dla ambitnych ! punkt skupienia MILUŚ: mam ambitne zadanie. mam znaleźć i udowodnić jaki ciąg ma nieskończenie wiele punktów skupienia. znalazłem taki ciąg: a_n= sin (n* ^π₂ ) , czy pomoże mi ktoś przeprowadzić dowód ?

PW: Iiiii, aż nieskończenie wiele?

	nπ
sin		przyjmuje raptem 3 wartości: −1, 0 lub 1
	2

MILUŚ: hehe, no właśnie taki przykład znalazłem gdzieś w internecie ze ma nieskończenie wiele ten ciąg ale jak to nie wiem niestety ;c profesor lubi tak czasem ;c wie ktoś ? ;c

PW: Mam pytanie: czy znasz "konstrukcję myślową" pokazującą, że zbiór liczb wymiernych można ustawić w ciąg?

Maslanek: A nie mógłby być po prostu sin(n)?

MILUŚ: PW : 1, 1/2, 2, 3, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 4, 5, 1/5, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6, 7, 5/3, 3/5, 1/7, ... . o coś takiego Ci chodzi ? .... w ten sposób uwzględnimy wszystkie liczby wymierne dodatnie,? Można więc wszystkie liczby wymierne dodatnie ustawić w ciąg.

MILUŚ: Maslanek: a wiesz jak udowodnić ? albo żeby po prostu umieć wytłumaczyć ?

PW: No, a każda liczba niewymierna dodatnia (jest ich nieskończenie wiele) jest punktem skupienia zbioru liczb wymiernych dodatnich. Tego przykładu Maślanka z sin(n) nie umiem ocenić − trudności z pokazaniem punktów skupienia.

Maslanek: Ustalamy granicę g∊[0,1] i dobieramy odpowiedni podciąg (malejący, rosnący, naprzemienny) dążący do tej granicy

MILUŚ: o jej nie rozumiem