
2
2
rafał:
walec powstał z obrotu prostokąta wokół jednego z boków.pole powierzchni bocznej otrzymanego walca było największe z możliwych.Obwód obracanego prostokąta 60cm
1
Alice:
:::rysunek::: Wyznacz dopełnienie zbioru A (do zbioru liczb rzeczywistych) a) A= (−∞, 5) b) A=(−∞, 3) ∪ (3,
3
Loka:
Proszę o pomoc
Trygonometria
19
katarzynka79:
W nieskonczonym ciagu arytmetycznym wyraz 4 jest rowny 40 ,a suma 9 poczatkowych wyrazow tego ciagu jest rowna 315.Oblicz wyraz pierwszy tego ciagu .Podaj ogolny wzor tego ciagu . wiem
5
andzior:
czesc mam do rozwiazania takie zadanie
8
Alice:
Jak to wykonać?
8
xyz:
Jakim kapitałem będzie dysponował osiemnastolatek, jeżeli rodzice począwszy od dnia jego urodzenia, wpłacali mu do banku każdego roku 300zł? Stopa procentowa wynosiła 6% w skali roku
2
fjdjgfjdjf:
:::rysunek::: Czy dobrze zrobiłam?
17
kristi:
Hej pomoże ktoś? Z Góry dzieki
3
Matejko:
:::rysunek::: Podstawą prostopadłościanu ABCDA'B'C'D' jest kwadrat ABCD a odcinki AA',BB',CC',DD' są
15
wTSK:
1) x
4
− 17x
2
+ 16 = 0 2) (x
2
−5x)(x
2
−5x−2)−20=0
6
ana ola:
Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=(x−5)(2x+6)(x
2
+5x+6)
3
ana :
1. Rzucono kostką i monetą . Oblicz prawdopodobieństwo że wyrzucono reszke i nieparzysta liczbę oczek. 2. W urnie jest 5 kul żółtych i kule czerwone. Prawdopodobienstwo wylosowania z tej
7
katarzynka79:
Cieciwy AB i CD przecinaja sie w punkci E =45 stopni .Wiedzac ze AE=4,CE=2,ED=3 OBICZ.a) pole trojkata AEC.b) pole trojkata BED
2
Pudelek i Piotr:
Rozwiązanie poniższego równania wyznacza nam wartości dwóch oporników
13
katarzynka79:
prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania z ciagow ktorych niecierpie .zad.obilcz ile kolejnych liczb calkowitych dodatnich nalezy dodac aby otrzymac sume 3321
9
Kasia16:
poniżej przedstawiono dla wybranych argumentów wartości funkcji kwadratowej: x:−2,−1,0,1,2
8
karnet:
jeżeli mam takie coś:
1
Marta:
WYZNACZ równanie i promień okręgu o środku w punkcie O(00) jeśli okrąg ten przechodzi przez punkt P
2
rownan:
Rozwiąż równanie
9
Matejko:
Narysuj w układzie współrzędnych zbiór punktów kórych współrzędne spełniają warunki: cos
x
2
*cosx=0
x
2
+y
2
<=π
2
4
magda:
Prawdopodobieństwo ! 1. Z talii 24 kart losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo że jest to figura lub trefl ? 2. Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo że iloczyn
5
ana:
Wielomiany
! 1. Rozwiaz równania a) x
3
−6x
2
−2x+12=0 b) −3x
4
+2x
3
+x
2
=0 2. Przedstaw podany wielomian w postaci kolczyki a) W(x)=4x
3
−2x
2
−16x+8 b) G(x)=x
3
−6x
2
+9x 3. Wyznacz
4
Dzień:
(sin60'+cos60')
2
= 1?
5
exodus:
80 kilometrów, ile to kilometrów kwadratowych?
4
potrzebujący:
Korzystając z definicji wyznaczyć pochodne cząstkowe
6
Poranek:
wyrażenie Ix−4I−Ix−3I dla x∊(3;4) można zapisać bez wart.bezwzględnej w taki sposób x−4−(x−3) ?
15
Kasia:
warunkiem dla którego odległość na osi X od punktu 2 jest nie mniejsza niż 4, będzie taki warunek : Ix−2I≥4
8
Kasia:
spośród liczb : a) −
1
11
−
1
, b) (−111)
−
1
,
4
czarnyfotel:
drugie zadanie, twierdzenie kroneckera−capellego
2
ruda:
prosze o pomoc nie wiem jak mam rozpisać to zadanie tresc. Pewna kwotę wpłacono do banku na lokatę roczna oprocentowana 3,5% w skali roku od dopisanych po roku odsetek bank odprowadził
1
czarnyfotel:
Witam! potrzebuję drugie zadanie z tego zestawu, dotyczące Twierdzenia Kroneckera−Capellego na dzis !
1
czarnyfotel:
[uklady równań liniowych]
4
KawaRozpuszczalna:
Dwa punkty o rzędnej y=3 należą do wykresu funkcji kwadratowej y=ax
2
. Dla której z podanych funkcji odległość między tymi punktami jest najmniejsza, a dla której największa?
12
Miluś:
wartość wyrażenia 2*3
1
2
+ 3*9
6
+ 4*27
4
ile jest równa?
3
Janek191:
√
x + 1
= t ⇒ x + 1 = t
2
⇒ x = t
2
− 1
5
Michał:
Może mi ktoś wyjaśnić dlaczego w przypadku : a) x(x+2)(x
2
−4x+3)(2−x)(x
2
−4) ≥ 0 zaczynamy rysować od dołu?
11
Cersei:
Oblicz sumę wszystkich wyrazów dodatnich ciągu an = −2n
2
+ 13n − 11
pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego równe jest 100 cm2, a jego pole
Dany jest okrąg o równaniu x2+y2+8x−4y+4=0. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami
?Moja