Równania Julia: Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania... dawno to przerabiałam i nie mam pojęcia za co się zabrać.... √5 + x −4√x + 1 + √10 + x − 6√x+1 = 1

fx: Strzelam − skorzystaj z własności: √x² = ±x

Janek191: √ x + 1 = t ⇒ x + 1 = t² ⇒ x = t² − 1 więc √ 5 + t² − 1 − 4 t + √ 10 + t² − 1 − 6 t = 1 √ 4 − 4 t + t² + √ 9 − 6 t + t² = 1 √ ( 2 − t)² + √ ( 3 − t )² = 1 I 2 − t I + I 3 − t I = 1 Dla t ≤ 2 mamy 2 − t + 3 − t = 1 ⇒ 2 t = 4 t = 2 ==== Dla 2 < t ≤ 3 mamy − 2 + t + 3 − t = 1 ⇒ 1 = 1 ==== Dla t > 3 mamy − 2 + t − 3 + t = 1 ⇒ 2 t = 6 ⇒ t = 3 − sprzeczność t ∊ < 2 ; 3 > t² ∊ < 4; 9 > ⇒ x + 1 ∊ < 4; 9 > ⇒ x ∊ < 3 ; 8 > x ∊ < 3 ; 8> ========= 5 + x − 4√x + 1 = ( 2 − √x + 1)² 10 + x − 6√x + 1 = ( 3 − √x + 1)² więc I 2 − √x + 1 I + I 3 − √x + 1 I = 1

pigor: ..., podstawienie √x+1= t , to tu dla mnie bardzo dobry pomysł, ale nierówność z wartością bezwzględną zmiennej t proponuję pokusić się rozwiązać "w pamięci" z własności odległości, bo łatwo odczytać (widać) rozwiązanie na osi liczbowej Ot: |2−t| + |3−t| =1 ⇔ |t−2| + |t−3| =1 jest to suma odległości t od 2 i t od 3 równa 1 ⇔ ⇔ 2 ≤ t ≤ 3 /² ⇔ 4 ≤ t² ≤ 9 /−1 ⇔ 3 ≤ t²−1 ≤ 8 ⇔ 3 ≤ x ≤ 8 ⇔ x∊[3,8] .