geometra czworokąt tyu: Witam, czy ktoś może mi powiedzieć jak zastosować tutaj twierdzenie o siecznych okręgu. Treść zadania: Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Prosta DC przecina prostą AB w punkcie P, przy czym |AB| = |BP| = 8cm. Wiedząc, że kąt ABC = 90 oraz |BC| = 6cm, oblicz pole czworokąta ABCD. Na forum było już to zadanie tutaj 224251 ale jego rozwiązanie opiera się na zastosowaniu wzoru Herona, którego na maturze nikt nie będzie pamiętał. W odpowiedziach jest podpowiedź, by zastosować twierdzenie o siecznych okręgu, ale jeśli się nie mylę, to chyba to jest to twierdzenie PB x PA = PC x PD z Pitegorasa wyszło mi, że IPCI = 10 więc 8 x 16 = 10 x PD, więc PD = 12,8 No i nie wiem, czy to dobrze obliczyłem. A nawet jeśli dobrze to obliczyłem, to nie wiem jak rozwiązać to zadanie.

tyu: ktokolwiek coś wie

pigor: ... z warunków zadania : niech |CD|=x |∡ADC}= 90^o , |AC|=|PC|=10 − długość średnicy (10+x)10= 8(8+8) ⇔ 100+10x= 128 ⇔ 10x= 28 ⇒ x=|CD|=2,8 , a AD²= AC²−CD² ⇒ AD²= 10²−2,8²= 7,2*12,8= 92,16 ⇒ |AD|= 9,6, zatem P_ABCD= P_ΔABC+P_ΔACD= ¹₂(8*6+2,8*9,6)= = 24+13,44= 37,44 − szukane pole , ale sprawdź, czy gdzieś się nie ..