pytanko Analiza rzeczywista: Może to głupie pytanie ale nie umiem sobie przypomnieć. Mam twierdzenie związane z miarą zewnętrzną i w pewnym miejscu jest takie oznaczenie u*|m − wiem ze chodzi o to ze u* jest obcięte do m. Tylko co to oznacza ze u jest obcięte do m w praktyce na chłopski rozum jak to sobie zobrazować

Analiza rzeczywista: ktoś pomoże?

Analiza rzeczywista: ....

fx: Jeżeli u: X→Y oraz Ω⊂X to funkcje g: Ω→Y gdzie g(x)=f(x) dla x∊Ω nazywamy obcięciem funkcji f. Czyli po prostu chodzi o pewne wybrane zawężenie dziedziny. u*|m to znaczy dziedzina u* została zawężona do przedziału m (m⊂X). Niech mnie ktoś poprawi, jeżeli błądzę ale nigdy nie byłem orłem z TM.

fx: Oczywiście w pierwszym wersie, przez omyłkę zastosowałem u i f zamiennie.

Analiza rzeczywista: no i proszę można jasno, można. nie to co na wykładach dzięki

fx: Na wykładach jest rzucana teoria, którą należy przemyśleć i postać się zrozumieć − nie zawsze jest to łatwe, a formalizm matematyczny dla nieprzywykłego człowieka może stanowić poznawczą barierę nie do przejścia. Jednakże warto starać się zawsze intuicyjnie zrozumieć zagadnienie − nie zawsze to wystarczy ale zawsze daje pogląd. Dobrym przykładem jest granica, której formalną definicję (czy jedną czy drugą − z tych najbardziej znany) nie tak łatwo pojąć, ale intuicyjnie pojęcie granicy − zrozumieć może nawet przeciętny gimnazjalista.

Analiza rzeczywista: Niby tak ale czasem wyobraźnia zawodzi i nie wszystko da się tak łatwo na intuicje co nie znaczy, że nie warto próbować.

Analiza rzeczywista: Wykazać, że (co, ||.||∞) jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni (c, ||.||∞) a może to ktoś ogarnie jakieś podpowiedzi?

fx: Pierwsza podpowiedź − kiedy podprzestrzeń jest domknięta? Druga − poczytaj o własnościach przestani c₀.

fx: Oczywiście własności c₀ traktuj tylko poglądowo bo nie wiem do końca w jakich szczególnych przestrzeniach ten dowód ma być − bo o ile w Banacha, to wówczas ok.

Analiza rzeczywista: tak to ma byc w Banacha , A⊂X− domkniety <=> lim x_n=x_o ∊x => x_o ∊A ale nie wiele mi to nie mówi.

fx: Traktujesz podprzestrzeń liniową jako "zwykły" zbiór, a podprzestrzeń liniowa to nieco więcej, czym się ona charakteryzuje? Proponuję zwrócić uwagę na element wykładu traktujący o samej idee przestrzeni i podprzestrzeni. Bo samo domknięcie tutaj nie jest dużym problem gdy nie czuje się czym jest podprzestrzeń.